Finite Group Databasebeta

← #2643×D67 #31022278

Subgroups — #2643×D67 #31022278

Order 17152.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566165C213yesmaximal, complemented
4#22566164C213yesmaximal, complemented
5#22566163C213yesmaximal, complemented
6#22566162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22566161C213yesmaximal, complemented
8#401×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#400×D67C213yesmaximal, complemented
10#397×D67C213yesmaximal, complemented
11#396×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#386×D67C213yesmaximal
13#385×D67C213yesmaximal, complemented
14C2×#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C23×C4×D67C2213yes—
18C2×C4⋊C4×D67C2213yes—
19C2×C4⋊C4×D67C2213yes—
20C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
21C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2213yes—
23C67⋊#401C2213yescomplemented
24C67⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
25C67⋊#401C2213yescomplemented
26#16863338C2213yescomplemented
27#16863338C2213yescomplemented
28#16863337C2213yescomplemented
29#16863337C2213yescomplemented
30#16863336C2213yescomplemented
31#16863335C2213yescomplemented
32#16863334C2213yescomplemented
33#16863325C2213yescomplemented
34#16863325C2213yescomplemented
35#16863324C2213yescomplemented
36#16863324C2213yescomplemented
37#16863323C2213yescomplemented
38#16863322C2213yescomplemented
39#16863321C2213yescomplemented
40#16863320C2211yescharacteristic, complemented
41#16863319C2213yescomplemented
42#16863318C2213yescomplemented
43#16863276C2213yes—
44#16863275C2213yes—
45#16863274C2213yes—
46#16863274C2213yes—
47#16863273C2213yes—
48#16863272C2213yes—
49#16863272C2213yes—
50#16863271C2213yescomplemented
51#16863270C2213yescomplemented
52#16863270C2213yescomplemented
53#16863269C2213yescomplemented
54#16863268C2213yescomplemented
55#16863267C2213yescomplemented
56#16863267C2213yescomplemented
57C2×C67⋊#95C2213yescomplemented
58#95×D67C2213yes—
59#95×D67C2213yes—
60#95×D67C2213yes—
61#95×D67C2213yes—
62#95×D67C2211yescharacteristic
63#95×D67C2213yes—
64#95×D67C2213yescomplemented
65#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C67C2213yescomplemented
68#397×C67C2213yescomplemented
69#396×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#386×C67C2213yes—
71#385×C67C2213yescomplemented
72C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D67C2311yescharacteristic
74C24×D67C2311yescharacteristic
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
78C2×D4×D67—212no—
79C23×Dic67C2313yes—
80C22×C4×D67—212no—
81C22×C4×D67—46no—
82C22×C4×D67—46no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C22×C4×D67C2313yes—
85C22×C4×D67C2313yes—
86C22×C4×D67C2313yes—
87C22×C4×D67C2313yes—
88C22×C4×D67C2313yes—
89C22×C4×D67C2313yes—
90C2×C4⋊Dic67C2313yes—
91C2×C4⋊Dic67C2313yes—
92C2×Dic67⋊C4C2313yes—
93C2×Dic67⋊C4C2313yes—
94C2×Dic67⋊C4C2313yes—
95C2×Dic67⋊C4C2313yes—
96C4⋊C4×D67—46no—
97C4⋊C4×D67—46no—
98C2×C22⋊Dic67C2313yes—
99C2×C22⋊Dic67C2313yes—
100C2×C22⋊Dic67C2313yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
107C22⋊C4×D67—212no—
108C22⋊C4×D67—46no—
109C22⋊C4×D67—46no—
110C67⋊#95C2313yes—
111C67⋊#95C2313yes—
112C67⋊#95C2313yes—
113C67⋊#95C2313yes—
114C67⋊#95C2313yes—
115C67⋊#95C2313yes—
116C67⋊#95C2313yes—
117C67⋊#95C2313yes—
118C67⋊#95C2313yes—
119C67⋊#95C2313yes—
120C67⋊#95C2313yes—
121C67⋊#95C2313yes—
122C67⋊#95C2313yes—
123C67⋊#95C2313yes—
124C67⋊#95C2313yes—
125C67⋊#95C2313yes—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
129C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2313yes—
135#95×C67C2313yes—
136#95×C67C2313yes—
137#95×C67C2313yes—
138#95×C67C2313yes—
139C23×D67—26no—
140C23×D67—22no—
141C23×D67—26no—
142C23×D67—26no—
143C23×D67—22no—
