Subgroups — #31022701

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22566180	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22566027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22566023	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524023	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524023	—	2	8	no	—
115	#14524021	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	#544	1	4	yes	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	#34595	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
380	D₆₇	—	2	4	no	—
381	#2666	—	67	2	no	—
382	#2666	—	67	2	no	—
383	#2666	—	67	2	no	—
384	#2666	—	67	2	no	—
385	#2659	—	67	2	no	—
386	#2646	—	67	2	no	—
387	#2627	—	67	2	no	—
388	#2627	—	67	2	no	—
389	#2402	—	67	2	no	—
390	#2402	—	67	1	no	—
391	#2402	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2399	—	67	1	no	—
393	#2399	—	67	2	no	—
394	#2399	—	67	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	#2283	—	67	1	no	—
398	#2283	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₆₇	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
408	#400	—	67	2	no	—
409	#400	—	67	2	no	—
410	#400	—	67	2	no	—
411	#400	—	67	2	no	—
412	#400	—	67	2	no	—
413	#400	—	67	2	no	—
414	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#398	—	67	2	no	—
419	#398	—	67	2	no	—
420	#398	—	67	2	no	—
421	#398	—	67	2	no	—
422	#398	—	67	2	no	—
423	#398	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#398	—	67	2	no	—
427	#398	—	67	2	no	—
428	#398	—	67	2	no	—
429	#398	—	67	2	no	—
430	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#395	—	67	2	no	—
433	#395	—	67	2	no	—
434	#395	—	67	2	no	—
435	#395	—	67	2	no	—
436	#395	—	67	2	no	—
437	#395	—	67	2	no	—
438	#395	—	67	2	no	—
439	#395	—	67	2	no	—
440	#391	—	67	2	no	—
441	#391	—	67	2	no	—
442	#389	—	67	2	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#385	—	67	2	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#385	—	67	2	no	—
451	#385	—	67	2	no	—
452	#383	—	67	1	no	—
453	#383	—	67	1	no	—
454	#383	—	67	2	no	—
455	#382	—	67	2	no	—
456	#382	—	67	2	no	—
457	#381	—	67	1	no	—
458	#381	—	67	1	no	—
459	#381	—	67	2	no	—
460	#380	—	67	2	no	—
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#380	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
483	#376	—	67	2	no	—
484	#376	—	67	1	no	—
485	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#95	—	67	1	no	—
487	C₂×#95	—	67	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#95	—	67	2	no	—
547	#95	—	67	1	no	—
548	#95	—	67	2	no	—
549	#95	—	67	1	no	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	1	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂⁴	—	67	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	268	2	no	—
655	C₄²	—	268	2	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂³	—	67	2	no	—
665	C₂³	—	67	4	no	—
666	C₂³	—	134	1	no	—
667	C₂³	—	134	1	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	268	8	no	—
671	Q₈	—	268	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	8	no	—
693	C₂×C₄	—	268	8	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	1	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	8	no	—
721	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
727	C₂²	—	67	4	no	—
728	C₂²	—	134	2	no	—
729	C₂²	—	134	2	no	—
730	C₂²	—	134	4	no	—
731	C₂²	—	134	4	no	—
732	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	2	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	134	2	no	—
751	C₄	—	134	2	no	—
752	C₄	—	134	4	no	—
753	C₄	—	134	2	no	—
754	C₄	#16864026	1	4	yes	—
755	C₂	—	134	4	no	—
756	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#16864026	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22573612	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#22573619	1	2	yes	—
760	C₂	#22573634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2402	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2402	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566401	C₂	semidirect
2. #22566397	C₂	semidirect
3. #22566391	C₂	semidirect
4. #22566389	C₂	semidirect
9. #22563517	C₂	semidirect
10. #22563516	C₂	semidirect
11. #22563503	C₂	semidirect
12. #22563503	C₂	semidirect
13. #22563502	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2402	C₂	semidirect
153. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
391. #2402	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#34595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566401	2
#22566397	2
#22566391	2
#22566389	2
#22566324	2
#22566180	2
#22566027	2
#22566023	2
#22563517	2
#22563516	2
#22563503	2
#22563502	2
C₄×#14524023	2
C₄×#14524021	2
#22562605	2
#22562601	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2402	2
#34595	67