Subgroups — #31022669

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#120×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863923	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524026	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524020	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863333	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863321	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524026	—	2	4	no	—
111	#14524020	—	2	4	no	—
112	#14524015	—	2	4	no	—
113	#14524012	—	2	8	no	—
114	#14524008	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	#14524001	—	2	4	no	—
125	#14523999	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
269	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
326	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
389	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	4	1	no	—
407	Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₆₇	—	4	4	no	—
409	Dic₆₇	—	4	1	no	—
410	Dic₆₇	—	4	4	no	—
411	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
412	#34593	—	67	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#3459	1	4	yes	—
420	D₆₇	—	8	1	no	—
421	C₂×#529	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	#2636	—	67	2	no	—
424	#2636	—	67	2	no	—
425	#2633	—	67	2	no	—
426	#2631	—	67	2	no	—
427	#2626	—	67	2	no	—
428	#2623	—	67	1	no	—
429	#2623	—	67	1	no	—
430	#2617	—	67	2	no	—
431	#2613	—	67	1	no	—
432	#2613	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#2398	—	67	2	no	—
434	#2397	—	67	2	no	—
435	#2392	—	67	2	no	—
436	#2392	—	67	2	no	—
437	C₄×#120	—	67	2	no	—
438	C₄×#120	—	67	2	no	—
439	#2283	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
443	#529	—	134	8	no	—
444	C₂×#126	—	67	1	no	—
445	C₂×#126	—	67	1	no	—
446	C₂×#125	—	67	1	no	—
447	C₂×#124	—	67	1	no	—
448	C₂×#123	—	67	1	no	—
449	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×#121	—	67	1	no	—
452	C₂×#120	—	67	2	no	—
453	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×#117	—	67	1	no	—
466	C₂×#117	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
470	#400	—	67	2	no	—
471	#400	—	67	2	no	—
472	#399	—	67	2	no	—
473	#399	—	67	4	no	—
474	#399	—	67	2	no	—
475	#398	—	67	2	no	—
476	#398	—	67	2	no	—
477	#397	—	67	4	no	—
478	#397	—	67	2	no	—
479	#397	—	67	2	no	—
480	#396	—	67	4	no	—
481	#396	—	67	4	no	—
482	#394	—	67	2	no	—
483	#394	—	67	2	no	—
484	#394	—	67	4	no	—
485	#394	—	67	4	no	—
486	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	#393	—	67	4	no	—
489	#392	—	67	2	no	—
490	#392	—	67	2	no	—
491	#392	—	67	4	no	—
492	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	#386	—	67	2	no	—
495	#386	—	67	4	no	—
496	#386	—	67	2	no	—
497	#386	—	67	4	no	—
498	#385	—	67	2	no	—
499	#385	—	67	4	no	—
500	#385	—	67	2	no	—
501	#385	—	67	4	no	—
502	#383	—	67	2	no	—
503	#382	—	67	2	no	—
504	#381	—	67	1	no	—
505	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#380	—	67	2	no	—
507	#379	—	67	2	no	—
508	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	#376	—	67	2	no	—
514	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#126	—	134	4	no	—
536	#126	—	134	4	no	—
537	#125	—	134	4	no	—
538	#124	—	134	4	no	—
539	#123	—	2	4	no	—
540	#123	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	#121	—	134	4	no	—
543	#120	—	2	8	no	—
544	#120	—	134	8	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
546	C₄×D₄	—	268	8	no	—
547	C₄×D₄	—	268	8	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	8	no	—
550	C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	C₄×D₄	—	134	8	no	—
552	C₄×D₄	—	134	8	no	—
553	C₄×D₄	—	134	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	4	no	—
555	#117	—	134	4	no	—
556	#117	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	4	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	4	no	—
609	#95	—	67	4	no	—
610	#95	—	67	4	no	—
611	#95	—	67	2	no	—
612	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂⁴	—	2	4	no	—
615	C₂⁴	—	2	4	no	—
616	C₂⁴	—	4	4	no	—
617	C₂⁴	—	4	4	no	—
618	C₂⁴	—	67	1	no	—
