Subgroups — #31022525

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22566025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524024	—	2	8	no	—
113	#14524022	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	#14524002	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
397	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₆₇	#539	1	4	yes	—
413	Dic₆₇	—	2	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	Dic₆₇	—	4	2	no	—
419	Dic₆₇	—	4	2	no	—
420	Dic₆₇	—	4	2	no	—
421	#34584	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	#3459	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
431	#2655	—	67	2	no	—
432	#2654	—	67	2	no	—
433	#2651	—	67	2	no	—
434	#2650	—	67	2	no	—
435	#2646	—	67	1	no	—
436	#2643	—	67	2	no	—
437	#2639	—	67	1	no	—
438	#2627	—	67	1	no	—
439	#2623	—	67	2	no	—
440	#2618	—	67	1	no	—
441	#2402	—	67	2	no	—
442	#2401	—	67	2	no	—
443	#2396	—	67	2	no	—
444	#2395	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₄×#123	—	67	2	no	—
447	C₄×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#2290	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₆₇	#34584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂×#123	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#117	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#401	—	67	2	no	—
464	#400	—	67	2	no	—
465	#400	—	67	2	no	—
466	#400	—	67	2	no	—
467	#400	—	67	2	no	—
468	#400	—	67	2	no	—
469	#400	—	67	2	no	—
470	#400	—	67	2	no	—
471	#400	—	67	2	no	—
472	#400	—	67	2	no	—
473	#399	—	67	2	no	—
474	#399	—	67	2	no	—
475	#398	—	67	2	no	—
476	#398	—	67	2	no	—
477	#398	—	67	2	no	—
478	#398	—	67	2	no	—
479	#398	—	67	2	no	—
480	#398	—	67	2	no	—
481	#398	—	67	2	no	—
482	#397	—	67	2	no	—
483	#397	—	67	2	no	—
484	#397	—	67	2	no	—
485	#397	—	67	2	no	—
486	#397	—	67	2	no	—
487	#397	—	67	2	no	—
488	#396	—	67	2	no	—
489	#396	—	67	2	no	—
490	#396	—	67	2	no	—
491	#395	—	67	2	no	—
492	#394	—	67	2	no	—
493	#394	—	67	2	no	—
494	#393	—	67	2	no	—
495	#391	—	67	1	no	—
496	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#389	—	67	1	no	—
498	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#388	—	67	2	no	—
500	#388	—	67	2	no	—
501	#388	—	67	2	no	—
502	#388	—	67	2	no	—
503	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	#387	—	67	2	no	—
505	#387	—	67	2	no	—
506	#387	—	67	2	no	—
507	#387	—	67	2	no	—
508	#387	—	67	2	no	—
509	#386	—	67	2	no	—
510	#386	—	67	2	no	—
511	#386	—	67	2	no	—
512	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	#385	—	67	2	no	—
514	#385	—	67	2	no	—
515	#385	—	67	2	no	—
516	#385	—	67	2	no	—
517	#381	—	67	2	no	—
518	#380	—	67	1	no	—
519	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
535	#376	—	67	2	no	—
536	C₂×#95	—	67	1	no	—
537	C₂×#95	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#123	—	134	8	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
551	#121	—	2	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
553	C₄×D₄	—	2	8	no	—
554	C₄×D₄	—	4	2	no	—
555	#117	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#95	—	67	2	no	—
610	#95	—	67	2	no	—
611	#95	—	67	2	no	—
612	#95	—	67	2	no	—
613	#95	—	67	2	no	—
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	—	67	2	no	—
619	#95	—	67	2	no	—
620	#95	—	67	2	no	—
621	#95	—	67	2	no	—
622	#95	—	67	2	no	—
623	#95	—	67	2	no	—
624	#95	—	67	2	no	—
625	#95	—	67	2	no	—
626	#95	—	67	2	no	—
627	#95	—	67	2	no	—
628	#95	—	67	2	no	—
629	#95	—	67	2	no	—
630	#95	—	67	2	no	—
631	#95	—	67	2	no	—
632	#95	—	67	2	no	—
633	#95	—	67	2	no	—
634	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	2	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	1	no	—
647	C₂×D₄	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	268	2	no	—
732	C₄²	—	134	4	no	—
733	C₄²	—	134	4	no	—
734	C₄²	—	134	4	no	—
735	C₄²	—	134	4	no	—
736	C₄²	—	134	4	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	268	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	268	4	no	—
781	C₂×C₄	—	268	4	no	—
782	C₂×C₄	—	268	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	8	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	#16863928	1	4	yes	—
828	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	268	2	no	—
844	C₄	—	268	2	no	—
845	C₄	—	268	2	no	—
846	C₄	—	268	2	no	—
847	C₄	—	268	2	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	268	2	no	—
850	C₄	—	134	4	no	—
851	C₄	#16863991	1	4	yes	—
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	C₂×#16863928	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#16863991	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#22573598	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#22573618	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#22573627	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#22573636	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#22573638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#121×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566306	C₂	semidirect
2. #22566291	C₂	semidirect
3. #22566246	C₂	semidirect
4. #22566231	C₂	semidirect
5. #22566182	C₂	semidirect
6. #22566164	C₂	semidirect
8. #22566025	C₂	semidirect
9. #22565993	C₂	semidirect
11. #22563516	C₂	semidirect
12. #22563509	C₂	semidirect
13. #22563483	C₂	semidirect
14. #22563468	C₂	semidirect
15. C₄×#14524022	C₂	semidirect
16. C₄×#14524024	C₂	semidirect
17. #22562654	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
450. C₆₇	#34584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566306	2
#22566291	2
#22566246	2
#22566231	2
#22566182	2
#22566164	2
#22566142	2
#22566025	2
#22565993	2
#22565953	2
#22563516	2
#22563509	2
#22563483	2
#22563468	2
C₄×#14524022	2
C₄×#14524024	2
#22562654	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₄×#121×C₆₇	2
#34584	67