Subgroups — #31022410

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863906	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863322	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524025	—	2	16	no	—
65	#14524023	—	2	8	no	—
66	#14524022	—	2	8	no	—
67	#14524014	—	2	8	no	—
68	#14524011	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	#14524001	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#11761627	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	#534	1	4	yes	—
255	#34575	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×#525	—	67	2	no	—
265	#2663	—	67	4	no	—
266	#2661	—	67	4	no	—
267	#2659	—	67	1	no	—
268	#2656	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2639	—	67	2	no	—
270	#2617	—	67	4	no	—
271	#2395	—	67	4	no	—
272	#2388	—	67	4	no	—
273	C₄×#121	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	67	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
278	#525	—	134	16	no	—
279	C₂×#123	—	67	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	67	2	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#120	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
292	#400	—	67	4	no	—
293	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	#398	—	67	4	no	—
295	#397	—	67	8	no	—
296	#397	—	67	4	no	—
297	#395	—	67	4	no	—
298	#394	—	67	4	no	—
299	#394	—	67	8	no	—
300	#394	—	67	8	no	—
301	#393	—	67	4	no	—
302	#392	—	67	8	no	—
303	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	#390	—	67	4	no	—
305	#389	—	67	4	no	—
306	#388	—	67	8	no	—
307	#386	—	67	8	no	—
308	#380	—	67	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂×#41	—	268	8	no	—
317	C₂×#41	—	134	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	#123	—	134	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	134	8	no	—
339	#120	—	134	16	no	—
340	C₄×D₄	—	268	8	no	—
341	C₄×D₄	—	134	16	no	—
342	C₄×D₄	—	134	16	no	—
343	#117	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	268	2	no	—
371	C₂⁴	—	268	1	no	—
372	C₂⁴	—	268	1	no	—
373	C₂⁴	—	67	4	no	—
374	C₂⁴	—	67	2	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	268	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	268	8	no	—
389	C₂×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂×D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₄²	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	134	8	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	268	8	no	—
446	C₂³	—	268	8	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	268	4	no	—
449	C₂³	—	67	4	no	—
450	C₂³	—	134	8	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	268	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	268	16	no	—
463	D₄	—	268	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	16	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	16	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	268	16	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	#16863944	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
508	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	—	268	4	no	—
517	C₄	—	67	4	no	—
518	C₄	—	134	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	268	4	no	—
522	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22573537	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22573615	1	2	yes	—
526	C₂	#22573626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863906	C₂	semidirect
2. #22566362	C₂	semidirect
3. #22566340	C₂	semidirect
4. #22566323	C₂	semidirect
5. #22566142	C₂	semidirect
6. #22565945	C₂	semidirect
7. #22563474	C₂	semidirect
8. #22563421	C₂	semidirect
9. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863243	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2656	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863334	C₂²	semidirect
27. #16863328	C₂²	semidirect
29. #16863321	C₂²	semidirect
30. #16863317	C₂²	semidirect
33. #16863310	C₂²	semidirect
34. #16863308	C₂²	semidirect
36. #16863299	C₂²	semidirect
37. #16863295	C₂²	semidirect
38. #16863289	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
268. #2656	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#34575	semidirect
293. #399	C₂×D₆₇	semidirect
303. #392	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂²×C₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863906	2
#22566362	2
#22566340	2
#22566323	2
#22566142	2
#22565945	2
#22563474	2
#22563421	2
#121×Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₆₇×#2656	2
#34575	67