Subgroups — #2637×D₆₇ #31022765

Order 17152.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1024 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22566119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22566118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22566117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22566116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22566115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22566114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#398×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#397×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#396×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
18	#395×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#393×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#388×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
21	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524037	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#126×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863323	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863316	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863309	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863308	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#398×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#397×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524038	—	2	4	no	—
141	#14524038	—	2	4	no	—
142	#14524038	—	2	4	no	—
143	#14524037	—	2	4	no	—
144	#14524036	—	2	4	no	—
145	#14524036	—	2	4	no	—
146	#14524036	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	#14524008	—	2	4	no	—
151	#14524008	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
451	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
452	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
454	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
456	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
457	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
460	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
461	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
478	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
479	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
480	C₂×D₆₇	#537	1	4	yes	—
481	C₂×D₆₇	#541	1	8	yes	—
482	C₂×D₆₇	#542	1	8	yes	—
483	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	Dic₆₇	—	2	4	no	—
495	Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	Dic₆₇	—	4	1	no	—
498	Dic₆₇	—	4	1	no	—
499	Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	Dic₆₇	—	4	1	no	—
501	Dic₆₇	—	4	2	no	—
502	Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×#2637	—	67	1	no	maximal, Sylow
504	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
505	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
509	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
510	D₆₇	—	8	1	no	—
511	D₆₇	#2637	1	8	yes	direct product factor
512	C₂²×#126	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
514	#2637	—	67	1	no	—
515	#2637	—	67	2	no	—
516	#2637	—	67	1	no	—
517	#2637	—	67	2	no	—
518	#2637	—	67	1	no	—
519	#2637	—	67	1	no	—
520	#2637	—	67	2	no	—
521	#2637	—	67	2	no	—
522	#2637	—	67	1	no	—
523	#2637	—	67	1	no	—
524	#2637	—	67	1	no	—
525	#2637	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
526	C₂×#398	—	67	2	no	—
527	C₂×#398	—	67	1	no	—
528	C₂×#397	—	67	1	no	—
529	C₂×#396	—	67	2	no	—
530	C₂×#395	—	67	1	no	—
531	C₂×#393	—	67	1	no	—
532	C₂×#388	—	67	2	no	—
533	C₂×#387	—	67	2	no	—
534	C₂×#382	—	67	1	no	—
535	C₆₇	C₂×#2637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₂×#126	—	67	1	no	—
538	C₂×#126	—	67	1	no	—
539	C₂×#126	—	67	1	no	—
540	C₂×#126	—	67	1	no	—
541	C₂×#126	—	67	1	no	—
542	C₂×#126	—	67	1	no	—
543	C₂×#126	—	67	1	no	—
544	C₂×#126	—	134	8	no	—
545	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
568	#398	—	67	1	no	—
