Subgroups — C₂×#22566182 #31022275

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863338	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863335	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863329	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863328	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863268	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	#125	1	16	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#2646	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇	#2646	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
250	#2646	—	67	16	no	—
251	C₂×#400	—	67	2	no	—
252	C₂×#400	—	67	2	no	—
253	C₂×#398	—	67	2	no	—
254	C₂×#398	—	67	2	no	—
255	C₂×#385	—	67	2	no	—
256	C₂×#385	—	67	2	no	—
257	C₂×#380	—	67	1	no	—
258	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#95	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#2646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#400	—	67	16	no	—
275	#400	—	67	16	no	—
276	#398	—	67	16	no	—
277	#398	—	67	16	no	—
278	#385	—	67	16	no	—
279	#385	—	67	16	no	—
280	#380	—	67	8	no	—
281	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
282	C₂×#95	—	67	8	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	—	67	2	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	67	8	no	—
334	#95	—	67	8	no	—
335	#95	—	67	8	no	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	#14524034	1	16	yes	—
414	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	16	no	—
441	C₂×C₄	—	268	16	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	32	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	C₂×#14524034	1	8	yes	—
468	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
469	C₂²	#16863983	1	4	yes	—
470	C₂²	#16863986	1	4	yes	—
471	C₂²	#16863991	1	4	yes	—
472	C₂²	#16863995	1	4	yes	—
473	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
474	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	#22566182	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863983	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16863986	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863991	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16863995	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2646
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566182	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863338	C₂	semidirect
3. C₂×#16863335	C₂	semidirect
4. C₂×#16863329	C₂	semidirect
5. C₂×#16863328	C₂	semidirect
20. #16863338	C₂²	semidirect
21. #16863335	C₂²	semidirect
22. #16863329	C₂²	semidirect
23. #16863328	C₂²	semidirect
242. C₂×C₆₇	#2646	semidirect
260. C₆₇	C₂×#2646	semidirect
491. C₂	#22566182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566182	2
C₂×#16863338	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2646	67

Subgroups — C2×#22566182 #31022275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566182 #31022275