Subgroups — C₂×#22563503 #31022112

Order 17152.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563503	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863330	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863330	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863329	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863317	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863316	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
179	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
195	Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×#2399	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	#2399	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
207	#2399	—	67	16	no	—
208	C₂×#398	—	67	2	no	—
209	C₂×#398	—	67	2	no	—
210	C₂×#395	—	67	2	no	—
211	C₂×#395	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#376	—	67	1	no	—
216	C₆₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#398	—	67	16	no	—
233	#398	—	67	16	no	—
234	#395	—	67	16	no	—
235	#395	—	67	16	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
239	#376	—	67	8	no	—
240	C₂×#95	—	67	1	no	—
241	C₂×#95	—	67	2	no	—
242	C₂×#95	—	67	2	no	—
243	C₂×#95	—	67	2	no	—
244	C₂×#95	—	67	2	no	—
245	C₂×#95	—	67	1	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	—	134	64	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	#95	—	67	8	no	—
287	#95	—	67	8	no	—
288	#95	—	67	8	no	—
289	#95	—	67	4	no	—
290	#95	—	67	8	no	—
291	#95	—	67	4	no	—
292	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	67	16	no	—
342	C₄²	—	67	16	no	—
343	C₄²	—	134	16	no	—
344	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
345	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
348	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	134	64	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	16	no	—
371	C₂×C₄	—	134	16	no	—
372	C₂×C₄	—	134	16	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	#14524042	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
386	C₂²	#16863905	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
388	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
389	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
390	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	—	134	8	no	—
402	C₄	—	134	8	no	—
403	C₄	—	134	8	no	—
404	C₄	C₂×#14524042	1	8	yes	—
405	C₂	#22563503	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16863905	1	2	yes	—
407	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863950	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563503	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
83. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
116. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
138. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₆₇	#2399	semidirect
216. C₆₇	C₂×#2399	semidirect
283. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
344. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
405. C₂	#22563503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22563503	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863316	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2399	67

Subgroups — C2×#22563503 #31022112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563503 #31022112