144C23×D67#41112yes—
145C23×D67C2411yescharacteristic
146C23×D67C2411yescharacteristic
147C23×D67C2411yescharacteristic
148C2×D268—26no—
149C2×C22⋊D67—26no—
150C2×C22⋊D67—26no—
151D4×D67—416no—
152C22×Dic67—26no—
153C22×Dic67—43no—
154C22×Dic67—43no—
155C22×Dic67C2411yescharacteristic
156C22×Dic67C2413yes—
157C22×Dic67C2413yes—
158C22×Dic67C2413yes—
159C22×Dic67C2413yes—
160C2×C4×D67—26no—
161C2×C4×D67—26no—
162C2×C4×D67—26no—
163C2×C4×D67—26no—
164C2×C4×D67—26no—
165C2×C4×D67—26no—
166C2×C4×D67—26no—
167C2×C4×D67—26no—
168C2×C4×D67—26no—
169C2×C4×D67—26no—
170C2×C4×D67—26no—
171C2×C4×D67—26no—
172C2×C4×D67—26no—
173C2×C4×D67—26no—
174C2×C4×D67—26no—
175C2×C4×D67—43no—
176C2×C4×D67—43no—
177C2×C4×D67—43no—
178C2×C4×D67—43no—
179C2×C4×D67—448no—
180C4⋊Dic67—43no—
181C4⋊Dic67—43no—
182Dic67⋊C4—43no—
183Dic67⋊C4—43no—
184Dic67⋊C4—43no—
185Dic67⋊C4—43no—
186C22⋊Dic67—26no—
187C22⋊Dic67—43no—
188C22⋊Dic67—43no—
189(C2×D67)⋊C4—26no—
190(C2×D67)⋊C4—26no—
191(C2×D67)⋊C4—43no—
192(C2×D67)⋊C4—43no—
193(C2×D67)⋊C4—43no—
194(C2×D67)⋊C4—43no—
195C24×C67C2411yescharacteristic
196C24×C67C2411yescharacteristic
197C2×D4×C67—26no—
198C22×C4×C67—26no—
199C22×C4×C67—43no—
200C22×C4×C67—43no—
201C22×C4×C67C2413yes—
202C22×C4×C67C2413yes—
203C22×C4×C67C2413yes—
204C22×C4×C67C2413yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—43no—
207C4⋊C4×C67—43no—
208C22⋊C4×C67—26no—
209C22⋊C4×C67—43no—
210C22⋊C4×C67—43no—
211C23×C67—23no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—23no—
214C23×C67—23no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67C2×#4116yes—
217C23×C67C2511yescharacteristic
218C22×D67—23no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—224no—
221C22×D67—224no—
222C22×D67—23no—
223C22×D67—23no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—412no—
227C22×D67—412no—
228C22×D67#126116yes—
229C22×D67C2×#4116yes—
230C22×D67C2×#4116yes—
231C22×D67H(5,𝔽2)16yes—
232C22×D672−1+412yes—
233D4×C67—44no—
234C2×C4×C67—23no—
235C2×C4×C67—23no—
236C2×C4×C67—23no—
237C2×C4×C67—23no—
238C2×C4×C67—23no—
239C2×C4×C67—23no—
240C2×C4×C67—23no—
241C2×C4×C67—23no—
242C2×C4×C67—23no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67—23no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—412no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—23no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—23no—
256C2×Dic67—23no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—23no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—412no—
264D268—44no—
265C4×D67—412no—
266C4×D67—412no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—412no—
269C4×D67—412no—
270C4×D67—412no—
271C4×D67—412no—
272C22×C67—26no—
273C22×C67—26no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—43no—
276C22×C67—43no—
277C22×C67C2×#12614yes—
278C22×C67C22×#4113yes—
279C22×C67C2×H(5,𝔽2)13yes—
280C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
281C2×D67—26no—
282C2×D67—26no—
283C2×D67—232no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—43no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—88no—
288C2×D67C2×#12614yes—
289C2×D67C2×#12614yes—
290C2×D67#538112yes—
291C2×D67#539112yes—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—43no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67—43no—
297Dic67—41no—
298Dic67—43no—
299Dic67—43no—
300Dic67—43no—
301Dic67—43no—
302C2×#2643—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—24no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67C22×#12611yescharacteristic
306C2×C67C2×#53813yes—
307C2×C67C2×#53913yes—
308D67—24no—
309D67—81no—
310D67#264318yesdirect product factor
311#2643—671no—
312#2643—673no—
313#2643—673no—
314#2643—671no—
315#2643—673no—
316#2643—673no—
317#2643—671no—
318#2643D6711yescharacteristic, direct product factor
