Subgroups — #31022408

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22566322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22566312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22566141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22566138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22565944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22563474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22563467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22563427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22563426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22563423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22562717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863909	—	2	8	no	—
28	#16863904	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524026	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524016	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524016	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524013	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863337	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863325	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863323	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863316	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863311	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863309	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863306	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863306	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863305	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863296	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863287	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#400×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
127	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
128	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
129	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524028	—	2	8	no	—
156	#14524026	—	2	4	no	—
157	#14524021	—	2	4	no	—
158	#14524021	—	2	4	no	—
159	#14524019	—	2	4	no	—
160	#14524018	—	2	4	no	—
161	#14524018	—	2	8	no	—
162	#14524017	—	2	4	no	—
163	#14524016	—	2	4	no	—
164	#14524016	—	2	4	no	—
165	#14524016	—	2	8	no	—
166	#14524013	—	2	4	no	—
167	#14524013	—	2	8	no	—
168	#14524011	—	2	4	no	—
169	#14524005	—	2	4	no	—
170	#14524005	—	2	4	no	—
171	#14524005	—	2	8	no	—
172	#14524005	—	4	4	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	#14524001	—	2	4	no	—
178	#14523999	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#11761629	—	4	16	no	—
268	#11761627	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
283	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
284	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
440	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
443	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
444	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	D₂₆₈	—	4	8	no	—
498	D₂₆₈	—	4	4	no	—
499	D₂₆₈	—	4	4	no	—
500	D₂₆₈	—	4	8	no	—
501	D₂₆₈	—	4	4	no	—
502	D₂₆₈	—	4	8	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
504	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
530	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
550	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	—	2	2	no	—
560	Dic₆₇	—	2	4	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	2	no	—
564	Dic₆₇	—	4	1	no	—
565	Dic₆₇	—	4	2	no	—
566	Dic₆₇	#534	1	4	yes	—
567	#34575	—	67	1	no	maximal, Sylow
568	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
570	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
574	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
575	D₆₇	—	2	4	no	—
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	D₆₇	—	8	2	no	—
