Subgroups — C₂×#22566371 #31022637

Order 17152.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863319	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863290	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#126×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863332	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863329	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863326	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863321	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863319	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863291	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863290	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#126×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524035	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#126×C₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#2664	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₆₇	#2664	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
248	C₂²×#126	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#125	—	67	1	no	—
250	#2664	—	67	16	no	—
251	C₂×#400	—	67	1	no	—
252	C₂×#399	—	67	1	no	—
253	C₂×#398	—	67	1	no	—
254	C₂×#398	—	67	2	no	—
255	C₂×#397	—	67	1	no	—
256	C₂×#396	—	67	2	no	—
257	C₂×#389	—	67	2	no	—
258	C₂×#388	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#2664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#126	—	2	8	no	—
262	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂×#125	—	67	8	no	—
264	C₂×#125	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#400	—	67	8	no	—
283	#399	—	67	8	no	—
284	#398	—	67	8	no	—
285	#398	—	67	16	no	—
286	#397	—	67	8	no	—
287	#396	—	67	16	no	—
288	#389	—	67	16	no	—
289	#388	—	67	16	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	2	no	—
293	C₂×#95	—	67	1	no	—
294	C₂×#95	—	67	2	no	—
295	C₂×#95	—	67	1	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	32	no	—
309	#125	—	134	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	#95	—	67	4	no	—
345	#95	—	67	4	no	—
346	#95	—	67	8	no	—
347	#95	—	67	8	no	—
348	#95	—	67	8	no	—
349	#95	—	67	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
408	C₄²	—	268	8	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
469	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
470	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
471	C₂²	#16863987	1	8	yes	—
472	C₂²	#16864003	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	#22566371	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863987	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16864003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#126×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2664
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
2. #22566371	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863335	C₂	semidirect
5. C₂×#16863329	C₂	semidirect
6. C₂×#16863326	C₂	semidirect
9. C₂×#16863291	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
25. #16863335	C₂²	semidirect
27. #16863329	C₂²	semidirect
28. #16863326	C₂²	semidirect
31. #16863291	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
242. C₂×C₆₇	#2664	semidirect
260. C₆₇	C₂×#2664	semidirect
489. C₂	#22566371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22566371	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863290	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×#126×C₆₇	2
C₂×#2664	67

Subgroups — C2×#22566371 #31022637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566371 #31022637