Subgroups — C₂×#22563514 #31022136

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863338	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863330	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863338	C₂²	1	32	yes	—
12	#16863330	C₂²	1	32	yes	—
13	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#376×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
92	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
93	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
94	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
95	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
98	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
101	Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×#2402	—	67	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₆₇	#2402	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
108	#2402	—	67	16	no	—
109	C₂×#400	—	67	4	no	—
110	C₂×#398	—	67	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
113	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	67	32	no	—
122	#398	—	67	32	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
125	#376	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
126	C₂×#95	—	67	2	no	—
127	C₂×#95	—	67	4	no	—
128	C₂×#95	—	67	4	no	—
129	C₂×#95	—	67	2	no	—
130	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
145	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
148	#95	—	67	8	no	—
149	#95	—	67	16	no	—
150	#95	—	67	16	no	—
151	#95	—	67	8	no	—
152	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	134	32	no	—
177	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
179	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	268	16	no	—
189	C₂×C₄	—	67	16	no	—
190	C₂×C₄	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄	—	134	8	no	—
193	C₂×C₄	—	134	32	no	—
194	C₂×C₄	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄	#14524035	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂×#14524035	1	4	yes	—
201	C₂²	#16863924	1	16	yes	—
202	C₂²	#16863949	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	268	8	no	—
209	C₄	—	134	16	no	—
210	C₄	C₂×#14524035	1	8	yes	—
211	C₂	#22563514	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#14524035	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#16863924	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#16863949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563514	C₂	direct (N × H)
104. C₂×C₆₇	#2402	semidirect
114. C₆₇	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#22563514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563514	2
C₂×#16863338	2
C₂×#16863330	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#2402	67

Subgroups — C2×#22563514 #31022136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563514 #31022136