Finite Group Databasebeta

← #31022679

Subgroups — #31022679

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566112C214yesmaximal, complemented
4#22566078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22566064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22566061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22566015C212yesmaximal, complemented
8#22565990C212yesmaximal, complemented
9#22565944C212yesmaximal, complemented
10#22565922C212yesmaximal, complemented
11#22563494C212yesmaximal, complemented
12#22563489C212yesmaximal, complemented
13#22563450C212yesmaximal, complemented
14#22563448C212yesmaximal, complemented
15#22562710C214yesmaximal, complemented
16#22562606C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2212yes—
20#16863931—28no—
21C2×#14524038C2212yescomplemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524028C2212yes—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524013C2214yes—
27C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2212yes—
32C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524005C2214yescomplemented
34C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
35C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
36C2×(C22⋊D67)⋊C4C2214yescomplemented
37C4×D4×D67—28no—
38C2×#14524001C2212yescomplemented
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
41C2×C42×D67C2211yescharacteristic
42#16863337C2214yescomplemented
43#16863331C2214yescomplemented
44#16863331C2212yescomplemented
45#16863326C2212yescomplemented
46#16863323C2212yescomplemented
47#16863322C2212yescomplemented
48#16863322C2212yescomplemented
49#16863319C2214yescomplemented
50#16863318C2214yescomplemented
51#16863314C2214yescomplemented
52#16863313C2212yes—
53#16863311C2214yes—
54#16863311C2214yescomplemented
55#16863309C2212yescomplemented
56#16863308C2212yescomplemented
57#16863306C2212yes—
58#16863306C2212yescomplemented
59#16863305C2214yes—
60#16863305C2212yescomplemented
61#16863304C2212yes—
62#16863275C2214yescomplemented
63#16863274C2214yes—
64#16863274C2214yescomplemented
65#16863267C2214yes—
66#16863267C2214yescomplemented
67#16863264C2211yescharacteristic, complemented
68#16863260C2212yescomplemented
69#16863258C2212yes—
70#16863255C2212yes—
71#16863251C2214yes—
72#16863247C2212yescomplemented
73C22⋊C4×Dic67C2214yescomplemented
74#16863243C2212yes—
75#16863243C2214yescomplemented
76#16863241C2212yescomplemented
77C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
79#399×C67C2212yescomplemented
80#398×C67C2212yescomplemented
81#397×C67C2212yescomplemented
82#394×C67C2212yes—
83#385×C67C2214yescomplemented
84#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
85C24×D67C2312yes—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268C2312yes—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×D268C2314yes—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67C2312yes—
92C22×C22⋊D67C2314yes—
93C2×D4×D67—28no—
94C2×D4×D67—24no—
95C23×Dic67C2312yes—
96C22×C4×D67—28no—
97C22×C4×D67—48no—
98C22×C4×D67C2312yes—
99C22×C4×D67C2312yes—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102C22×C4×D67C2312yes—
103C22×C4×D67C2312yes—
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105#14524038—28no—
106#14524031—24no—
107#14524028—28no—
108#14524023—24no—
109#14524018—24no—
110#14524013—216no—
111#14524008—24no—
112C4×D268—24no—
113D4×Dic67—24no—
114#14524005—28no—
115#14524005—24no—
116#14524005—24no—
117#14524005—48no—
118C4×C22⋊D67—28no—
119(C22⋊D67)⋊C4—28no—
120(C22⋊D67)⋊C4—48no—
121#14524001—28no—
122C2×C4⋊Dic67C2312yes—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4C2312yes—
125C2×Dic67⋊C4C2312yes—
126C2×Dic67⋊C4C2314yes—
127C2×Dic67⋊C4C2314yes—
128C4⋊C4×D67—24no—
129C2×C22⋊Dic67C2312yes—
130C2×C22⋊Dic67C2314yes—
131C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
134C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
136C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
137C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
138C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
139C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
140C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
141C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
142C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
143C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
144C22⋊C4×D67—28no—
145C2×C4×Dic67C2314yes—
146C2×C4×Dic67C2312yes—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150C42×D67D418yescomplemented
151C67⋊#95C2312yes—
152C67⋊#95C2314yes—
