Subgroups — C₂×#22565946 #31022170

Order 17152.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524013	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524013	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863323	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863313	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524017	—	2	32	no	—
62	#14524013	—	2	64	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	D₂₆₈	—	4	16	no	—
223	D₂₆₈	—	4	64	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#2617	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₇	#2617	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
266	D₆₇	—	4	8	no	—
267	D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×#121	—	67	1	no	—
269	C₂²×#120	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
271	#2617	—	67	16	no	—
272	C₂×#397	—	67	2	no	—
273	C₂×#394	—	67	4	no	—
274	C₂×#392	—	67	2	no	—
275	C₂×#386	—	67	2	no	—
276	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₆₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁶	—	67	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	67	8	no	—
285	C₂×#121	—	134	8	no	—
286	C₂×#120	—	67	16	no	—
287	C₂×#120	—	134	16	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#397	—	67	16	no	—
299	#394	—	67	32	no	—
300	#392	—	67	16	no	—
301	#386	—	67	16	no	—
302	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×#95	—	67	4	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	C₂⁵	—	268	4	no	—
306	C₂⁵	—	268	4	no	—
307	C₂⁵	—	67	8	no	—
308	C₂⁵	—	67	4	no	—
309	C₂⁵	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	—	67	2	no	—
311	C₂⁵	—	134	4	no	—
312	C₂⁵	—	134	4	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#121	—	134	32	no	—
337	#120	—	134	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	#95	—	67	16	no	—
356	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	268	16	no	—
360	C₂⁴	—	268	16	no	—
361	C₂⁴	—	268	32	no	—
362	C₂⁴	—	268	32	no	—
363	C₂⁴	—	268	8	no	—
364	C₂⁴	—	268	8	no	—
365	C₂⁴	—	67	16	no	—
366	C₂⁴	—	67	8	no	—
367	C₂⁴	—	67	4	no	—
368	C₂⁴	—	67	4	no	—
369	C₂⁴	—	134	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	4	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	8	no	—
373	C₂⁴	—	134	8	no	—
374	C₂⁴	—	134	32	no	—
375	C₂⁴	—	134	8	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	8	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	8	no	—
380	C₂⁴	—	134	8	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	268	16	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	16	no	—
389	C₂×D₄	—	268	16	no	—
390	C₂×D₄	—	268	64	no	—
391	C₂×D₄	—	268	32	no	—
392	C₂×D₄	—	134	32	no	—
393	C₂×D₄	—	134	16	no	—
394	C₂×D₄	—	134	16	no	—
395	C₂×D₄	—	134	16	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	268	128	no	—
435	C₂³	—	268	16	no	—
436	C₂³	—	268	16	no	—
437	C₂³	—	268	32	no	—
438	C₂³	—	268	32	no	—
439	C₂³	—	268	8	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	268	16	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	16	no	—
444	C₂³	—	268	8	no	—
445	C₂³	—	268	8	no	—
446	C₂³	—	268	16	no	—
447	C₂³	—	67	8	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	8	no	—
452	C₂³	—	134	8	no	—
453	C₂³	—	134	32	no	—
454	C₂³	—	134	16	no	—
455	C₂³	—	134	32	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	8	no	—
459	C₂³	—	134	8	no	—
460	C₂³	#14524018	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
468	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	268	64	no	—
472	D₄	—	268	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	268	16	no	—
483	C₂×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	268	64	no	—
498	C₂²	—	268	32	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	268	8	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	8	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	8	no	—
507	C₂²	—	536	16	no	—
508	C₂²	—	134	8	no	—
509	C₂²	—	134	16	no	—
510	C₂²	C₂×#14524018	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
512	C₂²	#16863954	1	8	yes	—
513	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
514	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863986	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	268	8	no	—
528	C₂	—	536	4	no	—
529	C₂	#22565946	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863954	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22565946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863323	C₂	semidirect
6. C₂×#16863313	C₂	semidirect
7. C₂×#16863306	C₂	semidirect
8. C₂×#16863273	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #16863323	C₂²	semidirect
28. #16863313	C₂²	semidirect
29. #16863306	C₂²	semidirect
30. #16863273	C₂²	semidirect
31. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
51. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
88. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₆₇	#2617	semidirect
276. C₂×#380	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#2617	semidirect
289. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
302. #380	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
356. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
416. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
529. C₂	#22565946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524013	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22565946	2
C₂×#16863323	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863273	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2617	67

Subgroups — C2×#22565946 #31022170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565946 #31022170