Finite Group Databasebeta

← C2×#22566128 #31022241

Subgroups — C2×#22566128 #31022241

Order 17152.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#22566128C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863312C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863311C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C24×Dic67C2211yescharacteristic
20C23×C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524020—28no—
22C2×#14524020C2218yescomplemented
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—28no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2218yes—
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863330C2218yescomplemented
41#16863325C2218yescomplemented
42#16863324C2218yescomplemented
43#16863316C2218yescomplemented
44#16863312C2218yes—
45#16863311C2218yes—
46#16863309C2218yescomplemented
47#16863283C2218yescomplemented
48#16863279C2218yescomplemented
49#16863270C2218yescomplemented
50#16863267C2218yescomplemented
51#16863257C2218yescomplemented
52C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
53C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
54C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65#397×C67C2218yescomplemented
66C2×#95×C67C2211yescharacteristic
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C22×Dic134—24no—
71C22×Dic134—42no—
72C22×Dic134—42no—
73C22×Dic134C2314yes—
74C22×C22⋊D67—24no—
75C22×C22⋊D67—24no—
76C22×C22⋊D67—24no—
77C22×C22⋊D67C2314yes—
78C23×Dic67—42no—
79C23×Dic67—42no—
80C23×Dic67D418yes—
81C23×Dic67C2311yescharacteristic
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C23×Dic67C2311yescharacteristic
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C23×Dic67C2311yescharacteristic
86C23×Dic67C2311yescharacteristic
87C23×Dic67C2311yescharacteristic
88C23×Dic67C2314yes—
89C22×C4×D67—24no—
90C22×C4×D67—42no—
91C22×C4×D67—42no—
92C22×C4×D67C2314yes—
93#14524020—232no—
94(C22⋊D67)⋊C4—232no—
95C2×C4⋊Dic67—24no—
96C2×C4⋊Dic67—24no—
97C2×C4⋊Dic67C2314yes—
98C2×C4⋊Dic67C2314yes—
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C2×Dic67⋊C4—24no—
101C2×Dic67⋊C4—24no—
102C2×Dic67⋊C4—24no—
103C2×Dic67⋊C4—42no—
104C2×Dic67⋊C4C2314yes—
105C2×Dic67⋊C4C2314yes—
106C2×Dic67⋊C4C2314yes—
107C2×Dic67⋊C4C2314yes—
108C2×Dic67⋊C4C2314yes—
109C2×C22⋊Dic67—24no—
110C2×C22⋊Dic67—42no—
111C2×C22⋊Dic67C2314yes—
112C2×C22⋊Dic67C2314yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
123C2×C4×Dic67—24no—
124C2×C4×Dic67C2314yes—
125C67⋊#95C2314yes—
126C67⋊#95C2314yes—
127C67⋊#95C2314yes—
128C67⋊#95C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C67⋊#95C2314yes—
134C25×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—42no—
142C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
143C2×C22⋊C4×C67—24no—
144C2×C22⋊C4×C67—24no—
145C2×C22⋊C4×C67—42no—
146C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
147C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
148C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
149#95×C67C2314yes—
150#95×C67C2314yes—
151#95×C67C2314yes—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67#4114yes—
159C23×D67C2412yes—
160C2×Dic134—28no—
161C2×Dic134—44no—
162C2×Dic134—44no—
163C2×Dic134—416no—
164C2×C22⋊D67—232no—
165C2×C22⋊D67—28no—
166C2×C22⋊D67—28no—
167C2×C22⋊D67—28no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—416no—
187C22×Dic67—44no—
188C22×Dic67—44no—
189C22×Dic67C2×D414yes—
190C22×Dic67C2×D414yes—
191C22×Dic67C2×D4116yes—
192C22×Dic67#4114yes—
193C22×Dic67C2412yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C22×Dic67C2412yes—
197C22×Dic67C2412yes—