578	D₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×#525	—	67	1	no	—
580	C₂×#525	—	67	1	no	—
581	#2663	—	67	2	no	—
582	#2663	—	67	1	no	—
583	#2663	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#2661	—	67	2	no	—
585	#2661	—	67	1	no	—
586	#2661	—	67	1	no	—
587	#2659	—	67	1	no	—
588	#2656	—	67	1	no	—
589	#2639	—	67	1	no	—
590	#2639	—	67	1	no	—
591	#2617	—	67	2	no	—
592	#2617	—	67	2	no	—
593	#2395	—	67	1	no	—
594	#2395	—	67	1	no	—
595	#2395	—	67	2	no	—
596	#2388	—	67	1	no	—
597	#2388	—	67	2	no	—
598	#2388	—	67	1	no	—
599	C₄×#121	—	67	2	no	—
600	C₄×#121	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₆₇	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²×#41	—	67	1	no	—
604	C₂²×#41	—	67	1	no	—
605	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
606	#525	—	134	8	no	—
607	#525	—	134	8	no	—
608	C₂×#123	—	67	1	no	—
609	C₂×#123	—	67	2	no	—
610	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×#121	—	67	1	no	—
616	C₂×#121	—	67	2	no	—
617	C₂×#121	—	67	1	no	—
618	C₂×#121	—	67	2	no	—
619	C₂×#121	—	67	1	no	—
620	C₂×#121	—	67	1	no	—
621	C₂×#120	—	67	1	no	—
622	C₂×#120	—	67	2	no	—
623	C₂×#120	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
632	C₂×#117	—	67	1	no	—
633	C₂×#117	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
636	#400	—	67	1	no	—
637	#400	—	67	2	no	—
638	#400	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#399	—	67	2	no	—
640	#399	—	67	1	no	—
641	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#398	—	67	1	no	—
643	#398	—	67	1	no	—
644	#398	—	67	2	no	—
645	#397	—	67	2	no	—
646	#397	—	67	2	no	—
647	#397	—	67	1	no	—
648	#397	—	67	2	no	—
649	#397	—	67	1	no	—
650	#397	—	67	2	no	—
651	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
652	#395	—	67	1	no	—
653	#395	—	67	2	no	—
654	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#394	—	67	2	no	—
656	#394	—	67	1	no	—
657	#394	—	67	2	no	—
658	#394	—	67	2	no	—
659	#394	—	67	2	no	—
660	#394	—	67	2	no	—
661	#394	—	67	2	no	—
662	#394	—	67	2	no	—
663	#394	—	67	2	no	—
664	#394	—	67	1	no	—
665	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
666	#393	—	67	1	no	—
667	#393	—	67	2	no	—
668	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#392	—	67	2	no	—
670	#392	—	67	2	no	—
671	#392	—	67	2	no	—
672	#392	—	67	2	no	—
673	#392	—	67	1	no	—
674	#392	—	67	2	no	—
675	#392	—	67	1	no	—
676	#390	—	67	2	no	—
677	#390	—	67	2	no	—
678	#389	—	67	2	no	—
679	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
680	#388	—	67	2	no	—
681	#388	—	67	2	no	—
682	#388	—	67	2	no	—
683	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#386	—	67	2	no	—
685	#386	—	67	2	no	—
686	#386	—	67	2	no	—
687	#386	—	67	2	no	—
688	#380	—	67	2	no	—
689	#380	—	67	2	no	—
690	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×#95	—	67	1	no	—
703	C₂×#95	—	67	1	no	—
704	C₂⁵	—	67	1	no	—
705	C₂×#41	—	268	4	no	—
706	C₂×#41	—	268	4	no	—
707	C₂×#41	—	134	4	no	—
708	C₂×#41	—	134	4	no	—
709	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
710	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
713	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
718	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
720	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
725	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
726	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
731	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
735	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#123	—	2	4	no	—
738	#123	—	134	8	no	—
739	#123	—	134	4	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
744	#121	—	134	4	no	—
745	#121	—	134	4	no	—
746	#121	—	134	8	no	—
747	#121	—	134	4	no	—
748	#121	—	134	8	no	—
749	#121	—	134	4	no	—
750	#120	—	134	4	no	—
751	#120	—	134	8	no	—
752	#120	—	134	4	no	—
753	C₄×D₄	—	268	4	no	—
754	C₄×D₄	—	268	4	no	—