153C67⋊#95C2312yes—
154C67⋊#95C2314yes—
155C67⋊#95C2314yes—
156C67⋊#95C2314yes—
157C67⋊#95C2312yes—
158C22×D4×C67C2311yescharacteristic
159C23×C4×C67C2312yes—
160#125×C67—24no—
161C4×D4×C67—24no—
162C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
165C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
168C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
169C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
170C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
171C2×C42×C67C2311yescharacteristic
172#95×C67C2312yes—
173#95×C67C2312yes—
174#95×C67C2314yes—
175#95×C67C2312yes—
176C23×D67—24no—
177C23×D67—24no—
178C23×D67—44no—
179C23×D67—44no—
180C23×D67#4118yes—
181C23×D67C2412yes—
182C23×D67C2412yes—
183C23×D67C2411yescharacteristic
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—42no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—28no—
190C2×D268—28no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—44no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—28no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201D4×D67—232no—
202C22×Dic67—24no—
203C22×Dic67—28no—
204C22×Dic67C2414yes—
205C22×Dic67C2412yes—
206C22×Dic67C2412yes—
207C22×Dic67C2411yescharacteristic
208C22×Dic67C2411yescharacteristic
209C22×Dic67C2411yescharacteristic
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—28no—
219C2×C4×D67—432no—
220C2×C4×D67—44no—
221C2×C4×D67—44no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67C2×D414yes—
224C2×C4×D67C2×D414yes—
225C2×C4×D67C2×D414yes—
226C4⋊Dic67—22no—
227C4⋊Dic67—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—44no—
231Dic67⋊C4—44no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—44no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—28no—
236(C2×D67)⋊C4—28no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—44no—
244(C2×D67)⋊C4—44no—
245(C2×D67)⋊C4—44no—
246(C2×D67)⋊C4—44no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—28no—
249C4×Dic67C2×D414yes—
250C4×Dic67C2×D414yes—
251C4×Dic67C2×D414yes—
252C24×C67C2412yes—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—22no—
255C22×C4×C67—24no—
256C22×C4×C67—44no—
257C22×C4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2414yes—
260C22×C4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—22no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—22no—
269C4⋊C4×C67—44no—
270C22⋊C4×C67—28no—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C22⋊C4×C67—44no—
273C42×C67C2×D414yes—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—24no—
277C23×C67—24no—
278C23×C67C2×#4114yes—
279C23×C67C2511yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—24no—
285C22×D67—24no—
286C22×D67—216no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—24no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—24no—
292C22×D67—416no—
293C22×D67—48no—
294C22×D67—48no—
295C22×D67—416no—
296C22×D67C22×D412yes—
297C22×D67C2×#4114yes—
298C22×D67C2×#4114yes—
299D4×C67—28no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—24no—
307C2×C4×C67—24no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—24no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—24no—
312C2×C4×C67—24no—
313C2×C4×C67—48no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D412yes—
317C22⋊D67—216no—
318C22⋊D67—416no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—24no—
324C2×Dic67—24no—
325C2×Dic67—24no—
326C2×Dic67—24no—
327C2×Dic67—24no—
328C2×Dic67—48no—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C2×Dic67H(5,𝔽2)14yes—
333D268—28no—
334D268—44no—
335D268—416no—
336D268—48no—
337C4×D67—28no—
338C4×D67—28no—
339C4×D67—44no—
340C4×D67—48no—
341C4×D67—48no—
342C4×D67—48no—
343C4×D67—48no—
344Dic134—44no—
345C22×C67—24no—
346C22×C67—28no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—44no—
350C22×C67C23×D411yescharacteristic
351C22×C67C22×#4112yes—
352C22×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C67#58512yes—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—22no—
356C2×D67—28no—
357C2×D67—24no—
358C2×D67—28no—
359C2×D67—432no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—44no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—44no—
368C2×D67#52514yes—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—44no—
376Dic67—22no—
377Dic67—22no—
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380Dic67—44no—
381Dic67#53514yes—
382#34593—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—44no—
384C2×C67C2×#52511yescharacteristic
385C2×C67C2×#53511yescharacteristic
386C2×C67#344911yescharacteristic
