Subgroups — C₂×#22565943 #31022168

Order 17152.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565943	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524012	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524012	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863312	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524017	—	2	32	no	—
52	#14524012	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
223	D₂₆₈	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×#2617	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₆₇	#2617	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
267	D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×#121	—	67	1	no	—
269	C₂²×#120	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2617	—	67	16	no	—
272	C₂×#397	—	67	2	no	—
273	C₂×#394	—	67	4	no	—
274	C₂×#392	—	67	2	no	—
275	C₂×#386	—	67	2	no	—
276	C₂×#380	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	67	8	no	—
285	C₂×#121	—	134	8	no	—
286	C₂×#120	—	67	16	no	—
287	C₂×#120	—	134	16	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
298	#397	—	67	16	no	—
299	#394	—	67	32	no	—
300	#392	—	67	16	no	—
301	#386	—	67	16	no	—
302	#380	—	67	8	no	—
303	C₂×#95	—	67	2	no	—
304	C₂×#95	—	67	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	4	4	no	—
308	C₂⁵	—	4	4	no	—
309	C₂⁵	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
311	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#121	—	134	32	no	—
337	#120	—	134	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	#95	—	67	8	no	—
356	#95	—	67	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	32	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	32	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	8	no	—
377	C₂⁴	—	134	8	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
380	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
382	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	268	16	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	64	no	—
389	C₂×D₄	—	268	32	no	—
390	C₂×D₄	—	268	16	no	—
391	C₂×D₄	—	268	16	no	—
392	C₂×D₄	—	134	16	no	—
393	C₂×D₄	—	134	32	no	—
394	C₂×D₄	—	134	16	no	—
395	C₂×D₄	—	134	16	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	32	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	4	128	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	16	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	268	16	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	8	no	—
459	C₂³	#14524017	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
468	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	268	64	no	—
472	D₄	—	268	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	4	64	no	—
500	C₂²	—	4	32	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	8	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	8	no	—
509	C₂²	—	536	16	no	—
510	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
512	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
513	C₂²	#16863958	1	8	yes	—
514	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863984	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	268	8	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	4	8	no	—
528	C₂	—	536	4	no	—
529	C₂	#22565943	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863958	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. #22565943	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863321	C₂	semidirect
5. C₂×#16863312	C₂	semidirect
6. C₂×#16863305	C₂	semidirect
7. C₂×#16863275	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #16863321	C₂²	semidirect
24. #16863312	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863275	C₂²	semidirect
27. #16863256	C₂²	semidirect
28. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
63. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
66. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
71. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₆₇	#2617	semidirect
270. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#2617	semidirect
297. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
310. C₂⁵	D₂₆₈	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
381. C₂⁴	C₂×D₂₆₈	semidirect
416. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
529. C₂	#22565943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524012	2
#22565943	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863256	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2617	67

Subgroups — C2×#22565943 #31022168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565943 #31022168