Subgroups — C₂×#22566075 #31022755

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863331	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863314	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863313	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863309	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863263	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524032	—	2	32	no	—
63	#14524008	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	D₂₆₈	—	4	16	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#2632	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	#2632	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×#124	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	#2632	—	67	16	no	—
273	C₂×#399	—	67	2	no	—
274	C₂×#395	—	67	1	no	—
275	C₂×#395	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#394	—	67	1	no	—
277	C₂×#394	—	67	1	no	—
278	C₂×#393	—	67	2	no	—
279	C₂×#388	—	67	2	no	—
280	C₂×#388	—	67	2	no	—
281	C₂×#383	—	67	1	no	—
282	C₆₇	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×#124	—	67	8	no	—
287	C₂×#124	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
304	#399	—	67	16	no	—
305	#395	—	67	8	no	—
306	#395	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	#394	—	67	8	no	—
308	#394	—	67	8	no	—
309	#393	—	67	16	no	—
310	#388	—	67	16	no	—
311	#388	—	67	16	no	—
312	#383	—	67	8	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	—	67	2	no	—
315	C₂×#95	—	67	1	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁵	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	134	32	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
370	#95	—	67	8	no	—
371	#95	—	67	8	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	—	67	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	4	no	—
381	C₂⁴	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	16	no	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
442	C₄²	—	67	16	no	—
443	C₄²	—	134	8	no	—
444	C₄²	—	134	8	no	—
445	C₂³	—	268	8	no	—
446	C₂³	—	268	8	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
463	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	16	no	—
466	Q₈	—	134	32	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	536	16	no	—
512	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
513	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
514	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
515	C₂²	#16864016	1	8	yes	—
516	C₂²	#16864020	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	—	134	4	no	—
530	C₄	—	134	4	no	—
531	C₄	—	134	4	no	—
532	C₂	—	536	4	no	—
533	C₂	#22566075	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16864016	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16864020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#395×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22566075	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863331	C₂	semidirect
5. C₂×#16863315	C₂	semidirect
8. C₂×#16863309	C₂	semidirect
9. C₂×#16863286	C₂	semidirect
10. C₂×#16863285	C₂	semidirect
11. C₂×#16863263	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. #16863331	C₂²	semidirect
32. #16863315	C₂²	semidirect
35. #16863309	C₂²	semidirect
36. #16863286	C₂²	semidirect
37. #16863285	C₂²	semidirect
38. #16863263	C₂²	semidirect
46. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
263. C₂×C₆₇	#2632	semidirect
275. C₂×#395	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#2632	semidirect
306. #395	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂	#22566075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×#14524008	2
#22566075	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863263	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#2632	67

Subgroups — C2×#22566075 #31022755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566075 #31022755