569	#398	—	67	2	no	—
570	#398	—	67	1	no	—
571	#398	—	67	2	no	—
572	#398	—	67	2	no	—
573	#398	—	67	2	no	—
574	#398	—	67	2	no	—
575	#398	—	67	1	no	—
576	#398	—	67	2	no	—
577	#398	—	67	2	no	—
578	#398	—	67	2	no	—
579	#398	—	67	2	no	—
580	#398	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
582	#397	—	67	1	no	—
583	#397	—	67	1	no	—
584	#397	—	67	2	no	—
585	#397	—	67	1	no	—
586	#397	—	67	2	no	—
587	#397	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#396	—	67	2	no	—
589	#396	—	67	2	no	—
590	#396	—	67	2	no	—
591	#396	—	67	2	no	—
592	#396	—	67	2	no	—
593	#396	—	67	2	no	—
594	#396	—	67	2	no	—
595	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
596	#395	—	67	1	no	—
597	#395	—	67	2	no	—
598	#395	—	67	1	no	—
599	#395	—	67	2	no	—
600	#395	—	67	1	no	—
601	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#393	—	67	1	no	—
603	#393	—	67	2	no	—
604	#393	—	67	1	no	—
605	#393	—	67	2	no	—
606	#393	—	67	1	no	—
607	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#388	—	67	2	no	—
609	#388	—	67	2	no	—
610	#388	—	67	2	no	—
611	#388	—	67	2	no	—
612	#388	—	67	2	no	—
613	#388	—	67	2	no	—
614	#388	—	67	2	no	—
615	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
616	#387	—	67	2	no	—
617	#387	—	67	2	no	—
618	#387	—	67	2	no	—
619	#387	—	67	2	no	—
620	#387	—	67	2	no	—
621	#387	—	67	2	no	—
622	#387	—	67	2	no	—
623	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
624	#382	—	67	2	no	—
625	#382	—	67	1	no	—
626	#382	—	67	1	no	—
627	#382	—	67	1	no	—
628	#382	—	67	2	no	—
629	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×#95	—	67	1	no	—
631	C₂×#95	—	67	2	no	—
632	C₂×#95	—	67	1	no	—
633	C₂×#95	—	67	2	no	—
634	C₂×#95	—	67	2	no	—
635	C₂×#95	—	67	2	no	—
636	C₂×#95	—	67	2	no	—
637	C₂⁵	—	67	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
640	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
641	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
642	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
653	#126	—	2	4	no	—
654	#126	—	134	4	no	—
655	#126	—	134	4	no	—
656	#126	—	134	4	no	—
657	#126	—	134	4	no	—
658	#126	—	134	4	no	—
659	#126	—	134	4	no	—
660	#126	—	134	4	no	—
661	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
663	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
664	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
665	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
666	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
739	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#95	—	67	2	no	—
742	#95	—	67	2	no	—
743	#95	—	67	2	no	—
744	#95	—	67	2	no	—
745	#95	—	67	1	no	—
746	#95	—	67	2	no	—
747	#95	—	67	1	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	2	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂⁴	—	67	1	no	—
768	C₂⁴	—	67	1	no	—
769	C₂⁴	—	134	2	no	—
770	C₂⁴	—	134	2	no	—
771	C₂⁴	—	134	4	no	—
772	C₂⁴	—	134	2	no	—
773	C₂⁴	—	134	4	no	—
774	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
776	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
779	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
781	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
835	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
880	C₄²	—	2	4	no	—
881	C₄²	—	67	4	no	—
882	C₄²	—	67	4	no	—
883	C₄²	—	67	4	no	—
884	C₄²	—	134	4	no	—
885	C₄²	—	134	4	no	—
886	C₄²	—	134	4	no	—
887	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	2	2	no	—
890	C₂³	—	2	1	no	—
891	C₂³	—	2	1	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	268	8	no	—
894	C₂³	—	268	8	no	—
895	C₂³	—	268	4	no	—
896	C₂³	—	268	4	no	—
897	C₂³	—	268	4	no	—
898	C₂³	—	67	2	no	—
899	C₂³	—	67	4	no	—
900	C₂³	—	67	2	no	—
901	C₂³	—	67	2	no	—
902	C₂³	—	67	4	no	—
903	C₂³	—	134	1	no	—
904	C₂³	—	134	2	no	—
905	C₂³	—	134	1	no	—
906	C₂³	—	134	1	no	—
907	C₂³	—	134	2	no	—
908	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	Q₈	—	2	8	no	—
