Subgroups — C₂×#22566349 #31022569

Order 17152.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566349	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#126×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863318	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#126×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524031	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#126×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
244	D₂₆₈	—	4	16	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×#2662	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₆₇	#2662	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×#126	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×#124	—	67	1	no	—
290	#2662	—	67	16	no	—
291	C₂×#396	—	67	2	no	—
292	C₂×#395	—	67	1	no	—
293	C₂×#394	—	67	1	no	—
294	C₂×#394	—	67	2	no	—
295	C₂×#393	—	67	1	no	—
296	C₂×#392	—	67	1	no	—
297	C₂×#390	—	67	2	no	—
298	C₂×#388	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₆₇	C₂×#2662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂×#126	—	2	8	no	—
305	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×#124	—	67	8	no	—
307	C₂×#124	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#396	—	67	16	no	—
325	#395	—	67	8	no	—
326	#394	—	67	8	no	—
327	#394	—	67	16	no	—
328	#393	—	67	8	no	—
329	#392	—	67	8	no	—
330	#390	—	67	16	no	—
331	#388	—	67	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×#95	—	67	1	no	—
334	C₂×#95	—	67	1	no	—
335	C₂×#95	—	67	2	no	—
336	C₂×#95	—	67	2	no	—
337	C₂⁵	—	67	2	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	2	32	no	—
359	#124	—	134	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#95	—	67	4	no	—
393	#95	—	67	4	no	—
394	#95	—	67	8	no	—
395	#95	—	67	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	67	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	4	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	8	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	268	32	no	—
419	C₂×D₄	—	134	16	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
467	C₄²	—	268	8	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	8	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
496	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
497	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	268	16	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	268	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	8	no	—
520	C₂×C₄	—	268	8	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	16	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	268	4	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	536	16	no	—
548	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
549	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
550	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
551	C₂²	#16863985	1	8	yes	—
552	C₂²	#16864012	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	—	268	4	no	—
566	C₄	—	134	8	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	536	4	no	—
569	C₂	#22566349	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16863985	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#16864012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#126×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	C₂²×#126	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2662
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
2. #22566349	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863318	C₂	semidirect
4. C₂×#16863316	C₂	semidirect
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863308	C₂	semidirect
9. C₂×#16863296	C₂	semidirect
10. C₂×#16863286	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#126×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
27. #16863318	C₂²	semidirect
28. #16863316	C₂²	semidirect
29. #16863313	C₂²	semidirect
30. #16863312	C₂²	semidirect
31. #16863308	C₂²	semidirect
33. #16863296	C₂²	semidirect
34. #16863286	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
180. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×C₆₇	#2662	semidirect
288. C₂²×#126	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	C₂×#2662	semidirect
305. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
468. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
569. C₂	#22566349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22566349	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863286	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×#126×C₆₇	2
C₂×#2662	67

Subgroups — C2×#22566349 #31022569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566349 #31022569