Subgroups — C₂×#22566326 #31022377

Order 17152.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22566326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524020	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863330	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863329	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863316	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863254	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524020	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×#2659	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₆₇	#2659	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
263	#2659	—	67	16	no	—
264	C₂×#398	—	67	2	no	—
265	C₂×#398	—	67	2	no	—
266	C₂×#395	—	67	2	no	—
267	C₂×#395	—	67	2	no	—
268	C₂×#380	—	67	1	no	—
269	C₂×#380	—	67	2	no	—
270	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×#95	—	67	1	no	—
272	C₆₇	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#398	—	67	16	no	—
291	#398	—	67	16	no	—
292	#395	—	67	16	no	—
293	#395	—	67	16	no	—
294	#380	—	67	8	no	—
295	#380	—	67	16	no	—
296	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	—	67	2	no	—
299	C₂×#95	—	67	2	no	—
300	C₂×#95	—	67	2	no	—
301	C₂×#95	—	67	2	no	—
302	C₂×#95	—	67	8	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	#95	—	67	8	no	—
353	#95	—	67	8	no	—
354	#95	—	67	8	no	—
355	#95	—	67	8	no	—
356	#95	—	67	8	no	—
357	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	#14524042	1	16	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
445	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	268	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂×C₄	—	268	16	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	16	no	—
477	C₂×C₄	—	134	16	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	C₂×#14524042	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
493	C₂²	#16863954	1	4	yes	—
494	C₂²	#16863973	1	4	yes	—
495	C₂²	#16864021	1	4	yes	—
496	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
497	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
498	C₂²	#16864025	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	134	8	no	—
513	C₄	—	134	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	#22566326	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16864021	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566326	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863330	C₂	semidirect
4. C₂×#16863329	C₂	semidirect
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863316	C₂	semidirect
24. #16863330	C₂²	semidirect
25. #16863329	C₂²	semidirect
26. #16863317	C₂²	semidirect
27. #16863316	C₂²	semidirect
51. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
83. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
119. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₆₇	#2659	semidirect
272. C₆₇	C₂×#2659	semidirect
323. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
515. C₂	#22566326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524020	2
#22566326	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863254	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2659	67

Subgroups — C2×#22566326 #31022377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566326 #31022377