Subgroups — #31022711

Order 17152.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566057	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14524023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863313	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863305	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524025	—	2	8	no	—
114	#14524023	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	#14524005	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	D₂₆₈	—	2	8	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	#542	1	4	yes	—
388	Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	#34596	—	67	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
397	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
401	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
402	D₆₇	—	4	4	no	—
403	#2665	—	67	2	no	—
404	#2663	—	67	2	no	—
405	#2655	—	67	2	no	—
406	#2653	—	67	2	no	—
407	#2652	—	67	2	no	—
408	#2650	—	67	2	no	—
409	#2638	—	67	2	no	—
410	#2630	—	67	2	no	—
411	#2401	—	67	2	no	—
412	#2399	—	67	1	no	—
413	#2398	—	67	2	no	—
414	#2398	—	67	1	no	—
415	#2396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#2392	—	67	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₄×#123	—	67	2	no	—
419	#2298	—	67	1	no	—
420	#2295	—	67	1	no	—
421	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₆₇	#34596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#123	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
432	#401	—	67	2	no	—
433	#400	—	67	2	no	—
434	#400	—	67	2	no	—
435	#400	—	67	2	no	—
436	#400	—	67	2	no	—
437	#400	—	67	2	no	—
438	#400	—	67	2	no	—
439	#400	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#398	—	67	2	no	—
442	#398	—	67	1	no	—
443	#398	—	67	2	no	—
444	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	#397	—	67	2	no	—
446	#397	—	67	2	no	—
447	#397	—	67	1	no	—
448	#397	—	67	2	no	—
449	#397	—	67	2	no	—
450	#397	—	67	2	no	—
451	#397	—	67	2	no	—
452	#396	—	67	2	no	—
453	#396	—	67	2	no	—
454	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#395	—	67	2	no	—
456	#395	—	67	2	no	—
457	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#394	—	67	2	no	—
459	#394	—	67	1	no	—
460	#394	—	67	2	no	—
461	#394	—	67	2	no	—
462	#394	—	67	2	no	—
463	#393	—	67	2	no	—
464	#393	—	67	2	no	—
465	#393	—	67	2	no	—
466	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#392	—	67	1	no	—
468	#391	—	67	2	no	—
469	#391	—	67	2	no	—
470	#389	—	67	2	no	—
471	#389	—	67	2	no	—
472	#388	—	67	2	no	—
473	#388	—	67	2	no	—
474	#388	—	67	2	no	—
475	#388	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	—	67	2	no	—
484	#386	—	67	2	no	—
485	#385	—	67	2	no	—
486	#385	—	67	2	no	—
487	#385	—	67	2	no	—
488	#381	—	67	2	no	—
489	#380	—	67	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	#376	—	67	1	no	—
508	#376	—	67	2	no	—
509	C₄³	—	67	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#123	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
522	C₄×D₄	—	268	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	8	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	#117	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	2	no	—
591	#95	—	67	2	no	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	1	no	—
598	#95	—	67	1	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂⁴	—	67	2	no	—
607	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	268	2	no	—
614	C₂×D₄	—	268	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂×D₄	—	134	4	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	268	2	no	—
687	C₄²	—	268	2	no	—
688	C₄²	—	268	2	no	—
689	C₄²	—	134	4	no	—
690	C₄²	—	134	2	no	—
691	C₄²	—	134	4	no	—
692	C₄²	—	134	2	no	—
693	C₄²	—	134	2	no	—
694	C₄²	—	134	2	no	—
695	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	67	4	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	—	134	2	no	—
704	C₂³	—	134	2	no	—
705	C₂³	—	134	2	no	—
706	C₂³	—	134	2	no	—
707	C₂³	—	134	2	no	—
708	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	268	8	no	—
711	D₄	—	268	8	no	—
712	D₄	—	134	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	268	8	no	—
735	C₂×C₄	—	268	8	no	—
736	C₂×C₄	—	268	8	no	—
737	C₂×C₄	—	67	4	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	268	2	no	—
770	C₂²	—	268	2	no	—
771	C₂²	—	268	2	no	—
772	C₂²	—	268	2	no	—
773	C₂²	—	134	4	no	—
774	C₂²	—	134	4	no	—
775	C₂²	—	134	4	no	—
776	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	268	2	no	—
791	C₄	—	268	2	no	—
792	C₄	—	268	2	no	—
793	C₄	—	268	2	no	—
794	C₄	—	268	2	no	—
795	C₄	—	268	2	no	—
796	C₄	—	134	4	no	—
797	C₄	#16864019	1	4	yes	—
798	C₂	—	8	1	no	—
799	C₂	—	268	4	no	—
800	C₂	#22573504	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#16864019	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#22573619	1	2	yes	—
804	C₂	#22573640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2396	C₂
prime radical	#16863305	C₂²
hypercenter	#2396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34596
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566384	C₂	semidirect
2. #22566362	C₂	semidirect
3. #22566303	C₂	semidirect
4. #22566269	C₂	semidirect
5. #22566254	C₂	semidirect
6. #22566228	C₂	semidirect
7. #22566134	C₂	semidirect
9. #22563510	C₂	semidirect
10. #22563503	C₂	semidirect
11. #22563496	C₂	semidirect
12. #22563492	C₂	semidirect
14. C₄×#14524023	C₂	semidirect
15. C₄×#14524025	C₂	semidirect
16. #22562707	C₂	semidirect
17. #22562687	C₂	semidirect
18. C₄×#14524005	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2396	C₂	semidirect
415. #2396	D₆₇	semidirect
422. C₆₇	#34596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566384	2
#22566362	2
#22566303	2
#22566269	2
#22566254	2
#22566228	2
#22566134	2
#22566057	2
#22563510	2
#22563503	2
#22563496	2
#22563492	2
#22563445	2
C₄×#14524023	2
C₄×#14524025	2
#22562707	2
#22562687	2
C₄×#14524005	2
C₆₇×#2396	2
#34596	67