755	C₄×D₄	—	134	8	no	—
756	C₄×D₄	—	134	4	no	—
757	C₄×D₄	—	134	4	no	—
758	C₄×D₄	—	134	8	no	—
759	C₄×D₄	—	134	4	no	—
760	C₄×D₄	—	134	4	no	—
761	#117	—	134	4	no	—
762	#117	—	134	4	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
812	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
816	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#95	—	67	1	no	—
820	#95	—	67	2	no	—
821	#95	—	67	2	no	—
822	#95	—	67	1	no	—
823	#95	—	67	2	no	—
824	#95	—	67	2	no	—
825	#95	—	67	2	no	—
826	#95	—	67	2	no	—
827	#95	—	67	2	no	—
828	#95	—	67	2	no	—
829	#95	—	67	2	no	—
830	#95	—	67	2	no	—
831	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂⁴	—	268	2	no	—
838	C₂⁴	—	268	1	no	—
839	C₂⁴	—	268	1	no	—
840	C₂⁴	—	67	4	no	—
841	C₂⁴	—	67	1	no	—
842	C₂⁴	—	67	1	no	—
843	C₂⁴	—	67	2	no	—
844	C₂⁴	—	67	1	no	—
845	C₂⁴	—	134	4	no	—
846	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#41	—	268	16	no	—
849	#41	—	268	16	no	—
850	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	2	no	—
855	C₂×D₄	—	4	2	no	—
856	C₂×D₄	—	268	2	no	—
857	C₂×D₄	—	268	2	no	—
858	C₂×D₄	—	268	2	no	—
859	C₂×D₄	—	268	2	no	—
860	C₂×D₄	—	268	2	no	—
861	C₂×D₄	—	268	1	no	—
862	C₂×D₄	—	268	1	no	—
863	C₂×D₄	—	268	2	no	—
864	C₂×D₄	—	268	2	no	—
865	C₂×D₄	—	268	2	no	—
866	C₂×D₄	—	268	2	no	—
867	C₂×D₄	—	268	1	no	—
868	C₂×D₄	—	268	2	no	—
869	C₂×D₄	—	268	1	no	—
870	C₂×D₄	—	268	2	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	2	no	—
873	C₂×D₄	—	134	4	no	—
874	C₂×D₄	—	134	4	no	—
875	C₂×D₄	—	134	4	no	—
876	C₂×D₄	—	134	4	no	—
877	C₂×D₄	—	134	4	no	—
878	C₂×D₄	—	134	2	no	—
879	C₂×D₄	—	134	4	no	—
880	C₂×D₄	—	134	2	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	—	134	4	no	—
883	C₂×D₄	—	134	4	no	—
884	C₂×D₄	—	134	2	no	—
885	C₂×D₄	—	134	2	no	—
886	C₂×D₄	—	134	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
895	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
897	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
898	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
920	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
921	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
977	C₄²	—	4	2	no	—
978	C₄²	—	268	2	no	—
979	C₄²	—	134	4	no	—
980	C₄²	—	134	4	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	—	134	2	no	—
983	C₄²	—	134	4	no	—
984	C₂³	—	2	2	no	—
985	C₂³	—	2	2	no	—
986	C₂³	—	2	1	no	—
987	C₂³	—	2	1	no	—
988	C₂³	—	2	1	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	2	1	no	—
992	C₂³	—	2	1	no	—
993	C₂³	—	268	4	no	—
994	C₂³	—	268	4	no	—
995	C₂³	—	268	8	no	—
996	C₂³	—	268	8	no	—
997	C₂³	—	67	2	no	—
998	C₂³	—	67	4	no	—
999	C₂³	—	67	2	no	—
1000	C₂³	—	134	8	no	—
1001	C₂³	—	134	2	no	—
1002	C₂³	—	134	1	no	—
1003	C₂³	—	134	2	no	—
1004	C₂³	—	134	2	no	—
1005	C₂³	—	134	2	no	—
1006	C₂³	—	134	2	no	—
1007	C₂³	—	134	2	no	—
1008	C₂³	—	134	2	no	—
1009	C₂³	—	134	1	no	—
1010	C₂³	—	134	2	no	—
1011	C₂³	—	134	1	no	—
1012	C₂³	—	134	2	no	—
1013	C₂³	—	134	2	no	—
1014	C₂³	—	134	2	no	—
1015	C₂³	—	134	1	no	—
1016	C₂³	—	134	1	no	—
1017	C₂³	—	134	2	no	—
1018	C₂³	—	134	1	no	—
1019	C₂³	—	134	1	no	—
1020	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	Q₈	—	4	4	no	—
1023	Q₈	—	268	4	no	—
1024	D₄	—	4	4	no	—
1025	D₄	—	268	4	no	—
1026	D₄	—	268	8	no	—
1027	D₄	—	268	4	no	—
1028	D₄	—	268	8	no	—
1029	D₄	—	268	8	no	—
1030	D₄	—	268	4	no	—
1031	D₄	—	268	4	no	—
1032	D₄	—	268	8	no	—
1033	D₄	—	268	4	no	—
1034	D₄	—	268	4	no	—
1035	D₄	—	268	4	no	—
1036	D₄	—	268	8	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
1091	C₂²	—	2	2	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	4	2	no	—
1095	C₂²	—	4	2	no	—
1096	C₂²	—	4	2	no	—
1097	C₂²	—	4	2	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	1	no	—
1100	C₂²	—	4	1	no	—
1101	C₂²	—	268	16	no	—
1102	C₂²	—	268	2	no	—
1103	C₂²	—	268	2	no	—
1104	C₂²	—	268	2	no	—
1105	C₂²	—	268	2	no	—
