Subgroups — C₂×#22566086 #31022758

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863334	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863327	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863277	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863335	C₂²	1	16	yes	—
18	#16863334	C₂²	1	16	yes	—
19	#16863327	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863316	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863277	C₂²	1	32	yes	—
22	#16863264	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
143	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#541	1	16	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×#2634	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	#2634	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	4	yes	—
166	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
168	#2634	—	67	16	no	—
169	C₂×#400	—	67	2	no	—
170	C₂×#400	—	67	2	no	—
171	C₂×#398	—	67	2	no	—
172	C₂×#395	—	67	2	no	—
173	C₂×#387	—	67	4	no	—
174	C₂×#383	—	67	1	no	—
175	C₆₇	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
177	C₂×#125	—	2	8	no	—
178	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	67	16	no	—
191	#400	—	67	16	no	—
192	#398	—	67	16	no	—
193	#395	—	67	16	no	—
194	#387	—	67	32	no	—
195	#383	—	67	8	no	—
196	C₂×#95	—	67	2	no	—
197	C₂×#95	—	67	4	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	—	67	4	no	—
200	C₂×#95	—	67	4	no	—
201	C₂×#95	—	67	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#125	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	#95	—	67	8	no	—
234	#95	—	67	8	no	—
235	#95	—	67	8	no	—
236	#95	—	67	16	no	—
237	#95	—	67	16	no	—
238	#95	—	67	16	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₄²	—	134	16	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
281	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	134	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	268	16	no	—
297	C₂×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
311	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
312	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
313	C₂²	#16864005	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	268	8	no	—
324	C₄	—	268	4	no	—
325	C₄	—	134	8	no	—
326	C₂	#22566086	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16864005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566086	C₂	direct (N × H)
161. C₂×C₆₇	#2634	semidirect
175. C₆₇	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#22566086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22566086	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863264	2
C₂²×#125×C₆₇	2
C₂×#2634	67

Subgroups — C2×#22566086 #31022758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566086 #31022758