387C2×C67#345914yes—
388D67—24no—
389D67—44no—
390D67—82no—
391C2×#529—671no—
392C22×C4×D4—671no—
393#2636—674no—
394#2633—671no—
395#2633D6711yescharacteristic, complemented
396#2631—671no—
397#2631—671no—
398#2626—672no—
399#2623—672no—
400#2617—672no—
401#2613—672no—
402#2398—672no—
403#2397—672no—
404#2392—672no—
405#2392—672no—
406C4×#120—674no—
407#2283—671no—
408C67#3459311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×D4—671no—
410C24×C4—672no—
411#529—1348no—
412C2×#126—672no—
413C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
414C2×#124—671no—
415C2×#123—672no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×#120—674no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—672no—
422C2×C4×D4—674no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—672no—
426C2×C4×D4—674no—
427C2×C4×D4—672no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1348no—
430C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
431C2×#117—672no—
432C22×C4⋊C4—671no—
433C22×C22⋊C4—672no—
434C22×C42—671no—
435#400—674no—
436#399—674no—
437#399—672no—
438#399C2×D6712yescomplemented
439#398—672no—
440#398C2×D6712yescomplemented
441#397—672no—
442#397—672no—
443#397—672no—
444#397C2×D6712yescomplemented
445#396—674no—
446#396—674no—
447#394—672no—
448#394—674no—
449#394—674no—
450#394—674no—
451#394C2×D6712yes—
452#393—672no—
453#393—672no—
454#392—672no—
455#392—674no—
456#392—672no—
457#392—672no—
458#392—672no—
459#386—674no—
460#386—674no—
461#386—674no—
462#385—674no—
463#385—674no—
464#385C2×D6714yescomplemented
465#383—671no—
466#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
467#382—672no—
468#381—672no—
469#380—672no—
470#379—674no—
471C4×C4⋊C4—672no—
472C4×C22⋊C4—674no—
473C4×C22⋊C4—672no—
474C4×C22⋊C4—674no—
475#376—672no—
476C25—672no—
477C22×Q8—671no—
478C22×D4—674no—
479C22×D4—672no—
480C22×D4—674no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—671no—
483C22×D4—672no—
484C22×D4—1344no—
485C22×D4—1348no—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C23×C4—2688no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—672no—
490C23×C4—672no—
491C23×C4—671no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—672no—
494C23×C4—672no—
495C23×C4—672no—
496C23×C4—1348no—
497C23×C4C22×D6712yes—
498#126—1348no—
499#125—24no—
500#124—1344no—
501#123—1348no—
502C22⋊Q8—1344no—
503#121—1344no—
504#120—13416no—
505C4×Q8—1344no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—2688no—
508C4×D4—2688no—
509C4×D4—1348no—
510C4×D4—1344no—
511C4×D4—1344no—
512C4×D4—1348no—
513C4×D4—1344no—
514C4×D4—1348no—
515C4×D4—1344no—
516#117—1348no—
517C2×C4⋊C4—674no—
518C2×C4⋊C4—674no—
519C2×C4⋊C4—672no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—672no—
522C2×C4⋊C4—672no—
523C2×C4⋊C4—1344no—
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
530C2×C22⋊C4—674no—
531C2×C22⋊C4—674no—
532C2×C22⋊C4—674no—
533C2×C22⋊C4—674no—
534C2×C22⋊C4—674no—
535C2×C22⋊C4—672no—
536C2×C22⋊C4—672no—
537C2×C22⋊C4—672no—
538C2×C22⋊C4—672no—
539C2×C22⋊C4—672no—
540C2×C22⋊C4—672no—
541C2×C22⋊C4—672no—
542C2×C22⋊C4—672no—
543C2×C22⋊C4—674no—
544C2×C22⋊C4—674no—
545C2×C22⋊C4—1348no—
546C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
547C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
548C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
549C2×C42—671no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—678no—
553C2×C42—672no—
554C2×C42—674no—
555C2×C42C22×D6711yescharacteristic
556#95—672no—
557#95—674no—
558#95—672no—
559#95—674no—
560#95—674no—
561#95—674no—
562#95—672no—
563#95C22×D6712yes—
564#95C22×D6712yes—
565#95C22×D6714yes—
566#95C22×D6712yes—
567C24—2684no—
568C24—2684no—
569C24—678no—
570C24—671no—
571C24—672no—
572C24—672no—
573C24—1344no—
574C24—1344no—
575C24C23×D6712yes—
576C2×Q8—2682no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—2682no—
582C2×D4—2684no—
583C2×D4—2684no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1348no—
587C2×D4—1348no—
588C2×D4—1344no—
589C2×D4—1344no—
590C2×D4—13432no—
591C2×D4—1348no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1342no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—2684no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—26832no—
602C22×C4—674no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—674no—
607C22×C4—674no—
608C22×C4—674no—
609C22×C4—672no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1348no—
615C22×C4—1344no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1348no—
620C22×C4—1344no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4C23×D6714yes—