198C22×Dic67C2412yes—
199C22×Dic67C2412yes—
200C2×C4×D67—28no—
201C2×C4×D67—44no—
202C2×C4×D67—44no—
203C2×C4×D67—416no—
204C4⋊Dic67—28no—
205C4⋊Dic67—28no—
206Dic67⋊C4—28no—
207Dic67⋊C4—28no—
208Dic67⋊C4—28no—
209Dic67⋊C4—28no—
210Dic67⋊C4—44no—
211C22⋊Dic67—28no—
212C22⋊Dic67—44no—
213(C2×D67)⋊C4—28no—
214(C2×D67)⋊C4—28no—
215(C2×D67)⋊C4—28no—
216(C2×D67)⋊C4—44no—
217(C2×D67)⋊C4—44no—
218C4×Dic67—28no—
219C24×C67—22no—
220C24×C67—22no—
221C24×C67—22no—
222C24×C67—22no—
223C24×C67—22no—
224C24×C67—22no—
225C24×C67C2×D414yes—
226C24×C67C2412yes—
227C24×C67C2411yescharacteristic
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67C2412yes—
247C22×C4×C67C2412yes—
248C22×C4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67C2412yes—
250C22×C4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67C2412yes—
252C4⋊C4×C67—44no—
253C22⋊C4×C67—28no—
254C22⋊C4×C67—28no—
255C22⋊C4×C67—44no—
256C23×C67—28no—
257C23×C67—28no—
258C23×C67—28no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—44no—
266C23×C67—44no—
267C23×C67—44no—
268C23×C67—44no—
269C23×C67C22×D414yes—
270C23×C67C22×D412yes—
271C23×C67C2×#4112yes—
272C23×C67C2×#4112yes—
273C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
275C23×C672−1+412yes—
276C23×C672−1+412yes—
277C23×C67C2511yescharacteristic
278C22×D67—28no—
279C22×D67—28no—
280C22×D67—28no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67—44no—
291C22×D67C2×#4114yes—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—44no—
311C2×C4×C67—44no—
312C2×C4×C67—44no—
313C2×C4×C67—44no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—44no—
316C22⋊D67—232no—
317C2×Dic67—28no—
318C2×Dic67—28no—
319C2×Dic67—28no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—416no—
339C2×Dic67—44no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67—44no—
342C2×Dic67—44no—
343C2×Dic67C22×D414yes—
344C2×Dic67C22×D414yes—
345C2×Dic67C2×#4114yes—
346C4×D67—416no—
347Dic134—416no—
348C22×C67—24no—
349C22×C67—24no—
350C22×C67—24no—
351C22×C67—416no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67#52514yes—
357C22×C67#53414yes—
358C22×C67#53614yes—
359C22×C67#53914yes—
360C22×C67#53914yes—
361C22×C67#54214yes—
362C22×C67#54214yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C22×C67C22×#4111yescharacteristic
365C22×C67C22×#4111yescharacteristic
366C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
369C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
370C2×D67—24no—
371C2×D67—24no—
372C2×D67—24no—
373C2×D67—416no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—42no—
384Dic67—24no—
385Dic67—24no—
386Dic67—24no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391C2×#2638—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—44no—
393C2×C67#263818yescomplemented
394C2×C67C2×#52511yescharacteristic
395C2×C67C2×#53411yescharacteristic
396C2×C67C2×#53611yescharacteristic
397C2×C67C2×#53911yescharacteristic
398C2×C67C2×#53911yescharacteristic
399C2×C67C2×#54211yescharacteristic
400C2×C67C2×#54211yescharacteristic
401D67—44no—
402C22×C22⋊Q8—671no—
403C22×C4×D4—671no—
404#2638—6716no—
405C2×#398—671no—
406C2×#397—671no—
407C2×#397—671no—
408C2×#397D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#395—671no—
410C2×#394—671no—
411C2×#394—671no—
412C2×#393—671no—
413C2×#387—671no—
414C2×#387—671no—
415C2×#385—671no—
416C2×#385—671no—
417C2×#381—671no—
418C67C2×#263811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×Q8—671no—
420C23×D4—671no—
421C24×C4—671no—
422C24×C4—671no—
423C2×C22⋊Q8—678no—
424C2×C22⋊Q8—1348no—
425C2×C4×D4—678no—
426C2×C4×D4—1348no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4—671no—
