Subgroups — C₂×#22565930 #31022743

Order 17152.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524024	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524024	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863316	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863308	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863257	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524024	—	2	64	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#123×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	256	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#536	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#536	1	16	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₆₇	—	2	16	no	—
170	Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×#2614	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₆₇	#2614	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	4	yes	—
178	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×#123	—	67	2	no	—
180	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#2614	—	67	16	no	—
182	C₂×#395	—	67	4	no	—
183	C₂×#393	—	67	4	no	—
184	C₂×#381	—	67	1	no	—
185	C₂×#381	—	67	2	no	—
186	C₆₇	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
188	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
189	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
190	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#123	—	2	8	no	—
195	C₂×#123	—	67	16	no	—
196	C₂×#123	—	134	16	no	—
197	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#395	—	67	32	no	—
205	#393	—	67	32	no	—
206	#381	—	67	8	no	—
207	#381	—	67	16	no	—
208	C₂×#95	—	67	8	no	—
209	C₂×#95	—	67	4	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
214	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
215	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	#123	—	2	32	no	—
234	#123	—	134	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
247	#95	—	67	32	no	—
248	#95	—	67	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	32	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	#14524011	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³	#14524090	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	134	128	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	268	16	no	—
322	C₂×C₄	—	67	16	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	—	134	16	no	—
325	C₂×C₄	—	134	64	no	—
326	C₂×C₄	—	134	32	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²	—	2	32	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	C₂×#14524011	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
339	C₂²	#16863967	1	8	yes	—
340	C₂²	#16863968	1	16	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14524090	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	268	8	no	—
348	C₄	—	134	16	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	#22565930	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863967	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#16863968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22565930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863316	C₂	semidirect
5. C₂×#16863308	C₂	semidirect
6. C₂×#16863259	C₂	semidirect
7. C₂×#16863257	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. #16863316	C₂²	semidirect
20. #16863308	C₂²	semidirect
21. #16863259	C₂²	semidirect
22. #16863257	C₂²	semidirect
174. C₂×C₆₇	#2614	semidirect
186. C₆₇	C₂×#2614	semidirect
351. C₂	#22565930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524024	2
#22565930	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863257	2
C₂²×#123×C₆₇	2
C₂×#2614	67

Subgroups — C2×#22565930 #31022743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565930 #31022743