Subgroups — C₂×#22565926 #31022161

Order 17152.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565926	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524026	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524013	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524013	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863314	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863306	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524026	—	2	32	no	—
54	#14524013	—	2	64	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
90	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	128	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	D₂₆₈	—	2	128	no	—
174	D₂₆₈	—	4	64	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#534	1	16	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×#2613	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₆₇	#2613	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	4	yes	—
205	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
206	D₆₇	—	4	16	no	—
207	D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
209	C₂²×#123	—	67	1	no	—
210	C₂²×#120	—	67	2	no	—
211	#2613	—	67	16	no	—
212	C₂×#394	—	67	4	no	—
213	C₂×#392	—	67	4	no	—
214	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#379	—	67	2	no	—
216	C₆₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁶	—	67	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
222	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
223	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	—	67	8	no	—
226	C₂×#123	—	134	8	no	—
227	C₂×#120	—	67	16	no	—
228	C₂×#120	—	134	16	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#394	—	67	32	no	—
236	#392	—	67	32	no	—
237	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
238	#379	—	67	16	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
240	C₂⁵	—	268	16	no	—
241	C₂⁵	—	67	16	no	—
242	C₂⁵	—	67	8	no	—
243	C₂⁵	—	67	4	no	—
244	C₂⁵	—	67	1	no	—
245	C₂⁵	—	134	8	no	—
246	C₂⁵	—	134	8	no	—
247	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	#123	—	134	32	no	—
268	#120	—	134	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	268	64	no	—
284	C₂⁴	—	268	64	no	—
285	C₂⁴	—	268	64	no	—
286	C₂⁴	—	268	32	no	—
287	C₂⁴	—	67	32	no	—
288	C₂⁴	—	67	16	no	—
289	C₂⁴	—	67	8	no	—
290	C₂⁴	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	134	8	no	—
294	C₂⁴	—	134	64	no	—
295	C₂⁴	—	134	16	no	—
296	C₂⁴	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	134	16	no	—
298	C₂⁴	—	134	8	no	—
299	C₂⁴	—	134	16	no	—
300	C₂⁴	—	134	16	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	268	32	no	—
306	C₂×D₄	—	268	64	no	—
307	C₂×D₄	—	268	16	no	—
308	C₂×D₄	—	134	32	no	—
309	C₂×D₄	—	134	64	no	—
310	C₂×D₄	—	134	128	no	—
311	C₂×D₄	—	134	256	no	—
312	C₂×D₄	—	134	16	no	—
313	C₂×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	268	256	no	—
340	C₂³	—	268	64	no	—
341	C₂³	—	268	64	no	—
342	C₂³	—	268	64	no	—
343	C₂³	—	268	32	no	—
344	C₂³	—	268	32	no	—
345	C₂³	—	268	4	no	—
346	C₂³	—	268	16	no	—
347	C₂³	—	268	8	no	—
348	C₂³	—	67	16	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	134	8	no	—
352	C₂³	—	134	64	no	—
353	C₂³	—	134	32	no	—
354	C₂³	—	134	32	no	—
355	C₂³	—	134	32	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	8	no	—
358	C₂³	—	134	16	no	—
359	C₂³	—	134	16	no	—
360	C₂³	#14524013	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524089	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	268	64	no	—
368	D₄	—	268	16	no	—
369	D₄	—	134	128	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	32	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	268	128	no	—
387	C₂²	—	268	64	no	—
388	C₂²	—	268	16	no	—
389	C₂²	—	268	16	no	—
390	C₂²	—	268	2	no	—
391	C₂²	—	268	8	no	—
392	C₂²	—	268	4	no	—
393	C₂²	—	536	8	no	—
394	C₂²	—	134	16	no	—
395	C₂²	—	134	16	no	—
396	C₂²	—	134	16	no	—
397	C₂²	C₂×#14524013	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
399	C₂²	#16863957	1	16	yes	—
400	C₂²	#16863965	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524089	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	268	2	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	268	16	no	—
410	C₂	—	536	2	no	—
411	C₂	#22565926	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863957	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×#16863965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524026	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
4. #22565926	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863314	C₂	semidirect
6. C₂×#16863306	C₂	semidirect
7. C₂×#16863251	C₂	semidirect
8. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #16863314	C₂²	semidirect
26. #16863306	C₂²	semidirect
27. #16863251	C₂²	semidirect
30. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
56. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
73. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₆₇	#2613	semidirect
214. C₂×#381	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	C₂×#2613	semidirect
237. #381	C₂×D₆₇	semidirect
239. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
263. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
281. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
327. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
411. C₂	#22565926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524026	2
C₂²×#14524013	2
#22565926	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863251	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2613	67

Subgroups — C2×#22565926 #31022161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565926 #31022161