319C2×#401—671no—
320C2×#400—673no—
321C2×#397—673no—
322C2×#396—671no—
323C2×#386—673no—
324C2×#385—673no—
325C22×#95—671no—
326C67C2×#264311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—671no—
328C24×C4—673no—
329C22×C4⋊C4—673no—
330C22×C4⋊C4—673no—
331C22×C22⋊C4—673no—
332C22×C22⋊C4—673no—
333C22×C22⋊C4—673no—
334#401—673no—
335#401—673no—
336#401—671no—
337#401C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#400—673no—
339#400—673no—
340#400—673no—
341#400—673no—
342#400—673no—
343#400—673no—
344#400—673no—
345#400C2×D6713yescomplemented
346#397—673no—
347#397—673no—
348#397—673no—
349#397—673no—
350#397—673no—
351#397—673no—
352#397—673no—
353#397C2×D6713yescomplemented
354#396—673no—
355#396—673no—
356#396—671no—
357#396C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#386—673no—
359#386—673no—
360#386—673no—
361#386—673no—
362#386—673no—
363#386—673no—
364#386—673no—
365#386C2×D6713yes—
366#385—673no—
367#385—673no—
368#385—673no—
369#385—673no—
370#385—673no—
371#385—673no—
372#385—673no—
373#385C2×D6713yescomplemented
374C2×#95—673no—
375C2×#95—671no—
376C2×#95—673no—
377C2×#95—673no—
378C2×#95—673no—
379C2×#95—673no—
380C2×#95—673no—
381C2×#95—673no—
382C2×#95—671no—
383C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C25—671no—
385C25—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—13412no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—2686no—
392C23×C4—2686no—
393C23×C4—673no—
394C23×C4—673no—
395C23×C4—673no—
396C23×C4—673no—
397C23×C4—673no—
398C23×C4—673no—
399C23×C4—673no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—13412no—
402C23×C4C22×D6713yes—
403C2×C4⋊C4—2686no—
404C2×C4⋊C4—2686no—
405C2×C4⋊C4—673no—
406C2×C4⋊C4—673no—
407C2×C4⋊C4—673no—
408C2×C4⋊C4—673no—
409C2×C4⋊C4—673no—
410C2×C4⋊C4—673no—
411C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
412C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
413C2×C22⋊C4—2686no—
414C2×C22⋊C4—2686no—
415C2×C22⋊C4—673no—
416C2×C22⋊C4—673no—
417C2×C22⋊C4—673no—
418C2×C22⋊C4—673no—
419C2×C22⋊C4—673no—
420C2×C22⋊C4—673no—
421C2×C22⋊C4—673no—
422C2×C22⋊C4—673no—
423C2×C22⋊C4—673no—
424C2×C22⋊C4—13412no—
425C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
426C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
427C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
428#95—673no—
429#95—673no—
430#95—673no—
431#95—673no—
432#95—673no—
433#95—673no—
434#95—673no—
435#95—673no—
436#95—673no—
437#95—673no—
438#95—673no—
439#95—673no—
440#95—673no—
441#95—673no—
442#95—673no—
443#95—673no—
444#95C22×D6711yescharacteristic
445#95C22×D6713yes—
446#95C22×D6713yes—
447#95C22×D6713yes—
448#95C22×D6713yes—
449#95C22×D6713yes—
450C24—671no—
451C24—6712no—
452C24—671no—
453C24—671no—
454C24—1346no—
455C24—1346no—
456C24—1342no—
457C24—1346no—
458C24—1342no—
459C24C23×D6711yescharacteristic
460C24C23×D6711yescharacteristic
461C2×D4—26no—
462C2×D4—26816no—
463C2×D4—1346no—
464C2×D4—1346no—
465C2×D4—1346no—
466C22×C4—26no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—43no—
469C22×C4—2683no—
470C22×C4—2683no—
471C22×C4—2683no—
472C22×C4—2683no—
473C22×C4—26848no—
474C22×C4—2683no—
475C22×C4—2683no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—673no—
478C22×C4—673no—
479C22×C4—673no—
480C22×C4—673no—
481C22×C4—1346no—
482C22×C4—1346no—
483C22×C4—1346no—
484C22×C4—1346no—
485C22×C4—1346no—
486C22×C4—1346no—
487C22×C4—1346no—
488C22×C4—1346no—
489C22×C4—1346no—
490C22×C4—1346no—
491C22×C4—1346no—
492C22×C4—1346no—
493C22×C4—1346no—
494C22×C4—1346no—
495C22×C4—1346no—
496C22×C4—1346no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6713yes—
499C22×C4C23×D6713yes—
500C22×C4C23×D6713yes—
501C22×C4C23×D6713yes—
502C4⋊C4—43no—
503C4⋊C4—43no—
504C4⋊C4—2683no—
