Subgroups — C₂×#22563517 #31022139

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863338	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863328	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863338	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863335	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863329	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863328	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×#2402	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	#2402	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
194	#2402	—	67	16	no	—
195	C₂×#400	—	67	2	no	—
196	C₂×#400	—	67	2	no	—
197	C₂×#398	—	67	2	no	—
198	C₂×#398	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#376	—	67	1	no	—
204	C₆₇	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#400	—	67	16	no	—
217	#400	—	67	16	no	—
218	#398	—	67	16	no	—
219	#398	—	67	16	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
224	#376	—	67	8	no	—
225	C₂×#95	—	67	1	no	—
226	C₂×#95	—	67	2	no	—
227	C₂×#95	—	67	2	no	—
228	C₂×#95	—	67	2	no	—
229	C₂×#95	—	67	2	no	—
230	C₂×#95	—	67	2	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	—	67	1	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	#95	—	67	8	no	—
267	#95	—	67	8	no	—
268	#95	—	67	4	no	—
269	#95	—	67	8	no	—
270	#95	—	67	8	no	—
271	#95	—	67	8	no	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	#95	—	67	4	no	—
274	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₄²	—	2	16	no	—
318	C₄²	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	134	8	no	—
320	C₄²	—	134	16	no	—
321	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
323	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	268	8	no	—
342	C₂×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	16	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	#14524034	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
363	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
364	C₂²	#16863933	1	8	yes	—
365	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
366	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	268	4	no	—
378	C₄	—	268	4	no	—
379	C₄	—	134	8	no	—
380	C₄	C₂×#14524034	1	8	yes	—
381	C₂	#22563517	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16863926	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#16863933	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563517	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₆₇	#2402	semidirect
204. C₆₇	C₂×#2402	semidirect
381. C₂	#22563517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563517	2
C₂×#16863338	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863328	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2402	67

Subgroups — C2×#22563517 #31022139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563517 #31022139