Subgroups — #31022147

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563451	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22563447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863333	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863327	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863310	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863309	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863304	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	#14524002	—	2	8	no	—
117	#14524002	—	2	8	no	—
118	#14524000	—	2	4	no	—
119	#14524000	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
268	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
300	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	#529	1	8	yes	—
393	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
394	Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	1	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	1	no	—
403	#34551	—	67	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
406	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
409	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	4	2	no	—
411	#2402	—	67	2	no	—
412	#2402	—	67	1	no	—
413	#2401	—	67	2	no	—
414	#2401	—	67	2	no	—
415	#2401	—	67	2	no	—
416	#2398	—	67	2	no	—
417	#2398	—	67	1	no	—
418	#2396	—	67	1	no	—
419	#2396	—	67	2	no	—
420	#2395	—	67	2	no	—
421	#2395	—	67	2	no	—
422	#2395	—	67	2	no	—
423	#2392	—	67	1	no	—
424	#2392	—	67	2	no	—
425	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
427	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×#117	—	67	2	no	—
429	C₄×#117	—	67	1	no	—
430	C₆₇	#34551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#117	—	67	2	no	—
439	C₂×#117	—	67	2	no	—
440	C₂×#117	—	67	1	no	—
441	C₂×#117	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#401	—	67	2	no	—
445	#400	—	67	2	no	—
446	#400	—	67	2	no	—
447	#400	—	67	2	no	—
448	#400	—	67	2	no	—
449	#400	—	67	1	no	—
450	#400	—	67	2	no	—
451	#400	—	67	2	no	—
452	#400	—	67	2	no	—
453	#399	—	67	2	no	—
454	#399	—	67	1	no	—
455	#398	—	67	1	no	—
456	#398	—	67	2	no	—
457	#398	—	67	2	no	—
458	#398	—	67	2	no	—
459	#398	—	67	2	no	—
460	#397	—	67	1	no	—
461	#397	—	67	2	no	—
462	#397	—	67	2	no	—
463	#397	—	67	2	no	—
464	#397	—	67	2	no	—
465	#397	—	67	2	no	—
466	#397	—	67	2	no	—
467	#397	—	67	2	no	—
468	#396	—	67	2	no	—
469	#396	—	67	2	no	—
470	#396	—	67	2	no	—
471	#395	—	67	1	no	—
472	#394	—	67	1	no	—
473	#394	—	67	2	no	—
474	#394	—	67	2	no	—
475	#394	—	67	2	no	—
476	#394	—	67	2	no	—
477	#393	—	67	2	no	—
478	#393	—	67	1	no	—
479	#392	—	67	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
511	#376	—	67	2	no	—
512	#376	—	67	1	no	—
513	#376	—	67	2	no	—
514	#376	—	67	1	no	—
515	C₄³	—	67	1	no	—
516	C₄³	—	67	2	no	—
517	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
527	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	—	2	8	no	—
529	C₄×D₄	—	2	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	8	no	—
531	C₄×D₄	—	134	8	no	—
532	C₄×D₄	—	134	8	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	—	134	8	no	—
535	#117	—	134	8	no	—
536	#117	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	2	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	2	no	—
608	#95	—	67	2	no	—
609	#95	—	67	2	no	—
610	#95	—	67	1	no	—
611	#95	—	67	2	no	—
612	#95	—	67	1	no	—
613	#95	—	67	2	no	—
614	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂⁴	—	67	1	no	—
619	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	134	4	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	67	8	no	—
699	C₄²	—	134	4	no	—
700	C₄²	—	134	2	no	—
701	C₄²	—	134	4	no	—
702	C₄²	—	134	4	no	—
703	C₄²	—	134	2	no	—
704	C₄²	—	134	4	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	—	134	2	no	—
708	C₄²	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
711	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	67	2	no	—
719	C₂³	—	134	2	no	—
720	C₂³	—	134	1	no	—
721	C₂³	—	134	1	no	—
722	C₂³	—	134	2	no	—
723	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
724	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	134	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	134	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	268	8	no	—
745	C₂×C₄	—	67	4	no	—
746	C₂×C₄	—	67	4	no	—
747	C₂×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	8	no	—
771	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	268	2	no	—
788	C₂²	—	268	1	no	—
789	C₂²	—	268	1	no	—
790	C₂²	—	134	2	no	—
791	C₂²	—	134	4	no	—
792	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	268	2	no	—
804	C₄	—	268	1	no	—
805	C₄	—	268	2	no	—
806	C₄	—	268	2	no	—
807	C₄	—	268	2	no	—
808	C₄	—	268	1	no	—
809	C₄	—	134	2	no	—
810	C₄	—	134	4	no	—
811	C₄	—	134	4	no	—
812	C₄	#16863926	1	8	yes	—
813	C₄	#16863928	1	4	yes	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	268	2	no	—
816	C₂	C₂×#16863926	1	2	yes	—
817	C₂	C₂×#16863928	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#22573502	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#22573502	1	2	yes	—
820	C₂	#22573505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	#16863304	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563517	C₂	semidirect
2. #22563516	C₂	semidirect
3. #22563510	C₂	semidirect
4. #22563509	C₂	semidirect
5. #22563509	C₂	semidirect
6. #22563496	C₂	semidirect
7. #22563493	C₂	semidirect
8. #22563483	C₂	semidirect
9. #22563481	C₂	semidirect
10. #22563470	C₂	semidirect
11. #22563469	C₂	semidirect
12. #22563468	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
16. C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#14524000	C₂	semidirect
18. C₄×#14524002	C₂	semidirect
19. C₄²×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
427. C₄²×D₄	D₆₇	semidirect
430. C₆₇	#34551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563517	2
#22563516	2
#22563510	2
#22563509	2
#22563496	2
#22563493	2
#22563483	2
#22563481	2
#22563470	2
#22563469	2
#22563468	2
#22563451	2
#22563447	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
C₄×#14524000	2
C₄×#14524002	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#34551	67