Subgroups — C₂×#22565921 #31022158

Order 17152.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524026	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524012	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524012	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863310	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863304	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863252	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14524026	—	2	32	no	—
43	#14524012	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	256	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	64	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	256	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	128	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#534	1	16	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×#2613	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₆₇	#2613	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	4	yes	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂⁴×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×#123	—	67	1	no	—
210	C₂²×#120	—	67	2	no	—
211	#2613	—	67	16	no	—
212	C₂×#394	—	67	4	no	—
213	C₂×#392	—	67	4	no	—
214	C₂×#381	—	67	1	no	—
215	C₂×#379	—	67	2	no	—
216	C₆₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	—	67	8	no	—
226	C₂×#123	—	134	8	no	—
227	C₂×#120	—	67	16	no	—
228	C₂×#120	—	134	16	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	#394	—	67	32	no	—
236	#392	—	67	32	no	—
237	#381	—	67	8	no	—
238	#379	—	67	16	no	—
239	C₂×#95	—	67	4	no	—
240	C₂⁵	—	2	8	no	—
241	C₂⁵	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	4	16	no	—
243	C₂⁵	—	67	1	no	—
244	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
245	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	#123	—	134	32	no	—
268	#120	—	134	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
281	#95	—	67	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	64	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	64	no	—
291	C₂⁴	—	4	32	no	—
292	C₂⁴	—	4	64	no	—
293	C₂⁴	—	4	64	no	—
294	C₂⁴	—	67	2	no	—
295	C₂⁴	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	complemented
302	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	128	no	—
306	C₂×D₄	—	2	256	no	—
307	C₂×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	268	64	no	—
310	C₂×D₄	—	268	16	no	—
311	C₂×D₄	—	268	32	no	—
312	C₂×D₄	—	134	32	no	—
313	C₂×D₄	—	134	16	no	—
314	C₂×D₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	32	no	—
340	C₂³	—	2	64	no	—
341	C₂³	—	2	32	no	—
342	C₂³	—	2	32	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	4	64	no	—
348	C₂³	—	4	256	no	—
349	C₂³	—	4	64	no	—
350	C₂³	—	4	64	no	—
351	C₂³	—	4	32	no	—
352	C₂³	—	4	32	no	—
353	C₂³	—	268	4	no	—
354	C₂³	—	268	16	no	—
355	C₂³	—	268	8	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	134	8	no	—
359	C₂³	#14524012	1	16	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	128	no	—
368	D₄	—	268	64	no	—
369	D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	16	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	32	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	4	128	no	—
390	C₂²	—	4	64	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	268	8	no	—
395	C₂²	—	268	4	no	—
396	C₂²	—	536	8	no	—
397	C₂²	C₂×#14524012	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
399	C₂²	#16863955	1	16	yes	—
400	C₂²	#16863963	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	268	8	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	4	16	no	—
410	C₂	—	536	2	no	—
411	C₂	#22565921	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863955	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×#16863963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524026	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. #22565921	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863310	C₂	semidirect
5. C₂×#16863304	C₂	semidirect
6. C₂×#16863259	C₂	semidirect
7. C₂×#16863252	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #16863310	C₂²	semidirect
22. #16863304	C₂²	semidirect
23. #16863259	C₂²	semidirect
24. #16863252	C₂²	semidirect
25. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
55. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
56. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
60. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
114. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₆₇	#2613	semidirect
208. C₂⁴×D₄	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	C₂×#2613	semidirect
223. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
244. C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	semidirect
264. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
301. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
328. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
411. C₂	#22565921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
C₂²×#14524012	2
#22565921	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863252	2
C₂⁴×D₄×C₆₇	2
C₂×#2613	67

Subgroups — C2×#22565921 #31022158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565921 #31022158