Subgroups — C₂×#22563499 #31022108

Order 17152.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863328	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863326	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863317	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863315	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863241	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
60	#14524008	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×#2399	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#2399	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
244	#2399	—	67	16	no	—
245	C₂×#398	—	67	1	no	—
246	C₂×#398	—	67	1	no	—
247	C₂×#398	—	67	2	no	—
248	C₂×#395	—	67	2	no	—
249	C₂×#395	—	67	1	no	—
250	C₂×#395	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×#376	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	#398	—	67	8	no	—
276	#398	—	67	16	no	—
277	#398	—	67	8	no	—
278	#395	—	67	8	no	—
279	#395	—	67	16	no	—
280	#395	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
283	#376	—	67	8	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	1	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
339	#95	—	67	4	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	#95	—	67	8	no	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₄²	—	67	16	no	—
404	C₄²	—	67	32	no	—
405	C₄²	—	134	8	no	—
406	C₄²	—	134	16	no	—
407	C₄²	—	134	8	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	32	no	—
415	Q₈	—	134	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	67	16	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	16	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
456	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
457	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
458	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²	#16863948	1	8	yes	—
460	C₂²	#16863951	1	8	yes	—
461	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	67	8	no	—
474	C₄	—	134	4	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	8	no	—
477	C₂	#22563499	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863948	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#16863951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#395×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563499	C₂	direct (N × H)
79. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
141. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₆₇	#2399	semidirect
254. C₆₇	C₂×#2399	semidirect
477. C₂	#22563499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂²×#14524008	2
#22563499	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863315	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863247	2
C₂×#16863241	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#2399	67

Subgroups — C2×#22563499 #31022108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563499 #31022108