Subgroups — #31022676

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524011	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
110	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	D₂₆₈	—	2	16	no	—
264	D₂₆₈	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	#34593	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3459	1	4	yes	—
303	D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	#2636	—	67	4	no	—
307	#2633	—	67	2	no	—
308	#2631	—	67	2	no	—
309	#2626	—	67	2	no	—
310	#2623	—	67	2	no	—
311	#2617	—	67	2	no	—
312	#2613	—	67	2	no	—
313	#2398	—	67	2	no	—
314	#2397	—	67	2	no	—
315	#2392	—	67	4	no	—
316	C₄×#120	—	67	4	no	—
317	#2283	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
321	#529	—	2	8	no	—
322	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#120	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#400	—	67	4	no	—
343	#399	—	67	4	no	—
344	#399	—	67	4	no	—
345	#398	—	67	4	no	—
346	#397	—	67	4	no	—
347	#397	—	67	4	no	—
348	#396	—	67	8	no	—
349	#394	—	67	4	no	—
350	#394	—	67	4	no	—
351	#394	—	67	8	no	—
352	#393	—	67	4	no	—
353	#392	—	67	4	no	—
354	#392	—	67	4	no	—
355	#392	—	67	4	no	—
356	#386	—	67	4	no	—
357	#386	—	67	8	no	—
358	#385	—	67	8	no	—
359	#385	—	67	4	no	—
360	#383	—	67	2	no	—
361	#382	—	67	2	no	—
362	#381	—	67	2	no	—
363	#380	—	67	2	no	—
364	#379	—	67	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	#376	—	67	2	no	—
369	C₂⁵	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#126	—	2	8	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#120	—	134	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	268	16	no	—
398	C₄×D₄	—	134	8	no	—
399	C₄×D₄	—	134	8	no	—
400	C₄×D₄	—	134	8	no	—
401	C₄×D₄	—	134	8	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	4	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	—	67	8	no	—
439	#95	—	67	4	no	—
440	C₂⁴	—	268	4	no	—
441	C₂⁴	—	268	4	no	—
442	C₂⁴	—	67	8	no	—
443	C₂⁴	—	67	4	no	—
444	C₂⁴	—	134	4	no	—
445	C₂⁴	—	134	4	no	—
446	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	268	8	no	—
455	C₂×D₄	—	268	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	—	134	32	no	—
459	C₂×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	134	8	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	268	8	no	—
523	C₂³	—	268	16	no	—
524	C₂³	—	268	8	no	—
525	C₂³	—	268	16	no	—
526	C₂³	—	67	8	no	—
527	C₂³	—	134	16	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	8	no	—
531	C₂³	—	134	8	no	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	268	32	no	—
539	D₄	—	134	16	no	—
540	D₄	—	134	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	268	16	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	268	32	no	—
579	C₂²	—	268	8	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	134	16	no	—
583	C₂²	—	134	8	no	—
584	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
588	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	268	8	no	—
598	C₄	—	268	4	no	—
599	C₄	#16863960	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	268	8	no	—
603	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22573619	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22566106	C₂	semidirect
3. #22566078	C₂	semidirect
4. #22566062	C₂	semidirect
5. #22566016	C₂	semidirect
6. #22565991	C₂	semidirect
7. #22565945	C₂	semidirect
8. #22565925	C₂	semidirect
9. #22563492	C₂	semidirect
10. #22563488	C₂	semidirect
11. #22563445	C₂	semidirect
12. C₄×#14524011	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863335	C₂²	semidirect
27. #16863332	C₂²	semidirect
28. #16863331	C₂²	semidirect
29. #16863326	C₂²	semidirect
30. #16863322	C₂²	semidirect
31. #16863321	C₂²	semidirect
32. #16863318	C₂²	semidirect
35. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863307	C₂²	semidirect
39. #16863304	C₂²	semidirect
41. #16863272	C₂²	semidirect
43. #16863267	C₂²	semidirect
44. #16863264	C₂²	semidirect
45. #16863262	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #16863242	C₂²	semidirect
54. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
304. C₂×#529	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#34593	semidirect
322. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
428. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22566106	2
#22566078	2
#22566062	2
#22566016	2
#22565991	2
#22565945	2
#22565925	2
#22563492	2
#22563488	2
#22563445	2
C₄×#14524011	2
#22562607	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34593	67