Subgroups — #31022249

Order 17152.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22563422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863304	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524024	—	2	8	no	—
100	#14524011	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	#14524002	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
330	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
413	Dic₆₇	—	2	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	4	no	—
417	Dic₆₇	—	4	4	no	—
418	#34562	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
423	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
427	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
428	D₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
431	#2638	—	67	2	no	—
432	#2635	—	67	2	no	—
433	#2630	—	67	4	no	—
434	#2627	—	67	1	no	—
435	#2626	—	67	1	no	—
436	#2622	—	67	2	no	—
437	#2618	—	67	1	no	—
438	#2617	—	67	1	no	—
439	#2613	—	67	2	no	—
440	#2395	—	67	2	no	—
441	#2392	—	67	4	no	—
442	#2388	—	67	2	no	—
443	C₄×#123	—	67	2	no	—
444	C₄×#120	—	67	2	no	—
445	#2280	—	67	1	no	—
446	C₆₇	#34562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#525	—	2	8	no	—
452	C₂×#123	—	67	2	no	—
453	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×#120	—	67	2	no	—
459	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂×#117	—	67	2	no	—
469	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
474	#400	—	67	2	no	—
475	#399	—	67	2	no	—
476	#398	—	67	2	no	—
477	#398	—	67	4	no	—
478	#397	—	67	2	no	—
479	#397	—	67	4	no	—
480	#397	—	67	4	no	—
481	#396	—	67	4	no	—
482	#396	—	67	4	no	—
483	#395	—	67	2	no	—
484	#394	—	67	2	no	—
485	#394	—	67	4	no	—
486	#394	—	67	4	no	—
487	#394	—	67	4	no	—
488	#394	—	67	4	no	—
489	#394	—	67	4	no	—
490	#393	—	67	2	no	—
491	#392	—	67	4	no	—
492	#392	—	67	4	no	—
493	#392	—	67	2	no	—
494	#388	—	67	4	no	—
495	#387	—	67	4	no	—
496	#386	—	67	2	no	—
497	#386	—	67	2	no	—
498	#386	—	67	4	no	—
499	#385	—	67	4	no	—
500	#385	—	67	2	no	—
501	#385	—	67	2	no	—
502	#381	—	67	2	no	—
503	#381	—	67	2	no	—
504	#380	—	67	1	no	—
505	#380	—	67	1	no	—
506	#380	—	67	2	no	—
507	#379	—	67	2	no	—
508	#379	—	67	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂⁵	—	67	1	no	—
515	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#41	—	2	4	no	—
517	C₂×#41	—	4	4	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
538	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#123	—	2	8	no	—
546	#123	—	134	8	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
549	#121	—	2	4	no	—
550	#121	—	2	4	no	—
551	#120	—	2	8	no	—
552	#120	—	134	8	no	—
553	C₄×D₄	—	2	8	no	—
554	C₄×D₄	—	2	8	no	—
555	C₄×D₄	—	268	8	no	—
556	C₄×D₄	—	134	8	no	—
557	C₄×D₄	—	134	8	no	—
558	C₄×D₄	—	134	8	no	—
559	C₄×D₄	—	134	8	no	—
560	#117	—	2	4	no	—
561	#117	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	4	no	—
606	#95	—	67	4	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	4	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	C₂⁴	—	2	2	no	—
611	C₂⁴	—	4	2	no	—
612	C₂⁴	—	4	2	no	—
613	C₂⁴	—	268	2	no	—
614	C₂⁴	—	268	2	no	—
615	C₂⁴	—	67	4	no	—
616	C₂⁴	—	67	2	no	—
617	C₂⁴	—	134	2	no	—
618	C₂⁴	—	134	2	no	—
619	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	4	16	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	268	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	8	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	32	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
656	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	134	4	no	—
717	C₄²	—	134	4	no	—
718	C₄²	—	134	8	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	8	no	—
738	C₂³	—	4	8	no	—
739	C₂³	—	268	4	no	—
740	C₂³	—	268	8	no	—
741	C₂³	—	268	4	no	—
742	C₂³	—	268	8	no	—
743	C₂³	—	67	4	no	—
744	C₂³	—	134	8	no	—
745	C₂³	—	134	2	no	—
746	C₂³	—	134	2	no	—
747	C₂³	—	134	4	no	—
748	C₂³	—	134	4	no	—
749	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	D₄	—	4	8	no	—
760	D₄	—	268	16	no	—
761	D₄	—	134	16	no	—
762	D₄	—	134	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	268	8	no	—
781	C₂×C₄	—	268	4	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	268	8	no	—
784	C₂×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	—	134	4	no	—
794	C₂×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂×C₄	—	134	8	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	16	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	268	16	no	—
824	C₂²	—	268	4	no	—
825	C₂²	—	268	2	no	—
826	C₂²	—	268	2	no	—
827	C₂²	—	134	8	no	—
828	C₂²	—	134	4	no	—
829	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
830	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
834	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	268	4	no	—
842	C₄	—	268	4	no	—
843	C₄	—	268	2	no	—
844	C₄	—	268	2	no	—
845	C₄	—	134	4	no	—
846	C₄	#16863955	1	4	yes	—
847	C₂	—	2	4	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	268	4	no	—
852	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#22573616	1	2	yes	—
856	C₂	#22573627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34562
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. #22566127	C₂	semidirect
3. #22566094	C₂	semidirect
4. #22566048	C₂	semidirect
5. #22566024	C₂	semidirect
6. #22566016	C₂	semidirect
7. #22565984	C₂	semidirect
8. #22565953	C₂	semidirect
9. #22565945	C₂	semidirect
10. #22565923	C₂	semidirect
11. #22563466	C₂	semidirect
12. #22563451	C₂	semidirect
13. #22563422	C₂	semidirect
14. C₄×#14524024	C₂	semidirect
15. C₄×#14524011	C₂	semidirect
16. #22562592	C₂	semidirect
17. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
33. #16863334	C₂²	semidirect
34. #16863331	C₂²	semidirect
35. #16863329	C₂²	semidirect
36. #16863327	C₂²	semidirect
37. #16863324	C₂²	semidirect
38. #16863324	C₂²	semidirect
39. #16863322	C₂²	semidirect
40. #16863319	C₂²	semidirect
41. #16863318	C₂²	semidirect
42. #16863315	C₂²	semidirect
43. #16863312	C₂²	semidirect
46. #16863310	C₂²	semidirect
47. #16863310	C₂²	semidirect
48. #16863310	C₂²	semidirect
49. #16863307	C₂²	semidirect
52. #16863304	C₂²	semidirect
53. #16863284	C₂²	semidirect
54. #16863277	C₂²	semidirect
57. #16863272	C₂²	semidirect
60. #16863267	C₂²	semidirect
61. #16863259	C₂²	semidirect
65. #16863256	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
153. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
184. C₂³×D₆₇	#41	semidirect
202. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
429. C₂×#525	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#34562	semidirect
447. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22566127	2
#22566094	2
#22566048	2
#22566024	2
#22566016	2
#22565984	2
#22565953	2
#22565945	2
#22565923	2
#22563466	2
#22563451	2
#22563422	2
C₄×#14524024	2
C₄×#14524011	2
#22562592	2
C₂×#525×C₆₇	2
#34562	67