Subgroups — #2656×D₆₇ #31022369

Order 17152.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22566313	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22566312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#399×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#392×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14524018	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#14524017	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14524016	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14524015	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14524014	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#121×D₆₇	—	2	48	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
21	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863332	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16863331	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16863304	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
50	#14524018	—	2	24	no	—
51	#14524017	—	2	24	no	—
52	#14524016	—	2	48	no	—
53	#14524015	—	2	48	no	—
54	#14524014	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	#121×C₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
86	D₄×D₆₇	—	4	96	no	—
87	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
131	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	—
132	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
135	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	D₂₆₈	—	4	24	no	—
150	D₂₆₈	—	4	16	no	—
151	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
170	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
172	C₂×D₆₇	#534	1	12	yes	—
173	C₂×D₆₇	#537	1	12	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	2	12	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×#2656	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	3	yes	—
183	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
184	D₆₇	—	2	4	no	—
185	D₆₇	—	8	4	no	—
186	D₆₇	#2656	1	8	yes	direct product factor
187	C₂²×#121	—	67	6	no	—
188	#2656	—	67	4	no	—
189	#2656	—	67	4	no	—
190	#2656	—	67	1	no	—
191	#2656	—	67	6	no	—
192	#2656	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
193	C₂×#399	—	67	4	no	—
194	C₂×#392	—	67	4	no	—
195	C₂²×#95	—	67	1	no	—
196	C₆₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
198	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
200	C₂×#121	—	67	6	no	—
201	C₂×#121	—	67	12	no	—
202	C₂×#121	—	67	6	no	—
203	C₂×#121	—	67	6	no	—
204	C₂×#121	—	67	12	no	—
205	C₂×#121	—	134	48	no	—
206	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
209	#399	—	67	12	no	—
210	#399	—	67	12	no	—
211	#399	—	67	4	no	—
212	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
213	#392	—	67	12	no	—
214	#392	—	67	12	no	—
215	#392	—	67	4	no	—
216	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
217	C₂×#95	—	67	3	no	—
218	C₂×#95	—	67	4	no	—
219	C₂×#95	—	67	4	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂⁵	—	67	1	no	—
222	C₂⁵	—	67	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	268	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
228	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	—	268	12	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
240	#121	—	2	24	no	—
241	#121	—	134	48	no	—
242	#121	—	134	24	no	—
243	#121	—	134	24	no	—
244	#121	—	134	48	no	—
245	#121	—	134	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
255	#95	—	67	12	no	—
256	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	67	1	no	—
258	C₂⁴	—	67	12	no	—
259	C₂⁴	—	67	1	no	—
260	C₂⁴	—	67	4	no	—
261	C₂⁴	—	134	24	no	—
262	C₂⁴	—	134	24	no	—
263	C₂⁴	—	134	8	no	—
264	C₂⁴	—	134	6	no	—
265	C₂⁴	—	134	2	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	24	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	268	12	no	—
272	C₂×D₄	—	268	64	no	—
273	C₂×D₄	—	268	96	no	—
274	C₂×D₄	—	268	24	no	—
275	C₂×D₄	—	134	24	no	—
276	C₂×D₄	—	134	24	no	—
277	C₂×D₄	—	134	24	no	—
278	C₂×D₄	—	134	24	no	—
279	C₂×D₄	—	134	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	268	16	no	—
307	C₂³	—	268	48	no	—
308	C₂³	—	268	48	no	—
309	C₂³	—	67	6	no	—
310	C₂³	—	67	6	no	—
311	C₂³	—	67	2	no	—
312	C₂³	—	67	16	no	—
313	C₂³	—	67	6	no	—
314	C₂³	—	134	24	no	—
315	C₂³	—	134	24	no	—
316	C₂³	—	134	12	no	—
317	C₂³	—	134	12	no	—
318	C₂³	—	134	4	no	—
319	C₂³	—	134	3	no	—
320	C₂³	—	134	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	24	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	268	24	no	—
326	D₄	—	268	16	no	—
327	D₄	—	268	16	no	—
328	D₄	—	268	16	no	—
329	D₄	—	268	48	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	268	24	no	—
334	C₂×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂×C₄	—	268	12	no	—
336	C₂×C₄	—	67	12	no	—
337	C₂×C₄	—	134	48	no	—
338	C₂×C₄	—	134	12	no	—
339	C₂×C₄	—	134	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	6	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	12	no	—
345	C₂²	—	4	12	no	—
346	C₂²	—	268	4	no	—
347	C₂²	—	268	12	no	—
348	C₂²	—	268	12	no	—
349	C₂²	—	536	32	no	—
350	C₂²	—	67	4	no	—
351	C₂²	—	67	12	no	—
352	C₂²	—	67	12	no	—
353	C₂²	—	67	4	no	—
354	C₂²	—	134	32	no	—
355	C₂²	—	134	6	no	—
356	C₂²	—	134	6	no	—
357	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
359	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	3	yes	—
360	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	268	4	no	—
364	C₄	—	134	12	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	536	4	no	—
368	C₂	—	67	8	no	—
369	C₂	—	134	4	no	—
370	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#534×D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂	#537×D₆₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22566313	C₂	semidirect
3. #22566312	C₂	semidirect
4. #22566311	C₂	semidirect
5. #22566310	C₂	semidirect
6. #399×D₆₇	C₂	semidirect
7. #392×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2656	C₂	semidirect
13. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
21. #16863333	C₂²	semidirect
22. #16863332	C₂²	semidirect
23. #16863331	C₂²	semidirect
24. #16863306	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863304	C₂²	semidirect
27. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
89. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
186. D₆₇	#2656	direct (N × H)
192. #2656	D₆₇	direct (N × H)
196. C₆₇	C₂×#2656	semidirect
206. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
212. #399	C₂×D₆₇	semidirect
216. #392	C₂×D₆₇	semidirect
220. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22566313	2
#22566312	2
#22566311	2
#22566310	2
#399×D₆₇	2
#392×D₆₇	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₆₇×#2656	2
C₂×#2656	67

Subgroups — #2656×D67 #31022369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2656×D₆₇ #31022369