Subgroups — #31022702

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22566323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22566179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22566022	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22563517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524022	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863338	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863335	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863328	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863317	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863264	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524022	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₆₇	#544	1	4	yes	—
170	Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	#34595	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
179	#2666	—	67	8	no	—
180	#2659	—	67	2	no	—
181	#2646	—	67	2	no	—
182	#2627	—	67	4	no	—
183	#2402	—	67	4	no	—
184	#2399	—	67	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
186	#2283	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₆₇	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	67	8	no	—
195	#400	—	67	8	no	—
196	#398	—	67	8	no	—
197	#398	—	67	8	no	—
198	#398	—	67	8	no	—
199	#398	—	67	8	no	—
200	#395	—	67	8	no	—
201	#395	—	67	8	no	—
202	#391	—	67	4	no	—
203	#389	—	67	4	no	—
204	#387	—	67	8	no	—
205	#385	—	67	8	no	—
206	#383	—	67	4	no	—
207	#382	—	67	4	no	—
208	#381	—	67	4	no	—
209	#380	—	67	4	no	—
210	#380	—	67	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	#376	—	67	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	#95	—	67	8	no	—
249	#95	—	67	8	no	—
250	#95	—	67	8	no	—
251	#95	—	67	8	no	—
252	#95	—	67	4	no	—
253	#95	—	67	4	no	—
254	#95	—	67	8	no	—
255	#95	—	67	8	no	—
256	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	134	8	no	—
296	C₄²	—	134	8	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	268	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	268	8	no	—
349	C₄	—	268	8	no	—
350	C₄	#16864027	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16864027	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22573618	1	2	yes	—
356	C₂	#22573642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566388	C₂	semidirect
5. #22563517	C₂	semidirect
6. #22563503	C₂	semidirect
72. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
188. C₆₇	#34595	semidirect
243. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566388	2
#22566323	2
#22566179	2
#22566022	2
#22563517	2
#22563503	2
C₄×#14524022	2
#22562607	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34595	67