Subgroups — C₂×#22566312 #31022372

Order 17152.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524016	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22566312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#399×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14524018	—	2	24	no	—
15	C₂×#14524018	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14524016	—	2	24	no	—
17	C₂×#14524016	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#16863331	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863305	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	#399×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	24	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	12	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
48	#14524018	—	2	96	no	—
49	#14524016	—	2	96	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	48	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	48	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	48	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
118	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
134	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	—
135	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	D₂₆₈	—	4	48	no	—
150	D₂₆₈	—	4	48	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#534	1	12	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#537	1	12	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
167	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
171	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
174	Dic₆₇	—	2	12	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×#2656	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₆₇	#2656	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	3	yes	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
182	D₆₇	—	2	8	no	—
183	D₆₇	—	8	6	no	—
184	C₂²×#121	—	67	3	no	—
185	C₂²×#121	—	67	3	no	—
186	#2656	—	67	16	no	—
187	C₂×#399	—	67	3	no	—
188	C₂×#399	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#392	—	67	1	no	—
190	C₂×#392	—	67	3	no	—
191	C₂²×#95	—	67	1	no	—
192	C₆₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
194	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
196	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
198	C₂×#121	—	67	24	no	—
199	C₂×#121	—	67	24	no	—
200	C₂×#121	—	134	24	no	—
201	C₂×#121	—	134	24	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
207	#399	—	67	24	no	—
208	#399	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
209	#392	—	67	24	no	—
210	#392	—	67	8	no	—
211	C₂×#95	—	67	3	no	—
212	C₂×#95	—	67	8	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	—	67	1	no	—
215	C₂⁵	—	67	3	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	268	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	268	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	268	12	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
235	#121	—	134	96	no	—
236	#121	—	134	96	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
247	#95	—	67	12	no	—
248	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	67	12	no	—
253	C₂⁴	—	67	2	no	—
254	C₂⁴	—	67	6	no	—
255	C₂⁴	—	134	12	no	—
256	C₂⁴	—	134	6	no	—
257	C₂⁴	—	134	6	no	—
258	C₂⁴	—	134	12	no	—
259	C₂⁴	—	134	6	no	—
260	C₂⁴	—	134	6	no	—
261	C₂⁴	—	134	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	268	48	no	—
265	C₂×D₄	—	268	24	no	—
266	C₂×D₄	—	268	48	no	—
267	C₂×D₄	—	268	16	no	—
268	C₂×D₄	—	268	24	no	—
269	C₂×D₄	—	268	48	no	—
270	C₂×D₄	—	134	24	no	—
271	C₂×D₄	—	134	48	no	—
272	C₂×D₄	—	134	24	no	—
273	C₂×D₄	—	134	24	no	—
274	C₂×D₄	—	134	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
294	C₂³	—	2	6	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	268	12	no	—
301	C₂³	—	268	24	no	—
302	C₂³	—	268	12	no	—
303	C₂³	—	268	24	no	—
304	C₂³	—	268	12	no	—
305	C₂³	—	67	16	no	—
306	C₂³	—	67	12	no	—
307	C₂³	—	134	12	no	—
308	C₂³	—	134	6	no	—
309	C₂³	—	134	6	no	—
310	C₂³	—	134	12	no	—
311	C₂³	—	134	6	no	—
312	C₂³	—	134	24	no	—
313	C₂³	—	134	6	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	24	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
317	C₂³	#14524089	1	6	yes	—
318	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	268	48	no	—
321	D₄	—	268	48	no	—
322	D₄	—	268	16	no	—
323	D₄	—	268	48	no	—
324	C₂×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	4	12	no	—
329	C₂×C₄	—	268	48	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	67	12	no	—
332	C₂×C₄	—	134	6	no	—
333	C₂×C₄	—	134	24	no	—
334	C₂×C₄	—	134	12	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	268	6	no	—
341	C₂²	—	268	12	no	—
342	C₂²	—	268	6	no	—
343	C₂²	—	268	12	no	—
344	C₂²	—	268	6	no	—
345	C₂²	—	536	24	no	—
346	C₂²	—	67	8	no	—
347	C₂²	—	134	32	no	—
348	C₂²	—	134	12	no	—
349	C₂²	—	134	12	no	—
350	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²	#16863957	1	12	yes	—
352	C₂²	#16863976	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#14524089	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	6	no	—
358	C₄	—	268	2	no	—
359	C₄	—	134	12	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	536	6	no	—
362	C₂	—	134	8	no	—
363	C₂	#22566312	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16863957	1	3	yes	—
366	C₂	C₂×#16863976	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#399×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524016	C₂	semidirect
3. #22566312	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863331	C₂	semidirect
5. C₂×#16863306	C₂	semidirect
6. C₂×#16863305	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#399×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
21. #16863331	C₂²	semidirect
22. #16863306	C₂²	semidirect
23. #16863305	C₂²	semidirect
25. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₆₇	#2656	semidirect
188. C₂×#399	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	C₂×#2656	semidirect
208. #399	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂	#22566312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524016	2
#22566312	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863305	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×#399×C₆₇	2
C₂×#2656	67

Subgroups — C2×#22566312 #31022372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566312 #31022372