Subgroups — C₂×#22565982 #31022184

Order 17152.

4378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863324	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863311	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863269	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863252	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524012	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#538	1	16	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×#2622	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₆₇	#2622	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	4	yes	—
195	D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×#120	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2622	—	67	16	no	—
199	C₂×#397	—	67	4	no	—
200	C₂×#394	—	67	4	no	—
201	C₂×#386	—	67	2	no	—
202	C₂×#385	—	67	2	no	—
203	C₂×#379	—	67	1	no	—
204	C₆₇	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#120	—	67	8	no	—
210	C₂×#120	—	134	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
220	#397	—	67	32	no	—
221	#394	—	67	32	no	—
222	#386	—	67	16	no	—
223	#385	—	67	16	no	—
224	#379	—	67	8	no	—
225	C₂×#95	—	67	4	no	—
226	C₂×#95	—	67	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	—	67	1	no	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
247	#120	—	134	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
263	#95	—	67	16	no	—
264	#95	—	67	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	64	no	—
274	C₂⁴	—	67	2	no	—
275	C₂⁴	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	134	4	no	—
277	C₂⁴	—	134	8	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
281	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	268	32	no	—
286	C₂×D₄	—	268	16	no	—
287	C₂×D₄	—	268	16	no	—
288	C₂×D₄	—	134	16	no	—
289	C₂×D₄	—	134	8	no	—
290	C₂×D₄	—	134	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	32	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	32	no	—
326	C₂³	—	4	128	no	—
327	C₂³	—	4	64	no	—
328	C₂³	—	4	32	no	—
329	C₂³	—	268	4	no	—
330	C₂³	—	268	8	no	—
331	C₂³	—	268	16	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	—	134	4	no	—
334	C₂³	—	134	8	no	—
335	C₂³	#14524026	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
341	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	268	32	no	—
344	D₄	—	268	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	268	16	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²	—	2	32	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	4	64	no	—
367	C₂²	—	4	32	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	268	2	no	—
370	C₂²	—	268	4	no	—
371	C₂²	—	268	8	no	—
372	C₂²	—	536	8	no	—
373	C₂²	C₂×#14524026	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
375	C₂²	#16863955	1	8	yes	—
376	C₂²	#16863984	1	16	yes	—
377	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	268	2	no	—
382	C₄	—	268	4	no	—
383	C₄	—	268	8	no	—
384	C₂	—	2	8	no	—
385	C₂	—	4	8	no	—
386	C₂	—	536	2	no	—
387	C₂	#22565982	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂²×#14524026	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16863955	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16863984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524012	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2622
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565982	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863324	C₂	semidirect
4. C₂×#16863311	C₂	semidirect
5. C₂×#16863275	C₂	semidirect
6. C₂×#16863269	C₂	semidirect
7. C₂×#16863252	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #16863324	C₂²	semidirect
20. #16863311	C₂²	semidirect
21. #16863275	C₂²	semidirect
22. #16863269	C₂²	semidirect
23. #16863252	C₂²	semidirect
24. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
55. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
191. C₂×C₆₇	#2622	semidirect
197. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	C₂×#2622	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂	#22565982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524012	2
#22565982	2
C₂×#16863324	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863252	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2622	67

Subgroups — C2×#22565982 #31022184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565982 #31022184