Finite Group Databasebeta

← C2×#22566073 #31022751

Subgroups — C2×#22566073 #31022751

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524029C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566073C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863312C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863311C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524029—28no—
21C2×#14524029C2218yes—
22C2×C4×Dic134—28no—
23C2×C4×Dic134C2218yescomplemented
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863332C2218yescomplemented
42#16863331C2218yescomplemented
43#16863317C2218yescomplemented
44#16863316C2218yescomplemented
45#16863312C2218yes—
46#16863311C2218yes—
47#16863309C2218yescomplemented
48#16863308C2218yescomplemented
49#16863288C2218yescomplemented
50#16863287C2218yescomplemented
51#16863284C2218yescomplemented
52#16863263C2218yescomplemented
53C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
54C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C42×C67C2211yescharacteristic
66#388×C67C2218yescomplemented
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C22×Dic134—24no—
71C22×Dic134—24no—
72C22×Dic134—24no—
73C22×Dic134—24no—
74C22×Dic134—42no—
75C22×Dic134—42no—
76C22×Dic134C2314yes—
77C22×Dic134C2314yes—
78C22×C22⋊D67—24no—
79C22×C22⋊D67—42no—
80C22×C22⋊D67—42no—
81C22×C22⋊D67C2314yes—
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C23×Dic67C2311yescharacteristic
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C23×Dic67C2311yescharacteristic
86C23×Dic67C2311yescharacteristic
87C23×Dic67C2311yescharacteristic
88C23×Dic67C2311yescharacteristic
89#14524029—232no—
90C4×Dic134—232no—
91C2×C4⋊Dic67—24no—
92C2×C4⋊Dic67—42no—
93C2×C4⋊Dic67C2314yes—
94C2×C4⋊Dic67C2314yes—
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4—42no—
98C2×Dic67⋊C4—42no—
99C2×Dic67⋊C4C2314yes—
100C2×Dic67⋊C4C2314yes—
101C2×Dic67⋊C4C2314yes—
102C2×Dic67⋊C4C2314yes—
103C2×C22⋊Dic67—24no—
104C2×C22⋊Dic67—24no—
105C2×C22⋊Dic67—42no—
106C2×C22⋊Dic67C2314yes—
107C2×C22⋊Dic67C2314yes—
108C2×C22⋊Dic67C2314yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×C4×Dic67—24no—
122C2×C4×Dic67D418yes—
123C2×C4×Dic67C2314yes—
124C2×C4×Dic67C2314yes—
125C67⋊#95C2314yes—
126C67⋊#95C2314yes—
127C67⋊#95C2314yes—
128C67⋊#95C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C25×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—42no—
141C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
142C2×C22⋊C4×C67—24no—
143C2×C22⋊C4×C67—24no—
144C2×C22⋊C4×C67—42no—
145C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
147C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
148C2×C42×C67—24no—
149C2×C42×C67C2314yes—
150#95×C67C2314yes—
151#95×C67C2314yes—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67C2412yes—
160C2×Dic134—232no—
161C2×Dic134—28no—
162C2×Dic134—28no—
163C2×Dic134—28no—
164C2×Dic134—28no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—416no—
168C2×C22⋊D67—28no—
169C2×C22⋊D67—44no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—416no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67C2×D414yes—
191C22×Dic67C2×D414yes—
192C22×Dic67#4114yes—
193C22×Dic67C2412yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C22×Dic67C2412yes—
197C22×Dic67C2412yes—
198C22×Dic67C2412yes—
199C22×Dic67C2412yes—
200C4⋊Dic67—28no—
201C4⋊Dic67—44no—
202Dic67⋊C4—28no—
203Dic67⋊C4—28no—
204Dic67⋊C4—44no—
205Dic67⋊C4—44no—
206C22⋊Dic67—28no—
207C22⋊Dic67—28no—
208C22⋊Dic67—44no—
