Subgroups — #31022413

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863907	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863321	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524026	—	2	16	no	—
61	#14524022	—	2	8	no	—
62	#14524022	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	8	no	—
64	#14524017	—	2	8	no	—
65	#14524017	—	2	16	no	—
66	#14524012	—	2	16	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
70	#14524002	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#11761628	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	16	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	#34575	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×#525	—	67	2	no	—
265	#2663	—	67	4	no	—
266	#2661	—	67	4	no	—
267	#2659	—	67	1	no	—
268	#2656	—	67	1	no	—
269	#2639	—	67	2	no	—
270	#2617	—	67	4	no	—
271	#2395	—	67	4	no	—
272	#2388	—	67	4	no	—
273	C₄×#121	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₆₇	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	67	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#525	—	134	16	no	—
279	C₂×#123	—	67	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	67	4	no	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×#121	—	67	2	no	—
285	C₂×#120	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#400	—	67	4	no	—
293	#399	—	67	4	no	—
294	#398	—	67	4	no	—
295	#397	—	67	8	no	—
296	#397	—	67	4	no	—
297	#395	—	67	4	no	—
298	#394	—	67	8	no	—
299	#394	—	67	8	no	—
300	#394	—	67	4	no	—
301	#393	—	67	4	no	—
302	#392	—	67	8	no	—
303	#392	—	67	4	no	—
304	#390	—	67	4	no	—
305	#389	—	67	4	no	—
306	#388	—	67	8	no	—
307	#386	—	67	8	no	—
308	#380	—	67	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	268	8	no	—
317	C₂×#41	—	134	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	#123	—	134	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
336	#121	—	134	8	no	—
337	#121	—	134	8	no	—
338	#121	—	134	16	no	—
339	#120	—	134	16	no	—
340	C₄×D₄	—	268	8	no	—
341	C₄×D₄	—	134	16	no	—
342	C₄×D₄	—	134	16	no	—
343	#117	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	67	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	268	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	268	4	no	—
382	C₂×D₄	—	268	4	no	—
383	C₂×D₄	—	268	4	no	—
384	C₂×D₄	—	268	8	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂×D₄	—	134	16	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	8	no	—
451	C₂³	—	134	8	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	268	8	no	—
459	D₄	—	268	8	no	—
460	D₄	—	268	16	no	—
461	D₄	—	268	16	no	—
462	D₄	—	268	16	no	—
463	D₄	—	268	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	16	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	268	8	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	#16863946	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
509	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	—	268	4	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	#16863958	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	536	4	no	—
522	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22573618	1	2	yes	—
526	C₂	#22573631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863907	C₂	semidirect
2. #22566357	C₂	semidirect
3. #22566335	C₂	semidirect
4. #22566323	C₂	semidirect
5. #22566311	C₂	semidirect
6. #22566137	C₂	semidirect
7. #22565943	C₂	semidirect
8. #22563469	C₂	semidirect
9. #22563425	C₂	semidirect
10. C₄×#14524017	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863336	C₂²	semidirect
26. #16863333	C₂²	semidirect
27. #16863328	C₂²	semidirect
28. #16863323	C₂²	semidirect
30. #16863317	C₂²	semidirect
31. #16863314	C₂²	semidirect
34. #16863309	C₂²	semidirect
35. #16863306	C₂²	semidirect
37. #16863298	C₂²	semidirect
38. #16863294	C₂²	semidirect
39. #16863287	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
274. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#34575	semidirect
326. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
412. C₂²×C₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22566357	2
#22566335	2
#22566323	2
#22566311	2
#22566137	2
#22565943	2
#22563469	2
#22563425	2
C₄×#14524017	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34575	67