623C22×C4C23×D6712yes—
624C22×C4C23×D6712yes—
625C22×C4C23×D6712yes—
626C22×C4C23×D6711yescharacteristic
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628C22×C4C23×D6711yescharacteristic
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—2684no—
636C4⋊C4—2684no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—2684no—
645C22⋊C4—2684no—
646C22⋊C4—2684no—
647C22⋊C4—2684no—
648C22⋊C4—2684no—
649C22⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1348no—
654C22⋊C4—1348no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C42—674no—
660C42—674no—
661C42—674no—
662C42—1344no—
663C42—1348no—
664C42D4×D6714yes—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—26816no—
670C23—2688no—
671C23—26816no—
672C23—2688no—
673C23—672no—
674C23—674no—
675C23—674no—
676C23—13416no—
677C23—1342no—
678C23—1344no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23—1344no—
682C23—1342no—
683C23—1342no—
684C23—1344no—
685C23—1344no—
686C23—1342no—
687C23—1342no—
688C23#41×D6714yes—
689C23C24×D6711yescharacteristic
690Q8—2684no—
691D4—28no—
692D4—2684no—
693D4—2688no—
694D4—26816no—
695D4—26816no—
696D4—1348no—
697D4—13416no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—2688no—
713C2×C4—2684no—
714C2×C4—2688no—
715C2×C4—2688no—
716C2×C4—2688no—
717C2×C4—2688no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—674no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—1348no—
723C2×C4—1348no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1344no—
727C2×C4—1344no—
728C2×C4—1344no—
729C2×C4—1344no—
730C2×C4—1344no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4C2×D4×D6712yes—
734C2×C4C2×D4×D6712yes—
735C2×C4C2×D4×D6712yes—
736C22—28no—
737C22—24no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—26832no—
742C22—2684no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—2684no—
746C22—2684no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—674no—
751C22—1348no—
752C22—1344no—
753C22—1348no—
754C22—1342no—
755C22—1342no—
756C22C22×D4×D6711yescharacteristic
757C22C2×#41×D6712yes—
758C22H(5,𝔽2)×D6712yes—
759C22#1686423312yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2684no—
768C4—2682no—
769C4—2682no—
770C4—674no—
771C4—1342no—
772C4—1342no—
773C2—44no—
774C2—2684no—
775C2—5362no—
776C2—1344no—
777C2#525×D6711yescharacteristic
778C2#535×D6711yescharacteristic
779C2#2257354111yescharacteristic
780C2#2257361714yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FittingC67×#2633C2
hypercenter#2633D67
hypocenterC67#34593
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863931C2semidirect
2. C2×C4×D4×D67C2semidirect
3. #22566112C2semidirect
4. #22566078C2semidirect
5. #22566064C2semidirect
6. #22566061C2semidirect
7. #22566015C2semidirect
8. #22565990C2semidirect
9. #22565944C2semidirect
10. #22565922C2semidirect
11. #22563494C2semidirect
12. #22563489C2semidirect
13. #22563450C2semidirect
14. #22563448C2semidirect
15. #22562710C2semidirect
16. #22562606C2semidirect
17. C67×#2633C2semidirect
21. C2×#14524038C22semidirect
22. C2×#14524031C22semidirect
27. C2×#14524008C22semidirect
32. C2×#14524005C22semidirect
33. C2×#14524005C22semidirect
36. C2×(C22⋊D67)⋊C4C22semidirect
38. C2×#14524001C22semidirect
42. #16863337C22semidirect
43. #16863331C22semidirect
44. #16863331C22semidirect
45. #16863326C22semidirect
46. #16863323C22semidirect
47. #16863322C22semidirect
48. #16863322C22semidirect
49. #16863319C22semidirect
50. #16863318C22semidirect
51. #16863314C22semidirect
54. #16863311C22semidirect
55. #16863309C22semidirect
56. #16863308C22semidirect
58. #16863306C22semidirect
60. #16863305C22semidirect
62. #16863275C22semidirect
64. #16863274C22semidirect
66. #16863267C22semidirect
67. #16863264C22semidirect
68. #16863260C22semidirect
72. #16863247C22semidirect
73. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
75. #16863243C22semidirect
76. #16863241C22semidirect
77. C2×#125×C67C22semidirect
79. #399×C67C22semidirect
80. #398×C67C22semidirect
81. #397×C67C22semidirect
83. #385×C67C22semidirect
84. #383×C67C22semidirect
150. C42×D67D4semidirect
395. #2633D67semidirect
408. C67#34593semidirect
413. C2×#125C2×D67semidirect
438. #399C2×D67semidirect
440. #398C2×D67semidirect
444. #397C2×D67semidirect
464. #385C2×D67semidirect
466. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×C4×D4×D672
#225661122
#225660782
#225660642
#225660612
#225660152
#225659902
#225659442
#225659222
#225634942
#225634892
#225634502
#225634482
#225627102
#225626062
C67×#26332
#3459367