431C22×C4⋊C4—671no—
432C22×C4⋊C4—671no—
433C22×C4⋊C4—671no—
434C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—671no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4—671no—
439C22×C22⋊C4—671no—
440C22×C22⋊C4—671no—
441C22×C22⋊C4—671no—
442C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
443C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
444C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
445C22×C42—671no—
446#398—678no—
447#397—678no—
448#397—678no—
449#397C2×D6718yescomplemented
450#395—678no—
451#394—678no—
452#394—678no—
453#393—678no—
454#387—678no—
455#387—678no—
456#385—678no—
457#385—678no—
458#381—678no—
459C2×#95—671no—
460C2×#95—671no—
461C2×#95—671no—
462C2×#95—671no—
463C2×#95—671no—
464C2×#95—671no—
465C2×#95—671no—
466C2×#95—671no—
467C2×#95—671no—
468C2×#95C2×D6711yescharacteristic
469C2×#95C2×D6711yescharacteristic
470C2×#95C2×D6711yescharacteristic
471C25—671no—
472C25C22×D6711yescharacteristic
473C22×Q8—2682no—
474C22×Q8—2682no—
475C22×Q8—674no—
476C22×Q8—1344no—
477C22×D4—674no—
478C22×D4—1344no—
479C22×D4—1344no—
480C22×D4—1344no—
481C23×C4—2682no—
482C23×C4—2682no—
483C23×C4—2682no—
484C23×C4—2682no—
485C23×C4—678no—
486C23×C4—674no—
487C23×C4—674no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—671no—
491C23×C4—671no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1344no—
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502C22⋊Q8—13432no—
503C4×D4—13432no—
504C2×C4⋊C4—42no—
505C2×C4⋊C4—2682no—
506C2×C4⋊C4—674no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—674no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—674no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—674no—
513C2×C4⋊C4—1344no—
514C2×C4⋊C4—1344no—
515C2×C4⋊C4—1344no—
516C2×C4⋊C4—1344no—
517C2×C4⋊C4—1344no—
518C2×C4⋊C4—1344no—
519C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—24no—
522C2×C22⋊C4—42no—
523C2×C22⋊C4—2682no—
524C2×C22⋊C4—2682no—
525C2×C22⋊C4—2682no—
526C2×C22⋊C4—674no—
527C2×C22⋊C4—674no—
528C2×C22⋊C4—674no—
529C2×C22⋊C4—674no—
530C2×C22⋊C4—674no—
531C2×C22⋊C4—674no—
532C2×C22⋊C4—674no—
533C2×C22⋊C4—1344no—
534C2×C22⋊C4—1344no—
535C2×C22⋊C4—1344no—
536C2×C22⋊C4—1344no—
537C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
538C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
539C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
540C2×C42—674no—
541C2×C42—1344no—
542#95—674no—
543#95—674no—
544#95—674no—
545#95—674no—
546#95—674no—
547#95—674no—
548#95—674no—
549#95—674no—
550#95—674no—
551#95C22×D6714yes—
552#95C22×D6714yes—
553#95C22×D6714yes—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—674no—
561C24—672no—
562C24—1342no—
563C24—1342no—
564C24—1342no—
565C24—1342no—
566C24—1342no—
567C24—1342no—
568C24D4×D6714yes—
569C24C23×D6712yes—
570C24C23×D6711yescharacteristic
571C2×Q8—2684no—
572C2×Q8—2684no—
573C2×Q8—26816no—
574C2×Q8—1348no—
575C2×D4—1348no—
576C2×D4—1348no—
577C2×D4—13432no—
578C2×D4—1348no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—26816no—
600C22×C4—26816no—
601C22×C4—2684no—
602C22×C4—2684no—
603C22×C4—6716no—
604C22×C4—674no—
605C22×C4—674no—
606C22×C4—674no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—672no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—672no—
612C22×C4—672no—
613C22×C4—672no—
614C22×C4—1348no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1342no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1342no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4C23×D6712yes—
634C22×C4C23×D6712yes—
635C22×C4C23×D6712yes—
