Subgroups — #31022150

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563483	C₂	1	8	yes	maximal
6	#22563477	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524002	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863338	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863328	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863317	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
45	#14524002	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
137	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	#533	1	8	yes	—
149	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
150	Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	#34552	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#3444	1	4	yes	—
157	#2402	—	67	4	no	—
158	#2402	—	67	2	no	—
159	#2399	—	67	4	no	—
160	#2399	—	67	2	no	—
161	#2396	—	67	8	no	—
162	#2396	—	67	4	no	—
163	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
164	C₄×#117	—	67	2	no	—
165	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
169	C₂×#117	—	67	4	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	67	4	no	—
173	#400	—	67	8	no	—
174	#399	—	67	4	no	—
175	#398	—	67	8	no	—
176	#398	—	67	8	no	—
177	#398	—	67	8	no	—
178	#396	—	67	8	no	—
179	#395	—	67	4	no	—
180	#395	—	67	8	no	—
181	#393	—	67	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	#376	—	67	2	no	—
194	#376	—	67	2	no	—
195	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	—	67	4	no	—
198	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	134	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	67	4	no	—
227	#95	—	67	4	no	—
228	#95	—	67	4	no	—
229	#95	—	67	4	no	—
230	#95	—	67	8	no	—
231	#95	—	67	4	no	—
232	#95	—	67	4	no	—
233	#95	—	67	8	no	—
234	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	67	16	no	—
263	C₄²	—	134	8	no	—
264	C₄²	—	134	16	no	—
265	C₄²	—	134	16	no	—
266	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
269	C₄²	#11761628	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	134	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	67	16	no	—
283	C₂×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	268	8	no	—
306	C₄	—	134	16	no	—
307	C₄	#16863949	1	8	yes	—
308	C₄	#16863953	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#16863949	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22573502	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563517	C₂	semidirect
2. #22563514	C₂	semidirect
3. #22563503	C₂	semidirect
4. #22563502	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
166. C₆₇	#34552	semidirect
219. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563517	2
#22563514	2
#22563503	2
#22563502	2
#22563483	2
#22563477	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524002	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34552	67