Subgroups — #31022120

Order 17152.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11761627	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	#14524008	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
65	#14524001	—	2	8	no	—
66	#14524000	—	2	8	no	—
67	#14523999	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11761627	—	2	64	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	#525	1	8	yes	—
216	#34547	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3444	1	4	yes	—
221	D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
223	#2399	—	67	1	no	—
224	#2398	—	67	2	no	—
225	#2397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2396	—	67	4	no	—
227	#2395	—	67	4	no	—
228	#2392	—	67	4	no	—
229	#2392	—	67	4	no	—
230	#2388	—	67	4	no	—
231	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
232	C₄×#117	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#34547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	—	67	2	no	—
235	C₄×#41	—	134	16	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	67	4	no	—
246	C₂×#117	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
249	#400	—	67	4	no	—
250	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	#398	—	67	4	no	—
252	#398	—	67	4	no	—
253	#397	—	67	4	no	—
254	#397	—	67	4	no	—
255	#396	—	67	8	no	—
256	#395	—	67	4	no	—
257	#394	—	67	4	no	—
258	#394	—	67	4	no	—
259	#394	—	67	8	no	—
260	#393	—	67	4	no	—
261	#392	—	67	4	no	—
262	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	#376	—	67	1	no	—
271	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	—	67	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	8	no	—
274	C₂×#41	—	134	16	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	134	8	no	—
289	C₄×D₄	—	134	16	no	—
290	C₄×D₄	—	134	16	no	—
291	C₄×D₄	—	134	32	no	—
292	#117	—	134	16	no	—
293	#117	—	134	8	no	—
294	#117	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#95	—	67	4	no	—
321	#95	—	67	4	no	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	—	67	4	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
328	#41	—	134	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	—	67	8	no	—
374	C₄²	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	134	8	no	—
376	C₄²	—	134	16	no	—
377	C₄²	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄²	#11761627	1	8	yes	complemented
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	134	16	no	—
391	D₄	—	2	16	no	—
392	D₄	—	2	32	no	—
393	D₄	—	134	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	32	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	67	8	no	—
435	C₄	—	134	8	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	#16863944	1	4	yes	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	—	268	2	no	—
440	C₂	#525×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22573501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
2. #22563502	C₂	semidirect
3. #22563493	C₂	semidirect
4. #22563478	C₂	semidirect
5. #22563474	C₂	semidirect
6. #22563447	C₂	semidirect
7. #22563444	C₂	semidirect
8. #22563421	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562548	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2397	C₂	semidirect
86. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
115. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
158. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
225. #2397	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#34547	semidirect
380. C₄²	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22563502	2
#22563493	2
#22563478	2
#22563474	2
#22563447	2
#22563444	2
#22563421	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22562548	2
C₆₇×#2397	2
#34547	67