Subgroups — C₂×#22566313 #31022371

Order 17152.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566313	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524015	—	2	32	no	—
17	C₂×#14524015	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863332	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863331	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	#14524017	—	2	32	no	—
55	#14524015	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	D₂₆₈	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#537	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	2	16	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×#2656	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#2656	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×#121	—	67	4	no	—
255	C₂²×#121	—	67	1	no	—
256	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2656	—	67	16	no	—
258	C₂×#399	—	67	2	no	—
259	C₂×#399	—	67	2	no	—
260	C₂×#392	—	67	2	no	—
261	C₂×#392	—	67	2	no	—
262	C₂²×#95	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#121	—	2	8	no	—
272	C₂×#121	—	67	32	no	—
273	C₂×#121	—	67	8	no	—
274	C₂×#121	—	134	32	no	—
275	C₂×#121	—	134	8	no	—
276	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#399	—	67	16	no	—
285	#399	—	67	16	no	—
286	#392	—	67	16	no	—
287	#392	—	67	16	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	—	67	2	no	—
290	C₂×#95	—	67	8	no	—
291	C₂⁵	—	67	2	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	134	128	no	—
324	#121	—	134	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	67	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	—	134	8	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	268	16	no	—
367	C₂×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂×D₄	—	268	32	no	—
369	C₂×D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×D₄	—	268	16	no	—
371	C₂×D₄	—	268	64	no	—
372	C₂×D₄	—	134	32	no	—
373	C₂×D₄	—	134	32	no	—
374	C₂×D₄	—	134	16	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	16	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	16	no	—
427	C₂³	—	268	8	no	—
428	C₂³	—	134	8	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	#14524039	1	16	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
439	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	32	no	—
444	D₄	—	268	16	no	—
445	D₄	—	268	32	no	—
446	D₄	—	268	64	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	32	no	—
457	C₂×C₄	—	67	16	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	32	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	32	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	268	8	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	8	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	536	16	no	—
482	C₂²	C₂×#14524039	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
484	C₂²	#16863954	1	8	yes	—
485	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
486	C₂²	#16863973	1	8	yes	—
487	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	134	16	no	—
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	536	4	no	—
501	C₂	#22566313	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863954	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16863973	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
3. #22566313	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
5. C₂×#16863331	C₂	semidirect
6. C₂×#16863305	C₂	semidirect
7. C₂×#16863304	C₂	semidirect
8. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
23. #16863332	C₂²	semidirect
24. #16863331	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863304	C₂²	semidirect
29. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₆₇	#2656	semidirect
256. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	C₂×#2656	semidirect
276. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
501. C₂	#22566313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524015	2
#22566313	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#2656	67

Subgroups — C2×#22566313 #31022371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566313 #31022371