Subgroups — #2634×D₆₇ #31022756

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22566085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22566084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#400×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#400×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
16	#383×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524035	—	2	4	no	—
98	#14524034	—	2	4	no	—
99	#14524034	—	2	4	no	—
100	#14524033	—	2	8	no	—
101	#14524033	—	2	8	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	#14524008	—	2	4	no	—
106	#14524008	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
306	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
307	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
308	C₂×D₆₇	#541	1	16	yes	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×#2634	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	4	yes	—
330	D₆₇	#2634	1	8	yes	direct product factor
331	C₂²×#125	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
333	#2634	—	67	2	no	—
334	#2634	—	67	2	no	—
335	#2634	—	67	2	no	—
336	#2634	—	67	2	no	—
337	#2634	—	67	4	no	—
338	#2634	—	67	1	no	—
339	#2634	—	67	1	no	—
340	#2634	—	67	1	no	—
341	#2634	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
342	C₂×#400	—	67	2	no	—
343	C₂×#400	—	67	2	no	—
344	C₂×#398	—	67	2	no	—
345	C₂×#395	—	67	2	no	—
346	C₂×#387	—	67	4	no	—
347	C₂×#383	—	67	1	no	—
348	C₆₇	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#125	—	67	2	no	—
351	C₂×#125	—	67	2	no	—
352	C₂×#125	—	67	1	no	—
353	C₂×#125	—	67	1	no	—
354	C₂×#125	—	67	1	no	—
355	C₂×#125	—	134	8	no	—
356	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
373	#400	—	67	2	no	—
374	#400	—	67	2	no	—
375	#400	—	67	2	no	—
376	#400	—	67	2	no	—
377	#400	—	67	2	no	—
378	#400	—	67	2	no	—
379	#400	—	67	4	no	—
380	#400	—	67	4	no	—
381	#400	—	67	4	no	—
382	#400	—	67	4	no	—
383	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#398	—	67	2	no	—
386	#398	—	67	2	no	—
387	#398	—	67	4	no	—
388	#398	—	67	2	no	—
389	#398	—	67	4	no	—
390	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#395	—	67	2	no	—
392	#395	—	67	4	no	—
393	#395	—	67	2	no	—
394	#395	—	67	4	no	—
395	#395	—	67	2	no	—
396	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#387	—	67	4	no	—
398	#387	—	67	4	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#387	—	67	4	no	—
402	#387	—	67	4	no	—
403	#387	—	67	4	no	—
404	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
405	#383	—	67	1	no	—
406	#383	—	67	2	no	—
407	#383	—	67	2	no	—
408	#383	—	67	2	no	—
409	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#95	—	67	2	no	—
411	C₂×#95	—	67	4	no	—
412	C₂×#95	—	67	2	no	—
413	C₂×#95	—	67	4	no	—
414	C₂×#95	—	67	4	no	—
415	C₂×#95	—	67	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	#125	—	2	4	no	—
430	#125	—	134	8	no	—
431	#125	—	134	8	no	—
432	#125	—	134	4	no	—
433	#125	—	134	4	no	—
434	#125	—	134	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	4	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	67	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	67	4	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	67	4	no	—
576	C₄²	—	134	4	no	—
577	C₄²	—	134	4	no	—
578	C₄²	—	134	4	no	—
579	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	67	4	no	—
583	C₂³	—	67	4	no	—
584	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	134	8	no	—
587	Q₈	—	134	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	268	16	no	—
603	C₂×C₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	8	no	—
605	C₂×C₄	—	268	8	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	—	134	16	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²	—	67	16	no	—
633	C₂²	—	67	4	no	—
634	C₂²	—	67	4	no	—
635	C₂²	—	67	4	no	—
636	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	268	4	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₂	—	67	8	no	—
657	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#541×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2634	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2634	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22566091	C₂	semidirect
4. #22566090	C₂	semidirect
5. #22566089	C₂	semidirect
6. #22566088	C₂	semidirect
7. #22566087	C₂	semidirect
8. #22566086	C₂	semidirect
9. #22566085	C₂	semidirect
10. #22566084	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2634	C₂	semidirect
330. D₆₇	#2634	direct (N × H)
341. #2634	D₆₇	direct (N × H)
348. C₆₇	C₂×#2634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22566091	2
#22566090	2
#22566089	2
#22566088	2
#22566087	2
#22566086	2
#22566085	2
#22566084	2
#400×D₆₇	2
#398×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#383×D₆₇	2
C₆₇×#2634	2
C₂×#2634	67

Subgroups — #2634×D67 #31022756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2634×D₆₇ #31022756