910	Q₈	—	134	8	no	—
911	Q₈	—	134	16	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	268	8	no	—
935	C₂×C₄	—	268	8	no	—
936	C₂×C₄	—	268	4	no	—
937	C₂×C₄	—	268	4	no	—
938	C₂×C₄	—	268	8	no	—
939	C₂×C₄	—	268	4	no	—
940	C₂×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂×C₄	—	67	2	no	—
943	C₂×C₄	—	67	4	no	—
944	C₂×C₄	—	134	8	no	—
945	C₂×C₄	—	134	16	no	—
946	C₂×C₄	—	134	8	no	—
947	C₂×C₄	—	134	8	no	—
948	C₂×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	2	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
974	C₂²	—	4	2	no	—
975	C₂²	—	4	2	no	—
976	C₂²	—	4	1	no	—
977	C₂²	—	4	1	no	—
978	C₂²	—	4	1	no	—
979	C₂²	—	268	2	no	—
980	C₂²	—	268	2	no	—
981	C₂²	—	268	1	no	—
982	C₂²	—	268	1	no	—
983	C₂²	—	268	1	no	—
984	C₂²	—	536	8	no	—
985	C₂²	—	67	8	no	—
986	C₂²	—	67	8	no	—
987	C₂²	—	67	4	no	—
988	C₂²	—	67	4	no	—
989	C₂²	—	67	4	no	—
990	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	2	4	no	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	4	2	no	—
1000	C₄	—	4	2	no	—
1001	C₄	—	4	1	no	—
1002	C₄	—	4	1	no	—
1003	C₄	—	4	2	no	—
1004	C₄	—	4	1	no	—
1005	C₄	—	268	2	no	—
1006	C₄	—	268	2	no	—
1007	C₄	—	268	1	no	—
1008	C₄	—	268	1	no	—
1009	C₄	—	268	2	no	—
1010	C₄	—	268	1	no	—
1011	C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄	—	134	4	no	—
1013	C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂	—	8	1	no	—
1016	C₂	—	536	1	no	—
1017	C₂	—	67	8	no	—
1018	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	#541×D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂	#542×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2637	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2637	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22566124	C₂	semidirect
4. #22566123	C₂	semidirect
5. #22566122	C₂	semidirect
6. #22566121	C₂	semidirect
7. #22566120	C₂	semidirect
8. #22566119	C₂	semidirect
9. #22566118	C₂	semidirect
10. #22566117	C₂	semidirect
11. #22566116	C₂	semidirect
12. #22566115	C₂	semidirect
13. #22566114	C₂	semidirect
14. #398×D₆₇	C₂	semidirect
15. #398×D₆₇	C₂	semidirect
18. #395×D₆₇	C₂	semidirect
21. #387×D₆₇	C₂	semidirect
22. #382×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2637	C₂	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
54. #16863330	C₂²	semidirect
55. #16863330	C₂²	semidirect
56. #16863330	C₂²	semidirect
57. #16863329	C₂²	semidirect
58. #16863329	C₂²	semidirect
59. #16863329	C₂²	semidirect
60. #16863328	C₂²	semidirect
61. #16863328	C₂²	semidirect
62. #16863327	C₂²	semidirect
63. #16863327	C₂²	semidirect
64. #16863326	C₂²	semidirect
65. #16863326	C₂²	semidirect
78. #16863317	C₂²	semidirect
79. #16863317	C₂²	semidirect
80. #16863316	C₂²	semidirect
81. #16863316	C₂²	semidirect
82. #16863315	C₂²	semidirect
95. #16863283	C₂²	semidirect
96. #16863282	C₂²	semidirect
97. #16863281	C₂²	semidirect
98. #16863280	C₂²	semidirect
99. #16863279	C₂²	semidirect
100. #16863278	C₂²	semidirect
101. #16863277	C₂²	semidirect
102. #16863262	C₂²	semidirect
103. #16863261	C₂²	semidirect
104. #16863260	C₂²	semidirect
105. #16863260	C₂²	semidirect
106. #16863260	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
511. D₆₇	#2637	direct (N × H)
525. #2637	D₆₇	direct (N × H)
535. C₆₇	C₂×#2637	semidirect
552. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
580. #398	C₂×D₆₇	semidirect
581. #398	C₂×D₆₇	semidirect
601. #395	C₂×D₆₇	semidirect
623. #387	C₂×D₆₇	semidirect
629. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22566124	2
#22566123	2
#22566122	2
#22566121	2
#22566120	2
#22566119	2
#22566118	2
#22566117	2
#22566116	2
#22566115	2
#22566114	2
#398×D₆₇	2
#397×D₆₇	2
#396×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#393×D₆₇	2
#388×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₆₇×#2637	2
C₂×#2637	67

Subgroups — #2637×D67 #31022765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2637×D₆₇ #31022765