Subgroups — C₂×#22563500 #31022109

Order 17152.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863327	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863326	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863315	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863327	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863326	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863316	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863315	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
24	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
153	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#533	1	16	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
167	Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#2399	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	#2399	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#2399	—	67	16	no	—
179	C₂×#398	—	67	2	no	—
180	C₂×#398	—	67	2	no	—
181	C₂×#395	—	67	2	no	—
182	C₂×#395	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×#376	—	67	1	no	—
185	C₆₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#398	—	67	16	no	—
203	#398	—	67	16	no	—
204	#395	—	67	16	no	—
205	#395	—	67	16	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
207	#376	—	67	8	no	—
208	C₂×#95	—	67	4	no	—
209	C₂×#95	—	67	2	no	—
210	C₂×#95	—	67	2	no	—
211	C₂×#95	—	67	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	#95	—	67	8	no	—
249	#95	—	67	8	no	—
250	#95	—	67	16	no	—
251	#95	—	67	16	no	—
252	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	67	32	no	—
294	C₄²	—	134	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	134	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	268	8	no	—
314	C₂×C₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄	—	134	32	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	#14524041	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
330	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
331	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
333	C₂²	#16863950	1	16	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	268	4	no	—
343	C₄	—	134	8	no	—
344	C₄	—	134	16	no	—
345	C₄	C₂×#14524041	1	8	yes	—
346	C₂	#22563500	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16863950	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563500	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
95. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₆₇	#2399	semidirect
185. C₆₇	C₂×#2399	semidirect
346. C₂	#22563500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22563500	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863315	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2399	67

Subgroups — C2×#22563500 #31022109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563500 #31022109