Subgroups — #31022700

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22566390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22566182	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22566026	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524020	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524020	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	#544	1	4	yes	—
243	Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	#34595	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
254	#2666	—	67	4	no	—
255	#2666	—	67	4	no	—
256	#2659	—	67	2	no	—
257	#2646	—	67	2	no	—
258	#2627	—	67	4	no	—
259	#2402	—	67	2	no	—
260	#2402	—	67	2	no	—
261	#2399	—	67	2	no	—
262	#2399	—	67	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
264	#2283	—	67	1	no	—
265	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#400	—	67	4	no	—
274	#400	—	67	4	no	—
275	#400	—	67	4	no	—
276	#400	—	67	4	no	—
277	#398	—	67	4	no	—
278	#398	—	67	4	no	—
279	#398	—	67	4	no	—
280	#398	—	67	4	no	—
281	#398	—	67	4	no	—
282	#398	—	67	4	no	—
283	#398	—	67	4	no	—
284	#398	—	67	4	no	—
285	#395	—	67	4	no	—
286	#395	—	67	4	no	—
287	#395	—	67	4	no	—
288	#395	—	67	4	no	—
289	#391	—	67	4	no	—
290	#389	—	67	4	no	—
291	#387	—	67	4	no	—
292	#387	—	67	4	no	—
293	#385	—	67	4	no	—
294	#385	—	67	4	no	—
295	#383	—	67	2	no	—
296	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#382	—	67	2	no	—
298	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#381	—	67	2	no	—
300	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#380	—	67	2	no	—
302	#380	—	67	4	no	—
303	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#376	—	67	2	no	—
318	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×#95	—	67	1	no	—
320	C₂×#95	—	67	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#95	—	67	2	no	—
360	#95	—	67	2	no	—
361	#95	—	67	2	no	—
362	#95	—	67	2	no	—
363	#95	—	67	4	no	—
364	#95	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	4	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	—	67	2	no	—
369	#95	—	67	2	no	—
370	#95	—	67	4	no	—
371	#95	—	67	4	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	268	4	no	—
428	C₄²	—	134	8	no	—
429	C₄²	—	134	4	no	—
430	C₄²	—	134	4	no	—
431	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
439	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	268	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	134	8	no	—
500	C₄	#16864024	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22573619	1	2	yes	—
506	C₂	#22573638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566392	C₂	semidirect
2. #22566390	C₂	semidirect
6. #22563517	C₂	semidirect
7. #22563514	C₂	semidirect
8. #22563503	C₂	semidirect
9. #22563502	C₂	semidirect
113. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
267. C₆₇	#34595	semidirect
352. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566392	2
#22566390	2
#22566326	2
#22566182	2
#22566026	2
#22563517	2
#22563514	2
#22563503	2
#22563502	2
C₄×#14524020	2
#22562607	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2283	2
#34595	67