505C4⋊C4—2683no—
506C4⋊C4—2683no—
507C4⋊C4—2683no—
508C4⋊C4—2683no—
509C4⋊C4—2683no—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—43no—
512C22⋊C4—43no—
513C22⋊C4—2683no—
514C22⋊C4—2683no—
515C22⋊C4—2683no—
516C22⋊C4—2683no—
517C22⋊C4—2683no—
518C22⋊C4—2683no—
519C22⋊C4—1346no—
520C22⋊C4—1346no—
521C22⋊C4—1346no—
522C23—23no—
523C23—21no—
524C23—23no—
525C23—23no—
526C23—21no—
527C23—2684no—
528C23—26812no—
529C23—26812no—
530C23—676no—
531C23—676no—
532C23—672no—
533C23—6716no—
534C23—676no—
535C23—13424no—
536C23—13424no—
537C23—1343no—
538C23—1343no—
539C23—1341no—
540C23—1343no—
541C23—1341no—
542C23#41×D6716yes—
543C23C24×D6711yescharacteristic
544D4—44no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—412no—
562C2×C4—26812no—
563C2×C4—26812no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—26812no—
566C2×C4—26812no—
567C2×C4—26812no—
568C2×C4—26812no—
569C2×C4—26812no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4—1343no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—1343no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1343no—
578C2×C4—1343no—
579C2×C4—1343no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—1343no—
583C22—26no—
584C22—26no—
585C22—41no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—2681no—
589C22—2683no—
590C22—2683no—
591C22—5368no—
592C22—674no—
593C22—6712no—
594C22—6712no—
595C22—674no—
596C22—13432no—
597C22—1346no—
598C22—1346no—
599C22#126×D6714yes—
600C22C2×#41×D6713yes—
601C22H(5,𝔽2)×D6713yes—
602C222−1+4×D6711yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—2681no—
609C4—2683no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—2683no—
613C2—24no—
614C2—81no—
615C2—5361no—
616C2—678no—
617C2—1344no—
618C2C2×#126×D6711yescharacteristic
619C2#538×D6713yes—
620C2#539×D6713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FittingC67×#2643C2
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#2643D67
hypocenterC67C2×#2643
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566167C2semidirect
2. #22566166C2semidirect
3. #22566165C2semidirect
4. #22566164C2semidirect
5. #22566163C2semidirect
6. #22566162C2semidirect
7. #22566161C2semidirect
8. #401×D67C2semidirect
9. #400×D67C2semidirect
10. #397×D67C2semidirect
11. #396×D67C2semidirect
13. #385×D67C2semidirect
14. C2×#95×D67C2semidirect
15. C67×#2643C2semidirect
23. C67⋊#401C22semidirect
24. C67⋊#401C22semidirect
25. C67⋊#401C22semidirect
26. #16863338C22semidirect
27. #16863338C22semidirect
28. #16863337C22semidirect
29. #16863337C22semidirect
30. #16863336C22semidirect
31. #16863335C22semidirect
32. #16863334C22semidirect
33. #16863325C22semidirect
34. #16863325C22semidirect
35. #16863324C22semidirect
36. #16863324C22semidirect
37. #16863323C22semidirect
38. #16863322C22semidirect
39. #16863321C22semidirect
40. #16863320C22semidirect
41. #16863319C22semidirect
42. #16863318C22semidirect
50. #16863271C22semidirect
51. #16863270C22semidirect
52. #16863270C22semidirect
53. #16863269C22semidirect
54. #16863268C22semidirect
55. #16863267C22semidirect
56. #16863267C22semidirect
57. C2×C67⋊#95C22semidirect
64. #95×D67C22semidirect
65. #95×D67C22semidirect
66. #401×C67C22semidirect
67. #400×C67C22semidirect
68. #397×C67C22semidirect
69. #396×C67C22semidirect
71. #385×C67C22semidirect
72. C2×#95×C67C22semidirect
310. D67#2643direct (N × H)
318. #2643D67direct (N × H)
326. C67C2×#2643semidirect
337. #401C2×D67semidirect
345. #400C2×D67semidirect
353. #397C2×D67semidirect
357. #396C2×D67semidirect
373. #385C2×D67semidirect
383. C2×#95C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661672
#225661662
#225661652
#225661642
#225661632
#225661622
#225661612
#401×D672
#400×D672
#397×D672
#396×D672
#386×D672
#385×D672
C2×#95×D672
C67×#26432
C2×#264367