Subgroups — C₂×#22566013 #31022172

Order 17152.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524019	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863333	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863320	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863319	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863251	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#393×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524019	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#543	1	8	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×#2626	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₆₇	#2626	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	2	8	no	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	#2626	—	67	16	no	—
315	C₂×#399	—	67	1	no	—
316	C₂×#399	—	67	1	no	—
317	C₂×#396	—	67	2	no	—
318	C₂×#396	—	67	2	no	—
319	C₂×#393	—	67	1	no	—
320	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#385	—	67	2	no	—
322	C₂×#380	—	67	1	no	—
323	C₂×#379	—	67	2	no	—
324	C₆₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁶	—	67	1	no	—
326	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	#399	—	67	8	no	—
349	#399	—	67	8	no	—
350	#396	—	67	16	no	—
351	#396	—	67	16	no	—
352	#393	—	67	8	no	—
353	#393	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	#385	—	67	16	no	—
355	#380	—	67	8	no	—
356	#379	—	67	16	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	—	67	1	no	—
359	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂⁵	—	268	4	no	—
362	C₂⁵	—	268	4	no	—
363	C₂⁵	—	67	8	no	—
364	C₂⁵	—	67	4	no	—
365	C₂⁵	—	67	1	no	—
366	C₂⁵	—	67	1	no	—
367	C₂⁵	—	134	4	no	—
368	C₂⁵	—	134	4	no	—
369	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
373	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	268	32	no	—
428	C₂⁴	—	268	8	no	—
429	C₂⁴	—	268	8	no	—
430	C₂⁴	—	268	16	no	—
431	C₂⁴	—	268	16	no	—
432	C₂⁴	—	268	32	no	—
433	C₂⁴	—	67	16	no	—
434	C₂⁴	—	67	4	no	—
435	C₂⁴	—	67	4	no	—
436	C₂⁴	—	67	4	no	—
437	C₂⁴	—	67	2	no	—
438	C₂⁴	—	67	4	no	—
439	C₂⁴	—	67	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	8	no	—
441	C₂⁴	—	134	32	no	—
442	C₂⁴	—	134	8	no	—
443	C₂⁴	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	—	134	4	no	—
446	C₂⁴	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	134	4	no	—
448	C₂⁴	—	134	4	no	—
449	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	268	32	no	—
514	C₂³	—	268	128	no	—
515	C₂³	—	268	16	no	—
516	C₂³	—	268	16	no	—
517	C₂³	—	268	32	no	—
518	C₂³	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	67	16	no	—
522	C₂³	—	67	4	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	4	no	—
526	C₂³	—	134	32	no	—
527	C₂³	—	134	16	no	—
528	C₂³	—	134	8	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	—	134	2	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	16	no	—
534	C₂³	—	134	8	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	134	16	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
544	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	16	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	8	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	268	64	no	—
584	C₂²	—	268	16	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	67	8	no	—
589	C₂²	—	134	8	no	—
590	C₂²	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	134	8	no	—
592	C₂²	—	134	32	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	—	134	8	no	—
596	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
598	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
599	C₂²	#16863980	1	8	yes	—
600	C₂²	#16864021	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	4	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	134	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	268	4	no	—
616	C₂	—	134	8	no	—
617	C₂	#22566013	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16863956	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16863980	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#16864021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. #22566013	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863333	C₂	semidirect
5. C₂×#16863332	C₂	semidirect
6. C₂×#16863320	C₂	semidirect
7. C₂×#16863319	C₂	semidirect
8. C₂×#16863307	C₂	semidirect
9. C₂×#16863270	C₂	semidirect
10. C₂×#16863255	C₂	semidirect
12. C₂×#393×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #16863333	C₂²	semidirect
34. #16863332	C₂²	semidirect
35. #16863320	C₂²	semidirect
36. #16863319	C₂²	semidirect
37. #16863307	C₂²	semidirect
38. #16863270	C₂²	semidirect
39. #16863255	C₂²	semidirect
41. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₆₇	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
96. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂×C₆₇	#2626	semidirect
320. C₂×#393	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#2626	semidirect
326. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
353. #393	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
421. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
422. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22566013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22566013	2
C₂×#16863333	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863320	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863251	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₂×#2626	67

Subgroups — C2×#22566013 #31022172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566013 #31022172