Subgroups — #31022122

Order 17152.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
21	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	#14524008	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#14524001	—	2	4	no	—
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	8	no	—
118	#14524000	—	2	8	no	—
119	#14523999	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11761629	—	2	32	no	—
180	#11761627	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₆₈	—	2	8	no	—
327	D₂₆₈	—	2	16	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
366	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
367	#34547	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3444	1	4	yes	—
373	D₆₇	—	4	2	no	—
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
377	#2399	—	67	1	no	—
378	#2398	—	67	1	no	—
379	#2398	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2397	—	67	1	no	—
381	#2396	—	67	2	no	—
382	#2396	—	67	2	no	—
383	#2395	—	67	2	no	—
384	#2395	—	67	2	no	—
385	#2392	—	67	2	no	—
386	#2392	—	67	2	no	—
387	#2392	—	67	4	no	—
388	#2388	—	67	2	no	—
389	#2388	—	67	2	no	—
390	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
391	C₄×#117	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#34547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	1	no	—
394	C₂²×#41	—	67	1	no	—
395	C₄×#41	—	134	8	no	—
396	C₄×#41	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂×#117	—	67	1	no	—
414	C₂×#117	—	67	1	no	—
415	C₂×#117	—	67	2	no	—
416	C₂×#117	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
420	#400	—	67	2	no	—
421	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#399	—	67	2	no	—
423	#399	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#398	—	67	4	no	—
427	#397	—	67	4	no	—
428	#397	—	67	2	no	—
429	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#396	—	67	4	no	—
431	#396	—	67	4	no	—
432	#395	—	67	2	no	—
433	#395	—	67	2	no	—
434	#394	—	67	4	no	—
435	#394	—	67	4	no	—
436	#394	—	67	4	no	—
437	#394	—	67	2	no	—
438	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#393	—	67	2	no	—
440	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#392	—	67	2	no	—
442	#392	—	67	4	no	—
443	#392	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
457	#376	—	67	1	no	—
458	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄³	—	67	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	4	no	—
461	C₂×#41	—	134	8	no	—
462	C₂×#41	—	134	4	no	—
463	C₂×#41	—	134	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	8	no	—
486	C₄×D₄	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	134	16	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	8	no	—
490	C₄×D₄	—	134	16	no	—
491	C₄×D₄	—	134	16	no	—
492	C₄×D₄	—	134	8	no	—
493	C₄×D₄	—	134	8	no	—
494	C₄×D₄	—	134	4	no	—
495	#117	—	134	8	no	—
496	#117	—	134	8	no	—
497	#117	—	134	8	no	—
498	#117	—	134	4	no	—
499	#117	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂⁴	—	67	1	no	—
553	C₂⁴	—	67	2	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	#41	—	134	32	no	—
556	#41	—	134	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	8	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	8	no	—
570	C₂×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	67	4	no	—
636	C₄²	—	67	4	no	—
637	C₄²	—	67	4	no	—
638	C₄²	—	67	8	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	8	no	—
644	C₄²	—	134	8	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	67	2	no	—
652	C₂³	—	67	4	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	134	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	134	8	no	—
666	D₄	—	134	16	no	—
667	D₄	—	134	16	no	—
668	D₄	—	134	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	8	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	268	8	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	4	no	—
687	C₂×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	8	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	8	no	—
692	C₂×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂×C₄	—	134	16	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	16	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	268	4	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	134	2	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	8	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	67	4	no	—
737	C₄	—	67	4	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	—	134	2	no	—
740	C₄	—	134	8	no	—
741	C₄	#16863945	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	—	268	2	no	—
745	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22573503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22563500	C₂	semidirect
4. #22563495	C₂	semidirect
5. #22563488	C₂	semidirect
6. #22563482	C₂	semidirect
7. #22563476	C₂	semidirect
8. #22563475	C₂	semidirect
9. #22563471	C₂	semidirect
10. #22563453	C₂	semidirect
11. #22563448	C₂	semidirect
12. #22563446	C₂	semidirect
13. #22563426	C₂	semidirect
14. #22563423	C₂	semidirect
15. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
16. #22562548	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2398	C₂	semidirect
152. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
198. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
218. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
248. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
379. #2398	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#34547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22563500	2
#22563495	2
#22563488	2
#22563482	2
#22563476	2
#22563475	2
#22563471	2
#22563453	2
#22563448	2
#22563446	2
#22563426	2
#22563423	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22562548	2
C₆₇×#2398	2
#34547	67