209(C2×D67)⋊C4—28no—
210(C2×D67)⋊C4—28no—
211(C2×D67)⋊C4—28no—
212(C2×D67)⋊C4—28no—
213(C2×D67)⋊C4—44no—
214(C2×D67)⋊C4—44no—
215C4×Dic67—28no—
216C4×Dic67C2×D4116yes—
217C24×C67—22no—
218C24×C67—22no—
219C24×C67—22no—
220C24×C67—22no—
221C24×C67—22no—
222C24×C67—22no—
223C24×C67—22no—
224C24×C67C2412yes—
225C24×C67C2411yescharacteristic
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67C2×D414yes—
243C22×C4×C67#4114yes—
244C22×C4×C67C2412yes—
245C22×C4×C67C2412yes—
246C22×C4×C67C2412yes—
247C22×C4×C67C2412yes—
248C22×C4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67C2412yes—
250C4⋊C4×C67—44no—
251C22⋊C4×C67—28no—
252C22⋊C4×C67—28no—
253C22⋊C4×C67—44no—
254C42×C67—28no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—44no—
263C23×C67—44no—
264C23×C67—44no—
265C23×C67—44no—
266C23×C67—44no—
267C23×C67—44no—
268C23×C67—44no—
269C23×C67C22×D412yes—
270C23×C67C2×#4112yes—
271C23×C67C2×#4112yes—
272C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C23×C672−1+412yes—
275C23×C672−1+412yes—
276C23×C67C2511yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—44no—
285C22×D67—44no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67—44no—
291C2×C4×C67—28no—
292C2×C4×C67—28no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—44no—
310C2×C4×C67—44no—
311C2×C4×C67—44no—
312C2×C4×C67—44no—
313C2×C4×C67C22×D414yes—
314C2×C4×C67C2×#4114yes—
315C22⋊D67—416no—
316C2×Dic67—28no—
317C2×Dic67—28no—
318C2×Dic67—28no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—44no—
338C2×Dic67—44no—
339C2×Dic67—44no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67C22×D414yes—
342C2×Dic67C22×D414yes—
343C2×Dic67C2×#4114yes—
344Dic134—232no—
345Dic134—416no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—88no—
354C22×C67#52514yes—
355C22×C67#53514yes—
356C22×C67#53614yes—
357C22×C67#54214yes—
358C22×C67#54214yes—
359C22×C67#54214yes—
360C22×C67#54214yes—
361C22×C67C23×D411yescharacteristic
362C22×C67C22×#4111yescharacteristic
363C22×C67C22×#4111yescharacteristic
364C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
367C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—88no—
376C4×C67—24no—
377C4×C67—24no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382Dic67—24no—
383Dic67—24no—
384Dic67—24no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389C2×#2632—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—82no—
391C2×C67#263218yescomplemented
392C2×C67C2×#52511yescharacteristic
393C2×C67C2×#53511yescharacteristic
394C2×C67C2×#53611yescharacteristic
395C2×C67C2×#54211yescharacteristic
396C2×C67C2×#54211yescharacteristic
397C2×C67C2×#54211yescharacteristic
398C2×C67C2×#54211yescharacteristic
399D67—82no—
400C22×#124—671no—
401C22×C4×Q8—671no—
402#2632—6716no—
403C2×#399—671no—
404C2×#399—671no—
405C2×#395—671no—
406C2×#395—671no—
407C2×#394—671no—
408C2×#394—671no—
409C2×#393—671no—
410C2×#393—671no—
411C2×#388—671no—
412C2×#388—671no—
413C2×#388—671no—
414C2×#388D6711yescharacteristic, complemented
415C2×#383—671no—
416C67C2×#263211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×Q8—671no—
418C23×Q8—671no—
419C23×D4—671no—
420C2×#124—678no—
421C2×#124—1348no—
422C2×C4×Q8—678no—
423C2×C4×Q8—1348no—
424C22×C4⋊C4—671no—
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
431C22×C22⋊C4—671no—
432C22×C22⋊C4—671no—
433C22×C22⋊C4—671no—
434C22×C22⋊C4—671no—
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—671no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4—671no—
