Subgroups — C₂×#22565991 #31022448

Order 17152.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565991	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863335	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863332	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863326	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863276	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863268	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#123×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#539	1	16	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×#2623	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₆₇	#2623	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	4	yes	—
216	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	#2623	—	67	16	no	—
219	C₂×#400	—	67	2	no	—
220	C₂×#399	—	67	2	no	—
221	C₂×#398	—	67	2	no	—
222	C₂×#397	—	67	2	no	—
223	C₂×#386	—	67	2	no	—
224	C₂×#385	—	67	2	no	—
225	C₂×#381	—	67	1	no	—
226	C₆₇	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#123	—	2	8	no	—
231	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#400	—	67	16	no	—
245	#399	—	67	16	no	—
246	#398	—	67	16	no	—
247	#397	—	67	16	no	—
248	#386	—	67	16	no	—
249	#385	—	67	16	no	—
250	#381	—	67	8	no	—
251	C₂×#95	—	67	2	no	—
252	C₂×#95	—	67	4	no	—
253	C₂×#95	—	67	4	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	#95	—	67	8	no	—
296	#95	—	67	8	no	—
297	#95	—	67	16	no	—
298	#95	—	67	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	32	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	#14524024	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
369	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
370	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
371	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	32	no	—
389	C₂×C₄	—	268	16	no	—
390	C₂×C₄	—	268	16	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	32	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	C₂×#14524024	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
410	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
411	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
412	C₂²	#16863990	1	16	yes	—
413	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	268	8	no	—
423	C₄	—	268	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#22565991	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863990	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22565991	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863335	C₂	semidirect
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
5. C₂×#16863326	C₂	semidirect
6. C₂×#16863321	C₂	semidirect
8. C₂×#16863268	C₂	semidirect
9. C₂×#16863259	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863335	C₂²	semidirect
20. #16863332	C₂²	semidirect
21. #16863326	C₂²	semidirect
22. #16863321	C₂²	semidirect
24. #16863268	C₂²	semidirect
25. #16863259	C₂²	semidirect
211. C₂×C₆₇	#2623	semidirect
226. C₆₇	C₂×#2623	semidirect
426. C₂	#22565991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22565991	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863259	2
C₂²×#123×C₆₇	2
C₂×#2623	67

Subgroups — C2×#22565991 #31022448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565991 #31022448