Subgroups — #31022687

Order 17152.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863927	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863327	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524036	—	2	16	no	—
57	#14524034	—	2	8	no	—
58	#14524030	—	2	8	no	—
59	#14524024	—	2	16	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524008	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	#14523999	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	#537	1	4	yes	—
231	#34594	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
239	C₂×#529	—	67	2	no	—
240	#2664	—	67	4	no	—
241	#2662	—	67	4	no	—
242	#2659	—	67	1	no	—
243	#2656	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#2639	—	67	2	no	—
245	#2618	—	67	4	no	—
246	#2396	—	67	4	no	—
247	#2392	—	67	4	no	—
248	C₄×#121	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#529	—	134	16	no	—
252	C₂×#126	—	67	4	no	—
253	C₂×#125	—	67	2	no	—
254	C₂×#124	—	67	2	no	—
255	C₂×#123	—	67	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
267	#400	—	67	4	no	—
268	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	#398	—	67	8	no	—
270	#398	—	67	4	no	—
271	#397	—	67	4	no	—
272	#396	—	67	8	no	—
273	#396	—	67	8	no	—
274	#395	—	67	4	no	—
275	#394	—	67	8	no	—
276	#394	—	67	4	no	—
277	#393	—	67	4	no	—
278	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	#390	—	67	4	no	—
280	#389	—	67	4	no	—
281	#388	—	67	8	no	—
282	#386	—	67	8	no	—
283	#380	—	67	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×#95	—	67	1	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#126	—	134	16	no	—
301	#125	—	134	8	no	—
302	#124	—	134	8	no	—
303	#123	—	134	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₄×D₄	—	268	8	no	—
309	C₄×D₄	—	134	8	no	—
310	C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	#117	—	134	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	#95	—	67	4	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	#95	—	67	8	no	—
342	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄²	—	268	4	no	—
398	C₄²	—	67	8	no	—
399	C₄²	—	67	8	no	—
400	C₄²	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	134	8	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	268	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	16	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	#16863944	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
458	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	268	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22573615	1	2	yes	—
476	C₂	#22573637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₆₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863927	C₂	semidirect
2. #22566373	C₂	semidirect
3. #22566351	C₂	semidirect
4. #22566323	C₂	semidirect
5. #22566142	C₂	semidirect
6. #22565953	C₂	semidirect
7. #22563478	C₂	semidirect
8. #22563444	C₂	semidirect
9. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863247	C₂	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
250. C₆₇	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
#22566373	2
#22566351	2
#22566323	2
#22566142	2
#22565953	2
#22563478	2
#22563444	2
#121×Dic₆₇	2
C₂×#16863247	2
C₆₇×#2656	2
#34594	67