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6712yes—
638C22×C4C23×D6712yes—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—2684no—
641C4⋊C4—1348no—
642C4⋊C4—1348no—
643C4⋊C4—1348no—
644C4⋊C4—1348no—
645C4⋊C4—1348no—
646C4⋊C4—1348no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—2684no—
651C22⋊C4—2684no—
652C22⋊C4—2684no—
653C22⋊C4—1348no—
654C22⋊C4—1348no—
655C22⋊C4—1348no—
656C22⋊C4—1348no—
657C42—1348no—
658C23—28no—
659C23—28no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—28no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—2684no—
672C23—2684no—
673C23—2684no—
674C23—2684no—
675C23—674no—
676C23—1348no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23—1348no—
684C23—1348no—
685C23C2×D4×D6714yes—
686C23C2×D4×D6712yes—
687C23#41×D6712yes—
688C23#41×D6712yes—
689C23#1452408812yes—
690C23#1452408912yes—
691C23#1452409012yes—
692C23#1452409012yes—
693C23C24×D6711yescharacteristic
694Q8—26816no—
695D4—13432no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—26816no—
721C2×C4—2684no—
722C2×C4—2684no—
723C2×C4—2684no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—26816no—
726C2×C4—674no—
727C2×C4—674no—
728C2×C4—674no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1348no—
742C2×C4—1348no—
743C2×C4—1348no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—416no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—26816no—
763C22—1344no—
764C22—1344no—
765C22—1344no—
766C22#1686390414yes—
767C22#1686395414yes—
768C22#1686396814yes—
769C22#1686398714yes—
770C22#1686398914yes—
771C22#1686401014yes—
772C22#1686401214yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C22C2×#41×D6711yescharacteristic
775C22C2×#41×D6711yescharacteristic
776C22C2×#1452408811yescharacteristic
777C22C2×#1452408911yescharacteristic
778C22C2×#1452409011yescharacteristic
779C22C2×#1452409011yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—2682no—
787C4—2682no—
788C4—2682no—
789C4—2682no—
790C4—1344no—
791C4—1344no—
792C4—1344no—
793C2—44no—
794C2—2684no—
795C2#2256612818yesdirect product factor
796C2C2×#1686390411yescharacteristic
797C2C2×#1686395411yescharacteristic
798C2C2×#1686396811yescharacteristic
799C2C2×#1686398711yescharacteristic
800C2C2×#1686398911yescharacteristic
801C2C2×#1686401011yescharacteristic
802C2C2×#1686401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#397×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#397D67
hypocenterC67C2×#2638
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524020C2semidirect
3. #22566128C2direct (N × H)
4. C2×#16863330C2semidirect
5. C2×#16863325C2semidirect
6. C2×#16863324C2semidirect
7. C2×#16863316C2semidirect
10. C2×#16863309C2semidirect
11. C2×#16863283C2semidirect
12. C2×#16863279C2semidirect
13. C2×#16863270C2semidirect
14. C2×#16863267C2semidirect
15. C2×#16863257C2semidirect
16. C2×#397×C67C2semidirect
22. C2×#14524020C22semidirect
40. #16863330C22semidirect
41. #16863325C22semidirect
42. #16863324C22semidirect
43. #16863316C22semidirect
46. #16863309C22semidirect
47. #16863283C22semidirect
48. #16863279C22semidirect
49. #16863270C22semidirect
50. #16863267C22semidirect
51. #16863257C22semidirect
65. #397×C67C22semidirect
393. C2×C67#2638semidirect
408. C2×#397D67semidirect
418. C67C2×#2638semidirect
449. #397C2×D67semidirect
795. C2#22566128direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
C22×(C22⋊D67)⋊C42
#225661282
C2×#168633302
C2×#168633252
C2×#168633242
C2×#168633162
C2×#168633122
C2×#168633112
C2×#168633092
C2×#168632832
C2×#168632792
C2×#168632702
C2×#168632672
C2×#168632572
C2×#397×C672
C2×#263867