619	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	32	no	—
626	C₂×D₄	—	2	8	no	—
627	C₂×D₄	—	2	8	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	268	4	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	268	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	2	no	—
639	C₂×D₄	—	134	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	8	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	67	4	no	—
715	C₄²	—	67	4	no	—
716	C₄²	—	67	4	no	—
717	C₄²	—	134	2	no	—
718	C₄²	—	134	2	no	—
719	C₄²	—	134	8	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	16	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	16	no	—
734	C₂³	—	4	8	no	—
735	C₂³	—	4	16	no	—
736	C₂³	—	4	8	no	—
737	C₂³	—	134	1	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
743	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
744	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	268	4	no	—
746	D₄	—	2	16	no	—
747	D₄	—	2	16	no	—
748	D₄	—	4	16	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	268	16	no	—
751	D₄	—	268	4	no	—
752	D₄	—	268	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	268	8	no	—
767	C₂×C₄	—	268	16	no	—
768	C₂×C₄	—	268	4	no	—
769	C₂×C₄	—	268	16	no	—
770	C₂×C₄	—	268	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	4	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	—	134	8	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	8	no	—
798	C₂²	—	2	8	no	—
799	C₂²	—	2	8	no	—
800	C₂²	—	4	32	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	268	4	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	268	1	no	—
813	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
816	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	268	4	no	—
825	C₄	—	268	1	no	—
826	C₄	—	268	4	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	268	1	no	—
829	C₄	—	67	4	no	—
830	C₄	—	134	2	no	—
831	C₄	—	134	2	no	—
832	C₄	—	134	2	no	—
833	C₂	—	2	4	no	—
834	C₂	—	4	8	no	—
835	C₂	—	8	1	no	—
836	C₂	—	536	1	no	—
837	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#22573615	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2613	C₂
hypercenter	#2613	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863923	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22566105	C₂	semidirect
4. #22566103	C₂	semidirect
5. #22566076	C₂	semidirect
6. #22566060	C₂	semidirect
7. #22566018	C₂	semidirect
8. #22565992	C₂	semidirect
9. #22565991	C₂	semidirect
10. #22565947	C₂	semidirect
11. #22565921	C₂	semidirect
12. #22563497	C₂	semidirect
13. #22563487	C₂	semidirect
14. #22563448	C₂	semidirect
15. #22563444	C₂	semidirect
16. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #22562708	C₂	semidirect
18. #22562600	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2613	C₂	semidirect
22. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
46. #16863336	C₂²	semidirect
47. #16863335	C₂²	semidirect
48. #16863333	C₂²	semidirect
49. #16863332	C₂²	semidirect
50. #16863332	C₂²	semidirect
51. #16863328	C₂²	semidirect
52. #16863326	C₂²	semidirect
53. #16863324	C₂²	semidirect
54. #16863323	C₂²	semidirect
55. #16863321	C₂²	semidirect
56. #16863319	C₂²	semidirect
57. #16863319	C₂²	semidirect
58. #16863311	C₂²	semidirect
61. #16863310	C₂²	semidirect
62. #16863308	C₂²	semidirect
65. #16863304	C₂²	semidirect
67. #16863276	C₂²	semidirect
69. #16863273	C₂²	semidirect
71. #16863271	C₂²	semidirect
73. #16863268	C₂²	semidirect
74. #16863263	C₂²	semidirect
75. #16863260	C₂²	semidirect
79. #16863247	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
83. #16863241	C₂²	semidirect
156. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
432. #2613	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#34593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863923	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22566105	2
#22566103	2
#22566076	2
#22566060	2
#22566018	2
#22565992	2
#22565991	2
#22565947	2
#22565921	2
#22563497	2
#22563487	2
#22563448	2
#22563444	2
#120×Dic₆₇	2
#22562708	2
#22562600	2
C₆₇×#2613	2
#34593	67