Subgroups — C₂×#22565923 #31022156

Order 17152.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524011	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863311	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863304	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863252	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524024	—	2	32	no	—
68	#14524011	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#120×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	256	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#2613	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₆₇	#2613	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
307	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
308	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
309	D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×#123	—	67	1	no	—
312	C₂²×#120	—	67	1	no	—
313	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2613	—	67	16	no	—
315	C₂×#394	—	67	4	no	—
316	C₂×#392	—	67	4	no	—
317	C₂×#381	—	67	1	no	—
318	C₂×#379	—	67	1	no	—
319	C₂×#379	—	67	1	no	—
320	C₆₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁶	—	67	1	no	—
322	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
325	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×#123	—	67	8	no	—
333	C₂×#123	—	134	8	no	—
334	C₂×#120	—	2	8	no	—
335	C₂×#120	—	67	8	no	—
336	C₂×#120	—	134	8	no	—
337	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#394	—	67	32	no	—
348	#392	—	67	32	no	—
349	#381	—	67	8	no	—
350	#379	—	67	8	no	—
351	#379	—	67	8	no	—
352	C₂×#95	—	67	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	4	8	no	—
356	C₂⁵	—	268	8	no	—
357	C₂⁵	—	67	8	no	—
358	C₂⁵	—	67	4	no	—
359	C₂⁵	—	67	2	no	—
360	C₂⁵	—	134	4	no	—
361	C₂⁵	—	134	4	no	—
362	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
363	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#123	—	134	32	no	—
395	#120	—	2	32	no	—
396	#120	—	134	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
415	#95	—	67	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	32	no	—
429	C₂⁴	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	4	32	no	—
431	C₂⁴	—	4	32	no	—
432	C₂⁴	—	268	32	no	—
433	C₂⁴	—	268	32	no	—
434	C₂⁴	—	268	32	no	—
435	C₂⁴	—	268	16	no	—
436	C₂⁴	—	67	16	no	—
437	C₂⁴	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	67	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	32	no	—
440	C₂⁴	—	134	8	no	—
441	C₂⁴	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	—	134	8	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	—	134	8	no	—
445	C₂⁴	—	134	8	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	268	32	no	—
463	C₂×D₄	—	268	16	no	—
464	C₂×D₄	—	134	32	no	—
465	C₂×D₄	—	134	16	no	—
466	C₂×D₄	—	134	32	no	—
467	C₂×D₄	—	134	128	no	—
468	C₂×D₄	—	134	256	no	—
469	C₂×D₄	—	134	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	128	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	268	128	no	—
527	C₂³	—	268	32	no	—
528	C₂³	—	268	32	no	—
529	C₂³	—	268	32	no	—
530	C₂³	—	268	16	no	—
531	C₂³	—	268	16	no	—
532	C₂³	—	67	8	no	—
533	C₂³	—	134	32	no	—
534	C₂³	—	134	16	no	—
535	C₂³	—	134	16	no	—
536	C₂³	—	134	16	no	—
537	C₂³	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	8	no	—
541	C₂³	#14524011	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	4	32	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	268	32	no	—
554	D₄	—	134	128	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	134	32	no	—
570	C₂×C₄	—	134	16	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	2	32	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	268	64	no	—
590	C₂²	—	268	32	no	—
591	C₂²	—	268	8	no	—
592	C₂²	—	268	8	no	—
593	C₂²	—	134	8	no	—
594	C₂²	—	134	8	no	—
595	C₂²	—	134	8	no	—
596	C₂²	C₂×#14524011	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
598	C₂²	#16863955	1	8	yes	—
599	C₂²	#16863956	1	8	yes	—
600	C₂²	#16863961	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	268	4	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	134	8	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	268	8	no	—
614	C₂	#22565923	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#16863956	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16863961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#120×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524011	C₂	semidirect
4. #22565923	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863311	C₂	semidirect
6. C₂×#16863304	C₂	semidirect
7. C₂×#16863257	C₂	semidirect
8. C₂×#16863252	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂²×#120×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #16863311	C₂²	semidirect
31. #16863304	C₂²	semidirect
32. #16863257	C₂²	semidirect
33. #16863252	C₂²	semidirect
34. #16863251	C₂²	semidirect
35. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
70. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
87. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
118. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
138. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×C₆₇	#2613	semidirect
313. C₂²×#120	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	C₂×#2613	semidirect
330. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	semidirect
384. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
450. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
614. C₂	#22565923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14524024	2
C₂²×#14524011	2
#22565923	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863252	2
C₂×#16863251	2
C₂²×#120×C₆₇	2
C₂×#2613	67

Subgroups — C2×#22565923 #31022156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565923 #31022156