439C22×C22⋊C4—671no—
440C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
441C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
442C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
443C22×C42—671no—
444C22×C42—671no—
445C22×C42C2×D6711yescharacteristic
446#399—678no—
447#399—678no—
448#395—678no—
449#395—678no—
450#394—678no—
451#394—678no—
452#393—678no—
453#393—678no—
454#388—678no—
455#388—678no—
456#388—678no—
457#388C2×D6718yescomplemented
458#383—678no—
459C2×#95—671no—
460C2×#95—671no—
461C2×#95—671no—
462C2×#95—671no—
463C2×#95—671no—
464C2×#95—671no—
465C2×#95—671no—
466C2×#95—671no—
467C2×#95C2×D6711yescharacteristic
468C2×#95C2×D6711yescharacteristic
469C25—671no—
470C25C22×D6711yescharacteristic
471C22×Q8—2682no—
472C22×Q8—2682no—
473C22×Q8—674no—
474C22×Q8—674no—
475C22×Q8—1344no—
476C22×Q8—1344no—
477C22×Q8—1344no—
478C22×Q8—1344no—
479C22×D4—2682no—
480C22×D4—2682no—
481C22×D4—674no—
482C22×D4—1344no—
483C23×C4—671no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—671no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4C22×D6711yescharacteristic
493C23×C4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4C22×D6711yescharacteristic
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496#124—13432no—
497C4×Q8—13432no—
498C2×C4⋊C4—42no—
499C2×C4⋊C4—2682no—
500C2×C4⋊C4—2682no—
501C2×C4⋊C4—2682no—
502C2×C4⋊C4—674no—
503C2×C4⋊C4—674no—
504C2×C4⋊C4—674no—
505C2×C4⋊C4—674no—
506C2×C4⋊C4—674no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—1344no—
509C2×C4⋊C4—1344no—
510C2×C4⋊C4—1344no—
511C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—42no—
515C2×C22⋊C4—2682no—
516C2×C22⋊C4—2682no—
517C2×C22⋊C4—2682no—
518C2×C22⋊C4—674no—
519C2×C22⋊C4—674no—
520C2×C22⋊C4—674no—
521C2×C22⋊C4—674no—
522C2×C22⋊C4—674no—
523C2×C22⋊C4—674no—
524C2×C22⋊C4—674no—
525C2×C22⋊C4—674no—
526C2×C22⋊C4—674no—
527C2×C22⋊C4—1344no—
528C2×C22⋊C4—1344no—
529C2×C22⋊C4—1344no—
530C2×C22⋊C4—1344no—
531C2×C22⋊C4—1344no—
532C2×C22⋊C4—1344no—
533C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
534C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
535C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
536C2×C42—24no—
537C2×C42—678no—
538C2×C42—674no—
539C2×C42—674no—
540C2×C42—1344no—
541C2×C42C22×D6714yes—
542#95—674no—
543#95—674no—
544#95—674no—
545#95—674no—
546#95—674no—
547#95—674no—
548#95—674no—
549#95—674no—
550#95C22×D6714yes—
551#95C22×D6714yes—
552C24—22no—
553C24—22no—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—672no—
560C24—1342no—
561C24—1342no—
562C24—1342no—
563C24—1342no—
564C24—1342no—
565C24—1342no—
566C24—1342no—
567C24C23×D6712yes—
568C24C23×D6711yescharacteristic
569C2×Q8—2684no—
570C2×Q8—2684no—
571C2×Q8—26816no—
572C2×Q8—1348no—
573C2×Q8—1348no—
574C2×Q8—1348no—
575C2×Q8—13432no—
576C2×Q8—1348no—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—2684no—
579C2×D4—26816no—
580C2×D4—1348no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—674no—
598C22×C4—674no—
599C22×C4—674no—
600C22×C4—672no—
601C22×C4—672no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1342no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1342no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4D4×D6714yes—
626C22×C4#1176162814yes—
627C22×C4C23×D6712yes—
628C22×C4C23×D6712yes—
629C22×C4C23×D6712yes—
630C22×C4C23×D6712yes—
631C22×C4C23×D6712yes—
632C22×C4C23×D6712yes—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—2684no—
635C4⋊C4—2684no—
636C4⋊C4—2684no—
