Subgroups — C₂×#22566323 #31022379

Order 17152.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22566323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863256	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524022	—	2	16	no	—
9	C₂×#14524022	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863328	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16863317	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863256	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	#14524022	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
119	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#543	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#544	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×#2659	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₆₇	#2659	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
149	#2659	—	67	16	no	—
150	C₂×#398	—	67	4	no	—
151	C₂×#395	—	67	4	no	—
152	C₂×#380	—	67	4	no	—
153	C₂²×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
165	#398	—	67	32	no	—
166	#395	—	67	32	no	—
167	#380	—	67	32	no	—
168	C₂×#95	—	67	8	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
181	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
197	#95	—	67	32	no	—
198	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	32	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	#14524043	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
247	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
248	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
249	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	268	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	268	16	no	—
260	C₂×C₄	—	268	16	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	16	no	—
265	C₂×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	C₂×#14524043	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
275	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
276	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
277	C₂²	#16864022	1	8	yes	—
278	C₂²	#16864027	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	16	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	268	8	no	—
287	C₄	—	268	8	no	—
288	C₂	—	2	8	no	—
289	C₂	#22566323	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16864022	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16864027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#95×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566323	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863328	C₂	semidirect
4. C₂×#16863317	C₂	semidirect
15. #16863328	C₂²	semidirect
16. #16863317	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
84. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×C₆₇	#2659	semidirect
154. C₆₇	C₂×#2659	semidirect
180. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
289. C₂	#22566323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
#22566323	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863256	2
C₂²×#95×C₆₇	2
C₂×#2659	67

Subgroups — C2×#22566323 #31022379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566323 #31022379