Subgroups — C₂×#22565947 #31022165

Order 17152.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524015	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863324	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863310	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524015	—	2	32	no	—
75	#14524012	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#120×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
337	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
338	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×#2617	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	#2617	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
367	D₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×#121	—	67	1	no	—
369	C₂²×#120	—	67	1	no	—
370	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	#2617	—	67	16	no	—
373	C₂×#397	—	67	2	no	—
374	C₂×#394	—	67	2	no	—
375	C₂×#394	—	67	2	no	—
376	C₂×#392	—	67	2	no	—
377	C₂×#386	—	67	1	no	—
378	C₂×#386	—	67	1	no	—
379	C₂×#380	—	67	1	no	—
380	C₆₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×#121	—	67	8	no	—
390	C₂×#121	—	134	8	no	—
391	C₂×#120	—	2	8	no	—
392	C₂×#120	—	67	8	no	—
393	C₂×#120	—	134	8	no	—
394	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#397	—	67	16	no	—
410	#394	—	67	16	no	—
411	#394	—	67	16	no	—
412	#392	—	67	16	no	—
413	#386	—	67	8	no	—
414	#386	—	67	8	no	—
415	#380	—	67	8	no	—
416	C₂×#95	—	67	2	no	—
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂×#95	—	67	2	no	—
419	C₂⁵	—	2	4	no	—
420	C₂⁵	—	2	4	no	—
421	C₂⁵	—	4	4	no	—
422	C₂⁵	—	4	4	no	—
423	C₂⁵	—	67	1	no	—
424	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
425	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#121	—	134	32	no	—
462	#120	—	2	32	no	—
463	#120	—	134	32	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
489	#95	—	67	8	no	—
490	#95	—	67	8	no	—
491	#95	—	67	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	32	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	8	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	32	no	—
509	C₂⁴	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	—	4	8	no	—
511	C₂⁴	—	4	16	no	—
512	C₂⁴	—	4	16	no	—
513	C₂⁴	—	4	32	no	—
514	C₂⁴	—	67	2	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	—	134	2	no	—
518	C₂⁴	—	134	4	no	—
519	C₂⁴	—	134	4	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
524	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	268	32	no	—
538	C₂×D₄	—	268	16	no	—
539	C₂×D₄	—	268	8	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	268	8	no	—
542	C₂×D₄	—	268	16	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	16	no	—
546	C₂×D₄	—	134	8	no	—
547	C₂×D₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	32	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	32	no	—
614	C₂³	—	4	128	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	32	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	268	8	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	268	4	no	—
631	C₂³	—	268	8	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	#14524015	1	16	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
645	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
646	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	4	32	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	268	32	no	—
651	D₄	—	268	16	no	—
652	D₄	—	268	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	268	16	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	8	no	—
664	C₂×C₄	—	268	8	no	—
665	C₂×C₄	—	268	16	no	—
666	C₂×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²	—	2	32	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	4	64	no	—
690	C₂²	—	4	32	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	4	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	—	268	2	no	—
705	C₂²	—	268	4	no	—
706	C₂²	—	536	8	no	—
707	C₂²	C₂×#14524015	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
709	C₂²	#16863955	1	8	yes	—
710	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
711	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
712	C₂²	#16863981	1	8	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	268	4	no	—
723	C₄	—	134	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	536	2	no	—
729	C₂	#22565947	1	8	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
732	C₂	C₂×#16863956	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16863981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#120×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22565947	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863324	C₂	semidirect
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863310	C₂	semidirect
8. C₂×#16863304	C₂	semidirect
9. C₂×#16863276	C₂	semidirect
10. C₂×#16863273	C₂	semidirect
11. C₂×#16863254	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #16863324	C₂²	semidirect
35. #16863311	C₂²	semidirect
36. #16863310	C₂²	semidirect
37. #16863304	C₂²	semidirect
38. #16863276	C₂²	semidirect
39. #16863273	C₂²	semidirect
40. #16863254	C₂²	semidirect
41. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
66. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
78. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
98. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
99. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
104. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
159. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
361. C₂×C₆₇	#2617	semidirect
370. C₂²×#120	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	C₂×#2617	semidirect
394. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	semidirect
523. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
729. C₂	#22565947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524015	2
C₂²×#14524012	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22565947	2
C₂×#16863324	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863254	2
C₂²×#120×C₆₇	2
C₂×#2617	67

Subgroups — C2×#22565947 #31022165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565947 #31022165