637C4⋊C4—1348no—
638C4⋊C4—1348no—
639C4⋊C4—1348no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—2684no—
644C22⋊C4—2684no—
645C22⋊C4—2684no—
646C22⋊C4—1348no—
647C22⋊C4—1348no—
648C22⋊C4—1348no—
649C22⋊C4—1348no—
650C22⋊C4—1348no—
651C22⋊C4—1348no—
652C42—28no—
653C42—6716no—
654C42—1348no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—2684no—
670C23—2684no—
671C23—2684no—
672C23—2684no—
673C23—2684no—
674C23—2684no—
675C23—2684no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23C2×D4×D6712yes—
684C23#41×D6712yes—
685C23C2×#1176162812yes—
686C23#1452408812yes—
687C23#1452408912yes—
688C23#1452409012yes—
689C23#1452409012yes—
690C23C24×D6711yescharacteristic
691Q8—26816no—
692Q8—13432no—
693D4—26816no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—28no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—2684no—
718C2×C4—2684no—
719C2×C4—2684no—
720C2×C4—674no—
721C2×C4—674no—
722C2×C4—674no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1348no—
736C2×C4—1348no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1348no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4C2×D4×D6714yes—
745C2×C4C2×#1176162814yes—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—88no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—5368no—
762C22#1686390514yes—
763C22#1686396214yes—
764C22#1686396814yes—
765C22#1686401014yes—
766C22#1686401114yes—
767C22#1686401214yes—
768C22#1686401714yes—
769C22C22×D4×D6711yescharacteristic
770C22C2×#41×D6711yescharacteristic
771C22C22×#1176162811yescharacteristic
772C22C2×#1452408811yescharacteristic
773C22C2×#1452408911yescharacteristic
774C22C2×#1452409011yescharacteristic
775C22C2×#1452409011yescharacteristic
776C4—24no—
777C4—24no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—2682no—
783C4—2682no—
784C4—2682no—
785C4—2682no—
786C4—1344no—
787C4—1344no—
788C4—1344no—
789C2—82no—
790C2—5362no—
791C2#2256607318yesdirect product factor
792C2C2×#1686390511yescharacteristic
793C2C2×#1686396211yescharacteristic
794C2C2×#1686396811yescharacteristic
795C2C2×#1686401011yescharacteristic
796C2C2×#1686401111yescharacteristic
797C2C2×#1686401211yescharacteristic
798C2C2×#1686401711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#388×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#388D67
hypocenterC67C2×#2632
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×Dic134C2semidirect
3. #22566073C2direct (N × H)
4. C2×#16863332C2semidirect
5. C2×#16863331C2semidirect
6. C2×#16863317C2semidirect
7. C2×#16863316C2semidirect
10. C2×#16863309C2semidirect
11. C2×#16863308C2semidirect
12. C2×#16863288C2semidirect
13. C2×#16863287C2semidirect
14. C2×#16863284C2semidirect
15. C2×#16863263C2semidirect
16. C2×#388×C67C2semidirect
23. C2×C4×Dic134C22semidirect
41. #16863332C22semidirect
42. #16863331C22semidirect
43. #16863317C22semidirect
44. #16863316C22semidirect
47. #16863309C22semidirect
48. #16863308C22semidirect
49. #16863288C22semidirect
50. #16863287C22semidirect
51. #16863284C22semidirect
52. #16863263C22semidirect
66. #388×C67C22semidirect
391. C2×C67#2632semidirect
414. C2×#388D67semidirect
416. C67C2×#2632semidirect
457. #388C2×D67semidirect
791. C2#22566073direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240292
C22×C4×Dic1342
#225660732
C2×#168633322
C2×#168633312
C2×#168633172
C2×#168633162
C2×#168633122
C2×#168633112
C2×#168633092
C2×#168633082
C2×#168632882
C2×#168632872
C2×#168632842
C2×#168632632
C2×#388×C672
C2×#263267