Subgroups — #31022149

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563484	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563484	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563483	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563478	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₇×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863332	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863308	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	#14524008	—	2	8	no	—
114	#14524008	—	2	8	no	—
115	#14524008	—	2	8	no	—
116	#14524002	—	2	4	no	—
117	#14523999	—	2	8	no	—
118	#14523999	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	2	4	no	—
378	Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	#533	1	8	yes	—
383	#34552	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
389	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
390	#2402	—	67	2	no	—
391	#2402	—	67	2	no	—
392	#2402	—	67	2	no	—
393	#2399	—	67	2	no	—
394	#2399	—	67	2	no	—
395	#2399	—	67	1	no	—
396	#2399	—	67	1	no	—
397	#2396	—	67	2	no	—
398	#2396	—	67	2	no	—
399	#2396	—	67	2	no	—
400	#2396	—	67	2	no	—
401	#2396	—	67	2	no	—
402	#2396	—	67	1	no	—
403	#2396	D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₄×#117	—	67	2	no	—
408	C₄×#117	—	67	1	no	—
409	C₆₇	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#117	—	67	1	no	—
418	C₂×#117	—	67	2	no	—
419	C₂×#117	—	67	2	no	—
420	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
422	#400	—	67	2	no	—
423	#400	—	67	1	no	—
424	#400	—	67	2	no	—
425	#400	—	67	2	no	—
426	#400	—	67	2	no	—
427	#400	—	67	2	no	—
428	#400	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#399	—	67	2	no	—
430	#399	—	67	1	no	—
431	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#398	—	67	2	no	—
433	#398	—	67	2	no	—
434	#398	—	67	2	no	—
435	#398	—	67	2	no	—
436	#398	—	67	2	no	—
437	#398	—	67	2	no	—
438	#398	—	67	2	no	—
439	#398	—	67	2	no	—
440	#398	—	67	2	no	—
441	#398	—	67	2	no	—
442	#398	—	67	2	no	—
443	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#396	—	67	2	no	—
445	#396	—	67	2	no	—
446	#396	—	67	2	no	—
447	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#395	—	67	2	no	—
449	#395	—	67	2	no	—
450	#395	—	67	2	no	—
451	#395	—	67	1	no	—
452	#395	—	67	2	no	—
453	#395	—	67	2	no	—
454	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#393	—	67	2	no	—
456	#393	—	67	1	no	—
457	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#376	—	67	1	no	—
490	#376	—	67	1	no	—
491	#376	—	67	2	no	—
492	#376	—	67	2	no	—
493	C₄³	—	67	2	no	—
494	C₄³	—	67	2	no	—
495	C₄³	—	67	1	no	—
496	C₄³	—	67	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	#117	—	2	4	no	—
510	#117	—	134	8	no	—
511	#117	—	134	8	no	—
512	#117	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	1	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	1	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	67	4	no	—
665	C₄²	—	67	8	no	—
666	C₄²	—	67	4	no	—
667	C₄²	—	67	8	no	—
668	C₄²	—	67	8	no	—
669	C₄²	—	67	4	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	—	134	4	no	—
680	C₄²	—	134	2	no	—
681	C₄²	—	134	4	no	—
682	C₄²	—	134	4	no	—
683	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	134	16	no	—
692	Q₈	—	134	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	16	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	67	8	no	—
768	C₄	—	134	4	no	—
769	C₄	—	134	4	no	—
770	C₄	—	134	4	no	—
771	C₄	—	134	4	no	—
772	C₄	#16863948	1	4	yes	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂	C₂×#16863948	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22573503	1	2	yes	—
778	C₂	#22573504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563516	C₂	semidirect
2. #22563515	C₂	semidirect
3. #22563513	C₂	semidirect
4. #22563503	C₂	semidirect
5. #22563501	C₂	semidirect
6. #22563500	C₂	semidirect
7. #22563499	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524008	C₂	semidirect
16. C₄×#14524008	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
409. C₆₇	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563516	2
#22563515	2
#22563513	2
#22563503	2
#22563501	2
#22563500	2
#22563499	2
#22563484	2
#22563483	2
#22563478	2
#22563477	2
#22563476	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2396	2
#34552	67