Subgroups — C₂×#22565927 #31022742

Order 17152.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524025	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22565927	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14524025	—	2	24	no	—
15	C₂×#14524025	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863317	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863308	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16863258	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	#393×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
35	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
44	#14524025	—	2	96	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	#95×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
70	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
118	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
137	Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#536	1	12	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#536	1	12	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
154	Dic₆₇	—	2	12	no	—
155	Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	Dic₆₇	—	4	6	no	—
157	C₂×#2614	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₆₇	#2614	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	3	yes	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	3	yes	—
163	D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
165	C₂²×#123	—	67	3	no	—
166	#2614	—	67	16	no	—
167	C₂×#395	—	67	3	no	—
168	C₂×#395	—	67	1	no	—
169	C₂×#393	—	67	3	no	—
170	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#381	—	67	3	no	—
172	C₆₇	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
174	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
175	C₂³×Q₈	—	134	24	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
179	C₂×#123	—	67	24	no	—
180	C₂×#123	—	134	24	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
186	#395	—	67	8	no	—
187	#395	—	67	24	no	—
188	#393	—	67	24	no	—
189	#393	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
190	#381	—	67	24	no	—
191	C₂×#95	—	67	6	no	—
192	C₂×#95	—	67	3	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
194	C₂⁵	—	67	1	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
199	C₂²×Q₈	—	134	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
201	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
213	#123	—	134	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
224	#95	—	67	24	no	—
225	#95	—	67	12	no	—
226	#95	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	67	12	no	—
231	C₂⁴	—	67	2	no	—
232	C₂⁴	—	134	6	no	—
233	C₂⁴	—	134	2	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
242	C₂×D₄	—	268	16	no	—
243	C₂×D₄	—	134	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	67	16	no	—
274	C₂³	—	67	12	no	—
275	C₂³	—	134	24	no	—
276	C₂³	—	134	24	no	—
277	C₂³	—	134	6	no	—
278	C₂³	—	134	2	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
280	C₂³	#14524090	1	6	yes	—
281	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	134	96	no	—
285	D₄	—	268	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	12	no	—
293	C₂×C₄	—	67	12	no	—
294	C₂×C₄	—	134	96	no	—
295	C₂×C₄	—	134	6	no	—
296	C₂×C₄	—	134	6	no	—
297	C₂×C₄	—	134	6	no	—
298	C₂×C₄	—	134	6	no	—
299	C₂×C₄	—	134	24	no	—
300	C₂×C₄	—	134	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	6	no	—
304	C₂²	—	4	6	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	67	8	no	—
307	C₂²	—	134	32	no	—
308	C₂²	—	134	12	no	—
309	C₂²	—	134	12	no	—
310	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²	#16863966	1	12	yes	—
312	C₂²	#16863969	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#14524090	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	268	2	no	—
319	C₄	—	268	6	no	—
320	C₄	—	134	12	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	134	8	no	—
323	C₂	#22565927	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16863966	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#16863969	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565927	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863317	C₂	semidirect
5. C₂×#16863315	C₂	semidirect
6. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863258	C₂	semidirect
8. C₂×#393×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863317	C₂²	semidirect
21. #16863315	C₂²	semidirect
22. #16863308	C₂²	semidirect
23. #16863258	C₂²	semidirect
28. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
159. C₂×C₆₇	#2614	semidirect
170. C₂×#393	D₆₇	semidirect
172. C₆₇	C₂×#2614	semidirect
189. #393	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂	#22565927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524025	2
#22565927	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863258	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₂×#2614	67

Subgroups — C2×#22565927 #31022742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565927 #31022742