1106	C₂²	—	268	2	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	—	268	2	no	—
1109	C₂²	—	268	2	no	—
1110	C₂²	—	268	2	no	—
1111	C₂²	—	268	1	no	—
1112	C₂²	—	268	2	no	—
1113	C₂²	—	268	1	no	—
1114	C₂²	—	268	1	no	—
1115	C₂²	—	268	2	no	—
1116	C₂²	—	67	4	no	—
1117	C₂²	—	134	2	no	—
1118	C₂²	—	134	2	no	—
1119	C₂²	—	134	2	no	—
1120	C₂²	—	134	4	no	—
1121	C₂²	—	134	4	no	—
1122	C₂²	—	134	2	no	—
1123	C₂²	—	134	2	no	—
1124	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1126	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1127	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
1128	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	—	2	4	no	—
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	4	2	no	—
1133	C₄	—	4	1	no	—
1134	C₄	—	4	2	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	4	2	no	—
1137	C₄	—	4	1	no	—
1138	C₄	—	268	2	no	—
1139	C₄	—	268	1	no	—
1140	C₄	—	268	1	no	—
1141	C₄	—	268	2	no	—
1142	C₄	—	268	1	no	—
1143	C₄	—	67	4	no	—
1144	C₄	—	134	4	no	—
1145	C₄	—	134	2	no	—
1146	C₂	—	4	2	no	—
1147	C₂	—	8	1	no	—
1148	C₂	—	268	2	no	—
1149	C₂	—	536	1	no	—
1150	C₂	—	536	2	no	—
1151	C₂	—	134	4	no	—
1152	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
1155	C₂	#22573617	1	2	yes	—
1156	C₂	#22573629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2663	C₂
hypercenter	#2663	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863909	C₂	semidirect
2. C₂×#16863904	C₂	semidirect
3. #22566363	C₂	semidirect
4. #22566360	C₂	semidirect
5. #22566341	C₂	semidirect
6. #22566337	C₂	semidirect
7. #22566335	C₂	semidirect
8. #22566322	C₂	semidirect
9. #22566312	C₂	semidirect
10. #22566141	C₂	semidirect
11. #22566138	C₂	semidirect
12. #22565948	C₂	semidirect
13. #22565944	C₂	semidirect
14. #22563475	C₂	semidirect
15. #22563474	C₂	semidirect
16. #22563467	C₂	semidirect
17. #22563427	C₂	semidirect
18. #22563426	C₂	semidirect
19. #22563423	C₂	semidirect
20. #22562721	C₂	semidirect
21. #22562717	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2663	C₂	semidirect
46. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #16863337	C₂²	semidirect
56. #16863334	C₂²	semidirect
57. #16863331	C₂²	semidirect
58. #16863331	C₂²	semidirect
59. #16863330	C₂²	semidirect
60. #16863328	C₂²	semidirect
61. #16863326	C₂²	semidirect
63. #16863325	C₂²	semidirect
65. #16863323	C₂²	semidirect
67. #16863321	C₂²	semidirect
68. #16863316	C₂²	semidirect
69. #16863315	C₂²	semidirect
72. #16863314	C₂²	semidirect
74. #16863313	C₂²	semidirect
79. #16863311	C₂²	semidirect
80. #16863309	C₂²	semidirect
81. #16863307	C₂²	semidirect
83. #16863306	C₂²	semidirect
86. #16863305	C₂²	semidirect
87. #16863305	C₂²	semidirect
89. #16863298	C₂²	semidirect
90. #16863296	C₂²	semidirect
91. #16863291	C₂²	semidirect
92. #16863287	C₂²	semidirect
93. #16863286	C₂²	semidirect
94. #16863286	C₂²	semidirect
101. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
102. #16863247	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
109. #16863243	C₂²	semidirect
110. #16863243	C₂²	semidirect
111. #16863243	C₂²	semidirect
116. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
146. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
333. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
583. #2663	D₆₇	semidirect
602. C₆₇	#34575	semidirect
638. #400	C₂×D₆₇	semidirect
641. #399	C₂×D₆₇	semidirect
654. #395	C₂×D₆₇	semidirect
668. #393	C₂×D₆₇	semidirect
679. #389	C₂×D₆₇	semidirect
683. #388	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863909	2
C₂×#16863904	2
#22566363	2
#22566360	2
#22566341	2
#22566337	2
#22566335	2
#22566322	2
#22566312	2
#22566141	2
#22566138	2
#22565948	2
#22565944	2
#22563475	2
#22563474	2
#22563467	2
#22563427	2
#22563426	2
#22563423	2
#22562721	2
#22562717	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2663	2
#34575	67