Subgroups — C₂×#22563502 #31022111

Order 17152.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863328	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863317	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863328	C₂²	1	32	yes	—
15	#16863317	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	64	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
73	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
93	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
94	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
95	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇	#533	1	16	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×#2399	—	67	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₆₇	#2399	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
111	#2399	—	67	16	no	—
112	C₂×#398	—	67	4	no	—
113	C₂×#395	—	67	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
115	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#398	—	67	32	no	—
127	#395	—	67	32	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
129	#376	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
130	C₂×#95	—	67	4	no	—
131	C₂×#95	—	67	4	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	134	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
154	#95	—	67	16	no	—
155	#95	—	67	16	no	—
156	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
180	C₄²	—	134	32	no	—
181	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
182	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	32	yes	complemented
183	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
185	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	134	64	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	268	16	no	—
193	C₂×C₄	—	67	16	no	—
194	C₂×C₄	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄	—	134	16	no	—
196	C₂×C₄	—	134	32	no	—
197	C₂×C₄	—	134	8	no	—
198	C₂×C₄	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄	#14524043	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
204	C₂²	#16863908	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
206	C₂²	#16863949	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	268	8	no	—
213	C₄	—	134	16	no	—
214	C₄	C₂×#14524043	1	8	yes	—
215	C₂	#22563502	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#16863908	1	2	yes	—
217	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16863949	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563502	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
72. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₆₇	#2399	semidirect
116. C₆₇	C₂×#2399	semidirect
150. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
182. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
215. C₂	#22563502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22563502	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863317	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#2399	67

Subgroups — C2×#22563502 #31022111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563502 #31022111